南阳一中2023年春期高三年级开学文数答案一、选择题1-6AAACAB7-12DAABDC1．【答案】A，，2．【答案】A因为，所以，故，3．【答案】A，，成立，不成立，；，，成立，不成立，；，，成立，成立，，；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于分的学生数为，故选A．4．C5．【答案】A由题意，得点的坐标为，点的坐标为，∵，两点都在抛物线上，∴，即，即，解得或，又，∴,6．【答案】A，，成立，不成立，；，，成立，不成立，；，，成立，成立，，；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于分的学生数为，故选A．7．【答案】D∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴，同理可得．由题意可知，则，．将平面展开到一个平面内如图，则的最小值即为展开图中的长．∵，从而，故．在中，由余弦定理可得，则，即的最小值为．8．【答案】A，故，又，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，则9．【答案】A依题意如图所示：取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心，取是的外心，作平面平面，则是四棱锥的外接球球心，且，设四棱锥的外接球半径为，则，而，所以，10．【答案】设第一次摸到红球为事件,第二次摸到红球为事件,则,,所以11．【答案】D连接AF2,BF2,记A,B中点为N，根据题意知：AF2=BF2,所以设AF2=BF2=m,并且NF2垂直AB,由于过点F1的直线斜率为，设直线的倾斜角为，所以在直角三角形F1F2N中，，根据双曲线的定义：AF1-AF2=2a,所以：AF1=2a+m,同理：BF1=m-2a;由AB=AF1-BF1,所以AB=4a,则AN=BN=2a,故：BF1=NF1-BN=-2a因此：m=    ;在直角三角形ANF2中，，从而解得离心率：12．【答案】C因为为偶函数，所以，用代替得：，因为为奇函数，所以，故①，用代替得：②，由①②得：，所以函数的周期，所以，即，因为，令得：，故，，解得：，所以时，，因为，令，得，其中，所以，因为，令得：，即，因为，所以，因为，令得：，故，.二、填空题13.14. [2,+∞)15.16.15．【答案】解：∵函数的图象关于直线对称，，，当取最小值是，，∵，∴，，即的取值范围是.16．【答案】解：求导得有两个零点等价于函数有一个不等于1的零点，分离参数得，令，，在递减，在递增，显然在取得最小值，作的图象，并作的图象，注意到，，（原定义域，这里为方便讨论，考虑，当时，直线与只有一个交点即只有一个零点（该零点值大于；当时在两侧附近同号，不是极值点；当时函数有两个不同零点（其中一个零点等于，但此时在两侧附近同号，使得不是极值点不合．三、解答题17．【答案】解：(Ⅰ)由题意得，S=12acsinB,4S=3(b2−a2−c2)，又cosB=a2+c2−b22ac，所以4×12acsinB=3(b2−a2−c2)=−3(a2+c2−b2)=−23accosB，即sinB=−3cosB，所以tanB=−3，又0