江西省“九江十校”2023届高三第二次联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．答案：解析：因为，所以，故选1.BM{xlog2x1}(0,2),N1,1MN=1,2B.ii2i2i112122.答案：D解析：zi,zi.故选D.2i2i2i555553.答案：C解析：由气温图可知，选C。θ511154.答案：A解析：由已知sinθ2cos2，化简得sincos.平方得，1sin2,sin2.2441616故选A。5.答案：C解析：因为fxcosxexex，所以fxfx，故函数fx的为奇函数。又x0,,fx0，故选C。22226.答案：B解析：ABAC(ADDB)(ADDC)ADDCAD18,AD3.故选B.π2π7.答案:B解析：由函数yf(x)图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为π，所以2，所以2πππf(x)sin2x.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后，得到函数ysin2x图象.因为得33到的图象关于y轴对称，所以2k,kZ,即k,kZ.又，所以.所以326261f(x)sin(2x).由sin(2x)0得，2xk,xk.故选B.6662128.答案：D解析：令g(x)exf(x)1，则g(x)exf(x)f(x)10,所以g(x)在R上单减.因为g(0)f(0)12022,故exf(x)ex2022等价于g(x)g(0),所以x0.故选D.9.答案：B解析:因为ABC是锐角三角形，所以BCcosBR将BC2RsinA代入就是，2RsinAcosBR,因1此sinAcosB,即4sinAcosB2.与已知条件4cosAsinB1整体相加得，234sinAcosB4cosAsinB3,即4sin(AB)3,4sinC3,sinC.4AB3于是2R4,R2.故选B.sinC34页学科网（北京）股份有限公司123x10.答案：C解析：BCD选项等价于ln,ln2,ln3，构造函数f(x)lnx,x0.eeee11则f(x).当0xe时，f(x)0,f(x)在(0,e)内单增；当xe时，f(x)0,f(x)在(e,)内xee23单减.因此f(x)f(e)lne0.于是.ln,ln2,ln3。故ee，e33e，所以BD错误，maxeeee所以ee3e，A错误。所以e22e故选C。11.答案：C解析：设动圆圆心的坐标为（x,y），则(x0)2(y4)242y2.整理得,x28y．故动圆圆心的轨迹的方程为2因此2当时，设，，则有Cx8y.m82,m4.m4S(x1,y1)T(x2,y2)1122x12x2222于是就是y12y2288x14x24，所以x18y1,x28y2.kPSkPT00x14x24x14x2488此时直线的斜率y1y2x1x2，故。同理可得，当时，直线x1x28.STk1mk4m4STx1x28的斜率k1.故mk4，所以选C.12.答案：C解析：如图，因为VV，点G到平面EFD的距离为定值，则三棱锥D1EFGGEFD11的体积为定值①正确；设中点为，若为中点，则有，GEFD1.CDMGBCACMGACMF，MGMFM，则AC平面MFG，则ACFG.因为EF//AC，所以②不正确；在侧面内作垂足为，设到的距离，则EFFG.BCC1B1GNB1C1NNEFm1222EFG边EF上的高为h1m2，故其面积为Sh1m2.当G与C重合时时，m，224433217S。当G与B重合时时，m，S。故③正确；取BC中点为N，连接EN.因为EN//AB，84811NG所以异面直线AB与EG所成的角即为NEG.在直角三角形NEG中，sin.当G为BC中点时，EGNG2，当与重合时，NG5，故25所以④正确故选sinGB,Csinsin,.C.EG2EG323二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.答案：xR,x2x1022yx12214.答案：31解析:由题意可设l的方程为ykx1.联立2消去y得，(2k)x2kx30.ykx12k显然2k20.设P(x,y),P(x,y),则xx1，解得k13.111222122k2由△＞0得，3k3,显然k13不满足条件，k13满足条件.页学科网（北京）股份有限公司263315.答案：解析：不妨设AEAD1,则BA，PODO，62231PA2PB22.因为PA平面PBC，PB平面PBC,所以PAPB.4422232136在PAB中，由勾股定理有PAPBBA,即2(),解得.4446n2116.答案：解析：由2得，2.因为a1，故x2，所以.6f(x)x11xnxn12xn1xnxn2xn2故ann2，故a86.三、解答题。解析：（）由已知217.1Snnn,当时，，分n2anSnSn12n………………3当时，满足上式，故分n1a1S12anSnSn12n………………5（）由（）知：21a12,a24.aa于是ba2,,b124，则其公比q2，b2n.………………7分1122n因此11n11n分bn22.………………9Snn(n1)nn1n12(12)1故T12n11.………………12分nn112n118.解析：（1）使用分层抽样方法，则女性观众应该抽取18名.………3分5245（2）上述抽取的5名观众中，有3名男性，2名女性.设3名男性是a,b,c,2名女性是d,e,则任取2名参加座谈会的情况有(a,b),(a,c),(b,c),(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),基本事件总数63是10,有1名男性观众的基本事件数是6,故恰有1名男性观众的概率为.…………7分105100(40271815)2（3）根据列联表，K2的观测值10.88.…………10分58425545由于10.886.635，所以有99%的把握认为性别与喜爱节目的类型有关.………………12分19.解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥BC．平面ABCD⊥平面ABEF，AB⊥BC，∴BC⊥平面ABEF.…………2分页学科网（北京）股份有限公司3∵AG,BG平面ABEF，∴BC⊥AG,BC⊥BG.1又AFAB，G是EF的中点，由条件知，AGBG22a.2∴AG2BG2AB2，∴AG⊥BG.…………4分又CBBG=B，∴AG⊥平面BGC，AG平面AGC，∴平面AGC⊥平面BGC．…………6分（2）作AO平面BCG垂足为O，连接OC，则ACO为直线AC与平面BCG所成角由（1）知，BC⊥平面ABEF.故三棱锥CAGB的体积为：11116VSBC424…………8分CABG3ABG323当m1时，BG5,11BCG的面积为SBGBC5425BCG22125三棱锥CBCG的体积为：VSAOAOABCG3BCG32516因为VV,所以AO，ABCGCABG3385故AO.…………10分5AO10在AOC中，AC42,所以sinACO.AC515可得cosACO。515故直线AC与平面BCG所成角的余弦值。…………12分520.解析：（1）由已知OAPA,OBPB，故O,A,P,B在以OP为直径圆上，可求该圆方程为：22①分xyx0xy0y0…………3又已知圆O的方程为：x2y22②②①得，两圆公共弦的方程为：。-ABx0xy0y2故直线的方程为分ABx0xy0y2.…………5（）由（）知直线的方程为，21ABx0xy0y2页学科网（北京）股份有限公司422令y0,得x；x0,y，x0y0222∴M（，0），N（0，）,∴S△MON=.…………7分x0y0|x0y0|x2y2|xy|2因为0000故分12x0y0.|x0y0|2…………1042222x2y21当且仅当00,即x2,y1时取等号。42200此时P2,1或P2,122∴S△MON=2，S△MON取最小值2.…………12分|x0y0|221.解析：（1）当a1时，f(x)excosx,f(x)exsinx.…………2分因为x0,所以ex1,1sinx1，因此f(x)exsinx0,故函数f(x)在(0,)内单调递增.…………4分(2)f(x)exasinx,f(x)exacosx.由f(x)exacosx0得，acosxex.显然x不是f(x)0的根.2ex当x(0,)(,)时，a.22cosxexex(sinxcosx)令g(x),则g(x).cosxcos2x33由g(x)0得x.当x或0x时，42423g(x)0；当x时，g(x)0，433且g(0)1,g()e.所以极大值是g()2e4.…………8分4由右图知，当a1或ae时，直线ya与曲线yg(x)在(0,)(,)内有唯一交点(x,a)或221exex(x,a)，且在xx附近，a,则f(x)exacosx0；在xx附近，a,则21cosx1cosxx因此是在内唯一极小值点f(x)eacosx0.x1f(x)(0,).同理可得，是在内唯一极大值点x2f(x)(0,).故a的取值范围是,e(1,).…………12分页学科网（北京）股份有限公司5请考生在第22、23题中任选一题做答.22．解析:（1）因为2x2y2,ρsiny由已知C的极坐标方程为2sin2312，x2y2所以3x24y212，即C的直角坐标方程为1…………2分43所以F1（-1，0）、F2（1，0）.3而直线PF2的斜率k3，于是经过点F1垂直于直线PF2的直线l的斜率k'，直线l的倾斜角是30°，3x1tcos30因此直线l的参数方程是（t为参数），ytsin303x1t即2（t为参数）.…………5分1yt2（2）设直线l的倾斜角是0，x1tcos故其参数方程为（t为参数）ytsin由与3x24y212联立化简得：3cos24sin2t26cost90…………8分99设上方程两实数根分别为t,t，则tt12123cos24sin23sin29由参数的几何意义可知：AFBFtt。11123sin29因为0，所以AFBF,3…………10分1145x6(x6)23．解析：（1）当a6时,f(x)4xx63x6(x6).直线4xy80与y3x6交于点A(2,0),与y5x6交于点B(14,64).…………