©巨门信息2022绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）（适用地区：:内蒙古、吉林、黑龙江、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、山西、安徽、江西、河南）数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足ðUM={1,3}，则（）A.2MB.3MC.4MD.5M2.已知zi=−12，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（）A.ab==−1,2B.ab=−=1,2C.ab==1,2D.ab=−=1,2−3已知向量ab,满足|aba|1,|==−b|=3,|2|3，则ab=（）A.−2B.−1C.1D.2.4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦11b=+1娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列b：b=+1，21，n1+1121b=+131+，…，依此类推，其中=N(1,2,)k．则（）11k2+3A.bb15B.bb38C.bb62D.bb475.设F为抛物线Cyx:42=的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AFBF=，则AB=（）A.2B.22C.3D.326.执行下边的程序框图，输出的n=（）A.3B.4C.5D.67.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点，则（）A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面平面A1BD1/17©巨门信息2022C.平面B1EF//平面A1ACD.平面平面ACD118.已知等比数列an的前3项和为168，aa25−=42，则a6=（）A.14B.12C.6D.39.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）1132A.B.C.D.323210.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p123p,,p，且ppp3210．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大11.双曲线C的两个焦点为FF12,，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且3cos=FNF，则C的离心率为（）12531317A.5B.C.D.222212.已知函数fx(g),x()的定义域均为R，且f(xgxg)(2)5,+−=−−=xf(x)(4)7．若ygx=()的图像关22于直线x=2对称，g(2)4=，则fk()=（）k=1A.−21B.−22C.−23D.−24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．14.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)−中的三点的一个圆的方程为____________．315.记函数f(x)=cos(x+)(0,0π)的最小正周期为T，若fT()=，x=为fx()的零点，29则的最小值为____________．x216.已知xx=1和xx=2分别是函数fxax()2e=−（a0且a1）的极小值点和极大值点．若xx12，则a的取值范围是____________．三、解答题：共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.记△퐴퐵퐶的内角ABC,,的对边分别为abc,,，已知sinCABBCAsin(−)=sinsin(−)．（1）证明：2abc222=+；25（2）若aA==5,cos，求△퐴퐵퐶的周长．3118.如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,,AD=CDADB=BDC，E为AC的中点．2/17©巨门信息2022（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设ABBDACB===2,60，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．19.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.910101022并计算得xyxiii===iy0.038,1.6158,0.2474．i=1i=1i=1（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．n(xii−−x)(yy)附：相关系数r=i=1,1.8961.377．nn22()()xii−−xyyi=1i=13/17©巨门信息2022320.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过AB(0,2,,1−−)两点．2（1）求E的方程；（2）设过点P(1,2−)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MTT=H．证明：直线HN过定点．21.已知函数fxxax()=++ln(1e)−x（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若fx()在区间(−+1,0,0,)()各恰有一个零点，求a的取值范围．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]xt=3cos222.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴yt=2sin为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin0+=+m．3（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]33323.已知a，b，c都是正数，且abc222++=1，证明：1（1）abc；9abc1（2）++；b+++cacab2abc4/17©巨门信息2022参考答案1.【答案】A【详解】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误；故选:2.【答案】A【详解】z=+12iz++=−+azbab12ia(1b++=+++2i)a(1)(2−2)i10++=aba=1由zazb++=0,得,即220a−=b=−2故选:3．【答案】C2【详解】解：∵|2|||44abaabb−=−+22，又∵||1,||3,|2|3,abab==−=∴9=−+=−1443134abab，∴ab=1故选：C.4.【答案】D*【详解】解：因为k=N(k1,2,)，111+1所以11，1，得到bb12，21+211++111同理2，可得bb23，bb132+31111,++111112+++又因为21221，33+3+44故bb24，bb34；以此类推，可得b1b3b5b7…，bb78，故A错误；bbb178，故B错误；1112+，得bb，故C错误；21263+…611++1111++…，得bb，故D正确.2121473+6+47故选：D.5.【答案】B【详解】由题意得，F(1,0)，则AF==BF2，即点A到准线x=−1的距离为2，所以点的横坐标为−121+=，不妨设点在x轴上方，代入得，A(1,2)，所以AB=(3−1)22+(0−2)=22.故选：B6.【答案】B【详解】执行第一次循环，b=b+2a=1+2=3，a=b−a=3−1=2,n=n+1=2，5/17©巨门信息2022b2231−=−=220.01；a2224执行第二次循环，b=b+2a=3+4=7，abann=−=−==+=725,13，b2271−=−=220.01；a22525执行第三次循环，bba=+=+=271017，abann=−=−==+=17512,14，b22171−=−=220.01，此时输出n=4故选：Ba22121447.【答案】A.【详解】解：在正方体ABCDA−B1111CD中，ACB⊥D且DD1⊥平面ABCD，又EF平面，所以EFDD⊥1，因为EF,分别为AB,BC的中点，所以EFAC，所以EFBD⊥，又BDDDD1=，所以EF⊥平面BDD1，又平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面，故A正确；选项BCD解法一：如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，则BEFBAAC11(2,2,2),(2,1,0),(1,2,0),(2,2,0),(2,0,2),(2,0,0),(0,2,0)，C1(0,2,2)，则EFEB=(−=1,1,0),0,1,21()，DBDA==(2,2,0),2,0,21()，AAACAC11==1(0,0,2−=)−,2,2,0(,2,2,0,)()设平面的法向量为m=(x1,,y1z1)，mEF=−x+y=0则有11，可取m=−(2,2,1)，mEB1=y1+20z1=同理可得平面A1BD的法向量为n1=−−(1,1,1)，平面A1AC的法向量为n2=(1,1,0)，平面ACD11的法向量为n3=−(1,1,1)，则mn1=2−2+1=10，所以平面与平面不垂直，故B错误；uur因为与不平行，mn2所以平面与平面不平行，故C错误；因为与n3不平行，所以平面与平面不平行，故D错误，故选：A.6/17©巨门信息2022选项BCD解法二：解：对于选项B，如图所示，设ABBEM11=，EFBDN=，则MN为平面B1EF与平面A1BD的交线，在△BMN内，作BPMN⊥于点P，在EMN内，作GPMN⊥，交EN于点G，连结BG，则BPG或其补角为平面与平面所成二面角的平面角，由勾股定理可知：PBPNBN222+=，PGPNGN222+=，底面正方形ABCD中，EF,为中点，则EFB⊥D，由勾股定理可得NBNGBG222+=，从而有：NB2222222+=+++=NGPB(PNPG)PNBG()，据此可得PBPGBG222+，即BPG90，据此可得平面B1EF⊥平面不成立，选项B错误；对于选项C，取AB11的中点H，则AHBE1，由于AH与平面A1AC相交，故平面B1EF∥平面不成立，选项C错误；对于选项D，取AD的中点M，很明显四边形A11BFM为平行四边形，则A11MBF，由于AM1与平面ACD11相交，故平面平面不成立，选项D错误；故选：A.8.【答案】D【详解】解：设等比数列an的公比为qq,0，若q=1，则aa25−=0，与题意矛盾，7/17©巨门信息2022所以q1，3aq1(1−)a=96a+a+a==1681则1231−q，解得1，q=42a2−a5=a1q−=a1q425所以aaq61==3.故选：D.9.【答案】C【详解】设该四棱锥底面