高三数学试卷参考答案$%&'!$%&'!!)'$)*')&'&!!#!(((*)&'!!%'!!%'!!)'&&!+!&是方程&),%#(-的解#将(&代入方程#得#(&#所以&),%&(-的解为(!或(&#所以$($!#&%!%,!.!若%(-#则&!(*为偶函数!若&!为偶函数#则&!(&!)恒成立#即*%%(*)#所以%(-!故&%(-'是&&!为偶函数'的充要条件!!!*!/!因为%(,012,&(012,3!!#&#'(012&#&#((!$!#所以($%$'!,&&!.!当)%&时#%)(*))*))!()%!)!))!%!(!&))!%!#所以%&(,%!!因为%&是%!和&&%+的等比中项#所以%&(%!%+#即!,%!(%!(!&+)!%!!易得%!&-#解得+(!$!#!因为奇函数&!在)-#%4上单调递增#所以&!在!上单调递增!因为&!%&%&!#-#所以&!%&#&!)#则%&#)#解得#)!!5!.!因为!((&6'7&$#所以6'7,!&6'7,)6'7-%6'7-!&6'7-)6'7,(&6'7&$#即&6'7&,)6'7,6'7-%&6'7&-)6'7-6'7,(&6'7&$#设角,#$#-的对边分别为%#'#(#根据正弦定理有&%&)%(%&(&)%((&'&#即%&%(&)%(('&!&&&!槡,由余弦定理得'(%%()&%(816$#所以816$(#故6'7$(!&&!!3!+!记.,与轴非负半轴所成的角为!#心形曲线关于/轴对称#不妨取)'!'!设点&&&&,!-#/-#则-(.,816!#/-(.,6'7!#代入曲线方程可得.,(!%.,(816!(6'7!#则&!!&槡$.,(()#&*#所以.,)#槡&*!!)(816!(6'7!!,,!)6'7&!&!9!+.#!&!的最小正周期为&!#+正确!&!的对称中心为!)%+!#)!#+#对称轴,!5!,!为(%+!#+#单调递增区间为))%+!#%+!*#+#/错误#.##正确!!-!-!-!!!-!+#!因为&0!()&))!$-#所以&!在!-#%4上单调递减#&!!(-#+正确!当!-#!时#&!#-#当!!#%4时#&!$-#/错误!!!&0!()&))!$)!#&!不可能存在斜率为)!的切线#.错误!!!!因为&!%&!(!)07)%!%07)(-#所以#正确!)**2-!!!+.#!设在第一级阶梯某处的海拔为1!#则072-)072!(!-1!#即1!(!-07!2!*2-2-因为1!%*---#所以!-07%*---#解得2!'-;*#+正确!2!:!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%关注微信公众号【睿芽官微】书+12-+12-由072-)072(+1#得:(!当1#-时#:(#!#即2-#2#所以2-#2,#/错误!22设在第二级阶梯某处的海拔为1&#在第三级阶梯某处的海拔为1,#)*07-)07&(!-1&#*222,)*则两式相减可得07(!-!1&)1,!))*+072-)072,(!-1,#2&2,)*因为1&)!---#&---*#1,)&--#!---*#所以1&)1,)-#!3--*#则-'07'!-?()!#所以%%)!!*&6'7()!#槡$)槡&!!!!因为&!的图象经过点!-#)!和!#&#所以)!#结合图象解得&,&6'7!%(&!+,*!()%&+!#+#*!$&!!()#)因为##-#(($!#3(##所以)$&!(&6'7!&!#!(#(,%(%&+!#+!+#(&#+,&!!!!)#4!(&6'7)&!%)*(&6'7!&%!$&*$*!&!!!!槡$)槡&4!(&6'7!%(&6'7!)(!,,**$&&槡%!!%)%!!!!$!!因为%)%!#-#所以&%))!#-#即%)#!故%)%!(()!%))%&&&%))!&&!高三数学参考答案!第!&页#共页$%!#$%关注微信公众号【睿芽官微】*!!!*!槡%!槡%!*%%(&!%))(%(#当且仅当%)(时#等号成立!!&&&!&&&%))%))&槡&&槡%!设%&-&,(#(槡!%##可得#(!%#!##-#解得%&-&,(#(!故$%)%是常数列#每&槡%!一项都是!&!)07!5!解,!!&!的定义域为!-#%4#&0!(&!……………………………………&分&0!!(!#&!!(-!…………………………………………………………………………,分&!的图象在(!处的切线方程为/()!!…………………………………………分!&当!-#:时#&0!#-#当!:#%4时#&0!$-#……………………………5分所以&!的单调递增区间为!-#:#单调递减区间为!:#%4!………………………3分!&!极大值(&!:(!………………………………………………………………………9分:!故&!的极大值为#无极小值!………………………………………………………!-分:!3!解,!!函数/(&6'7)!的最小正周期为&!!…………………………………………!分!!函数/(&6'7)!在!-#&!上的零点分别为#!……………………………………&分$$!数列$%&))!%是以为首项#&!为公差的等差数列#$!))!!即当)为奇数时#%)(%5()!)!………………………………………………*分$&$!数列$%&)%是以为首项#&!为公差的等差数列#$!))&5!即当)为偶数时#%)(%5()!)!……………………………………………$分$&$!*)!)#)为奇数#$综上#%)()……………………………………………………………5分5!)!)#)为偶数!+$!&')(%&))!%%&)(*)!),!!……………………………………………………………!-分!'!%'))*)(()!&))!!!……………………………………………………………!&分&*,!9!解,!!因为6'7$(#所以816$(!…………………………………………………!分因为,$(,6#所以$(,,6$!!又因为,-()$#,-%,-,6(,,6$#&!!所以)$%,-,6($#即,-,6(&$)!…………………………………………,分&&!高三数学参考答案!第!,页#共页$%!#$%关注微信公众号【睿芽官微】!&*816,-,6(816!&$)(6'7&$(&6'7$816$(!…………………………………$分&&!&设,-(*%#则,$(,%(,6!…………………………………………………………3分在-,-6中#-6&(,6&%,-&)&,6(,-816,-,6#………………………………!-分&*即*9(9%&%!$%&)&<,%<*%<#解得%(!&故,$(,%(!!……………………………………………………………………………!&分,%!&-!解,!!令#-#…………………………………………………………………………!分,)!即,)!#-#解得#-!……………………………………………………………………&分故&!的定义域为!-#%4!……………………………………………………………,分,%!&&!(012&(012&!!%#……………………………………………………*分,)!,)!&&因为,)!#-#所以#-#!%#!#……………………………………………分,)!,)!&所以&!(012&!!%#-!,)!故&!的值域为!-#%4!………………………………………………………………$分!&因为函数/(,)!在!-#%4上单调递增#且,)!#-#&所以函数/(!%在!-#%4上单调递减#…………………………………………5分,)!因为/(012&为增函数#所以&!在!-#%4上单调递减!……………………………3分.!-#!#&!#,%%#即.!-#!#&!),#%!………………………………9分&令函数4!(&!),(012&!!%),#,)!因为函数/(),在!-#%4上单调递减#所以4!在!-#%4上单调递减!……!-分&4!#4!!(012&!!%!),()&#则%'4!!()&!,)!故%的取值范围是!)4#)&*!…………………………………………………………!&分&!!解,!!当)(!时#%!(&!…………………………………………………………………!分%!%%&%-%%)当)%&时#()(&))!))!(&))!(!)%!(&))!#…………………,分)))!即%!%%&%-%%)()!)%!(&#………………………………………………………*分当)(!时#上式也成立#))!))&))&所以%)()!)%!(&)!))!)(&()!)%,(&!)%&!……………………分))&))&当)(!时#也符合%)()!)%,(&#所以%)()!)%,(&!……………………$分%)!&由!!知(!)%,(&))&!……………………………………………………………5分))!-))&*)(*<&%<&%-%!)%,(&#…………………………………………………3分-!))!&*)(*<&%<&%-%!)%,(&#…………………………………………………9分-!))&))!))!))!则)*)(&%!&%&%-%&)!)%,(&(&%!&)!)!)%,(&()!)%!高三数学参考答案!第!*页#共页$%!#$%关注微信公众号【睿芽官微】&(&))!%!#………………………………………………………………………………!!分))!所以*)(!)%&(&)!!………………………………………………………………!&分&&&!!!证明,&0!(6'7),!!%!$令函数4!(&0!#40!(816%*!…………………………………………!分!%!!!当!)!#时#40!#-#所以4!在!)!#上单调递增!………………………&分&&!!!$!!$!因为4!(6'7)$6'7)$-#所以当!)!#时#4!(&0!$-恒&&&5$&5&成立#!故&!在!)!#上单调递减!…………………………………………………………*分&!!&解,10!()%6'7%%!)!%!!令函数7!(10!#70!()%&816%%!……………………………………分!%!&当70!-()%&%!$-#即%#!或%$)!时#存在!#-#使得当!)!#!时#70!$-#即7!(10!在!)!#!上单调递减!因为10!-(-#所以当!)!#-时#10!#-#当!-#!时#10!$-#则1!在!)!#-上单调递增#在!-#!上单调递减#(-是1!的极大值点#不符合题意!……………………………………………………………………………………………5分当70!-()%&%!#-#即)!$%$!时#存在&#-#使得当!)&#&时#70!#-#即7!(10!在!)&#&上单调递增!因为10!-(-#所以当)&$$-时#10!$-#当-$$&时#10!#-#则1!在!)&#-上单调递减#在!-#&上单调递增#(-是1!的极小值点#符合题意!………………………………………………………………………………………………9分!当70!-()%