湘豫名校联考#$#%年&月高三一轮复习诊断考试!一数学参考答案题号!#%'()*&!$!!!#答案+,-..-.+-,-+-,.-+.一#选择题$本题共*小题%每小题(分%共'$分/在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的/!!+!&命题意图'本题考查全称量词命题及其否定形式#考查了逻辑推理的核心素养!&解析'全称量词命题的否定为存在量词命题!根据的定义!可知+选项正确/故选+/#!,!&命题意图'本题考查集合的交$并$补集的运算#考查了数学运算的核心素养!&解析'由题可得#01%!1#!1!!$!!!#!%#!所以##$01%!1#!1!!##!所以$##$%$%01%!1!#!故选,!%!-!&命题意图'本题考查导数的几何意义#考查了数学运算的核心素养!)&解析'因为点$$!!#%在曲线&0'(2)34(上!所以'0#!因为&*0'2!所以该曲线在点$处的切线斜率(+0#2)!所以切线方程为&1#0$#2)%$(1!%!令(0$!则&01)0!!故)01!!故选-!'!.!&命题意图'本题考查三角函数的图象变换#考查了直观想象$逻辑推理的核心素养!!&解析'根据题意!,$(%0567$(2%图象上各点的横坐标缩短到原来的$纵坐标不变%!得到&0567$#(2%!#!!!!的图象!再向右平移个单位长度得到-$(%0567#(120567#(12的图象!又函数-$(%'%!'!&!#!!!!!的一个极值点为(0!所以#8120+!!+%!!即0+!1!+%!!故+0!时!可取到最小正数%%#!!)!(!!故选.!)(!.!&命题意图'本题考查函数的图象#考查了直观想象的核心素养!!$794$1(%%!&解析'因为,$1(%001,$(%!所以函数,$(%为奇函数!排除-!,选项&因为,0#1(2#(!#%!!$794#1!$%%0%%&1!!排除+选项/故选./!1!!1!##2####2##)!-!&命题意图'本题考查三角函数的单调性#考查了数学运算的核心素养!!!!(!!&解析'由题意得'&$!令#+!1'#(2'#+!2!+%!!则+!1'('+!2!+%!!所以,$(%在#%#!#!#(!!(!!!+!1!+!2$+%!%上单调递增!易知+0$!所以1'('!所以$(''!所以实数'的最大值%!#!#&!#!#!#!为!故选-!!#!.!&命题意图'本题考查三角形的面积公式和基本不等式的应用#考查了数学运算的核心素养!!!!槡%&解析'由题可得.)$%/0.)$/02.)%/0!所以')794!#$:08#)794%$:28#'794&$:!所以')0)2####数学参考答案!第!页!共页{#{QQABLQKEogiIQBAAAAhCEQXgCAEQkBGAAIoOgAAIoAAAgRNABCA=}#}书槡%!##!##)''#'!等式两边同除以')!得02!所以#'2)0$#'2)%!20!'22*#')槡%')槡%')#)''!)槡%*槡%'2#'0!当且仅当)0#'0时!等号成立!故选.!槡%!槡')%%*!+!&命题意图'本题考查函数的极值$导数的应用#考查了数学运算的核心素养!#&解析',*$(%0%'(2'(2'!当'&$时!方程,*$(%0$在$1!!2;%上有两个不同的实根(!!(#!且(!(#,0!)1!#'&$!##槡%(#!则1&1!!解得!('(&当'0$时!,*$(%0'(!不满足题意&当'($时!,*$(%的图象开口+%'%-,*$1!%&$!向下!若方程,*$(%0$在$1!!2;%上有两个不同的实根(!!(#!则,$(%的极大值点(!大于极小值点(#!#槡%与题意矛盾!综上所述!!('(!故选+!%二#选择题$本题共'小题%每小题(分%共#$分!在每小题给出的四个选项中%有多项符合题目要求!全部选对的得(分%部分选对的得#分%有选错的得$分!&!-,!&命题意图'本题考查不等式的性质#指数函数$对数函数的单调性#考查了数学运算$逻辑推理的核心素养!&解析'根据题意!得'&)&$!因为&0#(在$$!2;%上为增函数!所以#'&#)!-选项正确&因为&0(#在!$$!2;%上为增函数!所以'#&)#!,选项正确&易知&0(2在$$!!%上单调递减!在$!!2;%上单调递(!!34)34'34(增!所以2'与2)的大小不确定!+选项错误&'34)&)34'!即&!设1$(%0!(&$!则1*$(%0'))'(!134(!令1*$(%0$!得(0?4#2>?4$#2%'槡!1567$#2%0!10!所以>?4$#2%01%!所以>?4$##2%0$00$!$$!$$$!1>?4#>?4$#2%&槡$!2'%1%1&>?4$#2%1>?4#'1!所以>?40>?4($#2%1#)0$00%!故选-,./!%$$!2>?4$#2%>?4#%$!2$1%%8'!#!-+.!&命题意图'本题考查函数的图象与性质$函数与方程#考查了直观想象$数学运算的核心素养!&解析'因为.36@#(!.0.36@#(#.$$((!(!!!((#(#%!所以136@#(!036@#(#!所以(!(#0!!-选项正确&当(%$#!'%时!'1(%$$!#%!所以,$(%0,$'1(%0.36@#$'1(%.!又#((%(%!%(('('!所以36@#$'1(%%0#136@#$'1('%!所以$(%1'%$('1'%0!!,选项错误&因为当(%('!2;%时!,$(%01(2!$(1#'!所以#当(%('!))时!,$(%的图象关于直线(0(对称!所以((()0(($!$1((%01$((1(%2#(!又((%$'!(%!所以((()%$#'!#(%!+选项正确&因为(!与('!(#与(%关于直线(0#对称!所以(!2(#2(%2('0)*!又((与()关于直线(0(对称!所以((2()0!$!所以(!2(#2(%2('2((2()0!*!所以/(2,$(2%020!))''/(20!*'!由题意可画图判断$图略%'%$$!!%!所以/(2,$(2%%$$!!*%!.选项正确!故选-+./20!20!三#填空题$本题共'小题%每小题(分%共#$分!!%!#!(!&命题意图'本题考查指数的运算$函数的应用#考查了数学运算的核心素养!$!''3$!''3&解析'由题意!池塘甲种微生物的数量增加到原来的%倍!则&$3#%0%&$3!%!即<#0%