2023年1月5日2022-2023学年三门峡市高三第一次大练习文科数学-参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号123456789101112答案DAABCBABCDCD二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．113．1614．3015．yx16．(,1]e三、解答题:共70分．17．（12分）【解析】（）由题意知1(2a1d)(4a16d)64，14把a1代入得3d28d280，解得d2d，13因为d0，所以d2．所以2Snn（2）由（1）得22amam1am2amkS(mk)S(m1)(mk)(m1)(k1)(2mk1)所以(k1)(2mk1)91.由m,kN*得2mk1k11，且911372mk113,m4,所以解得k17.k6.18.（12分）【解析】（1）由题意，(ab)(sinAsinB)c(sinC3sinB)，1(ab)(ab)a2b2c23bc，即b2c2a23bc，b2c2a23bc3cosA，在ABC中，A(0,)，A2bc2bc26（2）a2，且sinB,sinA,sinC成等差数列，由正弦定理得bc2a4，b2c2a2(bc)22bca2162bc43又由（1）知A，cosA62bc2bc2bc2bc12(23)，bcsinA12(23)1ABC的面积S3(23)ABC22219．（12分）【解析】（1）由题意，得0．0160．015a0．009201，解得a0．01．50个苹果重量的平均数为x0．21300．31500．321700．18190159．6，故估计这批苹果的重量的平均数约为159．6克．2.5（2）若采用方案一，估计销售收入约为159．6100003990（元）．1000若采用方案二，重量小于160克的苹果的总重量约为1100000．2130100000．3150710（千克），1000重量不小于160克的苹果的总重量约为1100000.32170100000.18190886（千克），1000估计销售收入约为71028863504028（元）因此，方案二的销售收入更高．20.（12分）【解析】（1）当m2时，12x2x1(x1)(2x1)f(x)lnxx2x,f(x)2x1xxx解f(x)0得x1，解f(x)0得0x1，f(x)的单调递减区间为(1,)，单调递增区间为(0,1)．2(2)证明：当m2时，f(x)lnxx2x．由f(a)f(b)ab0得lnaa2alnbb2bab0即(ab)2(ab)ablnab令tab,g(t)tlnt，则1t1g(t)1tt，易知g(t)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，所以所以2，g(t)ming(1)1(ab)(ab)151解得ab．221．（12分）【解析】xy直线AB的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，abab6则＝，a2＋b23212因为△OAB的面积为，所以ab＝，即ab＝2.222解得a＝2，b＝1，x2所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.22(2)证明直线AB的斜率为－，22设直线l的方程为y＝－x＋t，C(x1，y1)，D(x2，y2)，2x2代入＋y2＝1，得，x22txt2102依题意得，Δ>0，则2，x1x22t,x1x2t1222(xt)(xt)(xt)yy1yyy121所以12121222k1k2x12x2x1x22x2x1x22(2tx1)1222x1x2t(x1x2)tx1t222x1x22x12t31222x1x2t2ttx1t222x1x22x12t12x1x2x1t22x1x22x12t121所以kk为定值．12222．（10分）x2cos【解析】（1）由(为参数)，消去参数，y22sin得曲线的普通方程为，221由�4cos，得2�4+c(o�s−2，)=4得曲线的直角坐标方程为，即．2222所以两方�2程相减可得交线为�+�，=4�(�−2)+�=4所以直线的极坐标方程为�=�．4�∈�（2）由l:2sin1，得，63�sin�+�cos�=1∴直线l的直角坐标方程，3�+3�=135直线l的斜率为，所以直线的斜率为，倾斜角为，336�13x1t所以直线的参数方程为2(t为参数)，11y2t�2将直线的参数方程代入曲线，中，得t23t30．2211设A，B�两点的参数为，，��+(�−2)=412∴，��，则，异号．t1t23�1�2=−3�1�2421111ttttt1t24t1t215∴1212．PAPBt1t2t1t233323．（10分）【解析】（1）当a2时，fx2x1x13x,x1,1去掉绝对值得：fxx2,1x,213x,x.2令3x3，解得：x1，结合x1得：11令x23，解得：x1，结合1x得：1x2211令3x3，解得：x1，结合x得：x122综上，不等式fx3的解集为1,1.（2）当a1时，fxx1x1，因为x1x1x1(x1)2，当且仅当(x1)(x1)0,1x1时等号成立.所以fx的最小值为2，即m=2，所以b2c2因为2且(b2c)b2c22bc222bc，22bcb2c2，所以(b2c)24，所以b2c2．5