“高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年考试名称第一次大联考参考答案与答试卷类型高考模拟卷学科数学（文科）文件内容案解析数学（文科）试题参考答案一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112答案CDCCABDDDBCA二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）题号13141516答案5xy3013,03答案解析一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1.【参考答案】C2.【参考答案】D2【解析】1i，则z1i.1i3.【参考答案】C【解析】由3得，.Cn10n54.【解析】:设甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为,最大速度为,v0vvvln400021，v9001v0ln40038（文科）试题答案第1页共8页90027002700v1800,05ln50ln4005(2ln5ln2)3(2ln54ln2)4ln57ln23故选:C.本题考查了函数实际模型的应用,对数的运算,考查数学运算能力,属于基础题.根据题意列出改进前的等量关系式以及改进后的等量关系式,联立即可解出.5.【参考答案】A2x62y1x2y93【解析】由题可得，22,x2y6，则xy，当且仅当x3,y2222时，等号成立.6.【参考答案】B【解析】A错，pq是真命题，则p,q中至少有一个是真命题，不能推出pq是真命题；B对，若内存在一条与平面垂直的直线，则平面与垂直，由原命题与逆否命题同真假知，该命题为真；C.错，“ab”是“a2b2”成立既不充分也不必要条件错，命题x，则x0Dp:xR,20p:x0R,20.7.【参考答案】D【解析】直线3x2ay220过圆C:x2y24x8y0的圆心C2,4,r25，则2a2，圆C中以1,1为中点的弦长为22510210.8.【参考答案】D【解析】解：由茎叶图的性质得：15在A中，第一种生产方式的工人中，有：100%75%的工人完成生产任务所需要的20时间至少80分钟，故A正确；在B中，第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，故B正确；7882在C中，这40名工人完成任务所需时间的中位数为：80，故C正确；2在D中，第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟．（文科）试题答案第2页共8页第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是不到80分钟，故D错误．故选：D．9.【参考答案】B【解析】如图所示：2222PAPBPCPD(POOA)2(POOB)2(POOC)2(POOD)2222224POOAOBOCOD2PO(OAOBOCOD)8(2)216.故选：B.10.【参考答案】BA.错，m可能在平面,内；B对，由线面平行的性质定理可证；C错，反例：m不在，内，m与，其中一个不相交；D错，m可能与异面或相交；11.【参考答案】Cπππ【解析】令x2kπ,kZ,则x2kπ,kZ,在y轴右侧的第一个极大值点为326π1,π13π6π13πx，第二个极大值点为x，于是解得,.6613π661,612.【参考答案】A【解析】解：设F(x)(x1)f(x)，则F(x)(x1)f(x)f(x)0，F(x在R上递增，F(1)F(0)F（1），即0f(0)2f（1），故选：A．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.【参考答案】5xy30【解析】yx05,切线方程为y35x即5xy30.14.【参考答案】1（文科）试题答案第3页共8页a2c2b2a2b2c2a【解析】易得,化简得b1.2abc2abcc15.【参考答案】(3,0)yy2【解析】解：设，，，，则12，A(x1y1)B(x2y2)y1y26x1x23直线，代入抛物线方程可化为2，，l:xmyby2my2b0y1y22b2b6，b3，l一定过点(3,0)．16.【参考答案】3【解析】如图，外接圆的圆心在上，ABCO1AC为的中点，且是以为直角的直角三角形，O1ACABCABC由半径，得，又，．r11AC2AB1BC3把直三棱柱补形为长方体，设，ABCA1B1C1BB1x1则其外接球的半径R12(3)2x2．2又直三棱柱外接球的表面积为，ABCA1B1C1164R216，即R2．1x242，解得x23．21直三棱柱ABCABC的体积为13233．1112故答案为：3．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解：（）由22得，分17.1an1anan12an0an12an…………3n1；分an2…………6111（Ⅱ）b，…………9分nn(n1)nn1n1…………12分Tnbn11.i1n1（文科）试题答案第4页共8页n20818.【解析】（Ⅰ）根据分层抽样法，抽样比例为，…………2分960560n48；m48208128；…………4分（Ⅱ）根据题意完善22列联表，如下；…………6分超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计32164848(208128)2计算K20.68573.841，32162028所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；…………8分322（Ⅲ）参加社区服务时间超过1小时的频率为，483用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，2估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人)．……12分319.(I)AP2PD2AD2，ADPD.又ADDC，AD平面PCD，……3分又AD平面ABCD，∴平面PCD平面ABCD.……6分(II)∵AD平面PCD,PDC120……7分作EHDC于H,HMDF于M，连EM，则EMDF，设棱锥C-DEF的高为h,如图，∵底面ABCD是长方形，2ADCDPD2，PA5，二面角P-AD-C为120，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上，且11153ADDH5AF.DF,EH,HM2,222DF552（文科）试题答案第5页共8页223519分EM=.……82520151919SEFD,2220811VVEHShS……10分EDFCCDFE3DFC3EFD3112EHS457hDFC22,SEFD19198457棱锥C-DEF的高h.……12分.1920.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,)……1分当a1时，f(x)lnxx11xf(x)1……3分xx今f(x)0得，0x1；令f(x)0得，x1或x0,……4分∴函数f(x)增区间为(0，1)，减区间为(1,);……5分11ax(2)f(x)……6分axax①当a0时，x0，f(x)0∴函数f(x)在(0，e]上是增函数，∴f(x)maxf(e)2，e∴12，∴ae符合题意；……8分a②当a0时，令f(x)0得xa,x0，aaa,efx＋0－（文科）试题答案第6页共8页f(x)增函数极大值减函数f(x)maxf(a)2.1ln(a)2,∴ae2不符合题意，舍去；……10分③若ae,即ae时，在(0,e]上f(x)0.在上是增函数，故f(x)(0.e]f(x)maxf(e)2∴ae不符合题意，舍去；故ae.……12分y2x221.解：（Ⅰ）由题可知，点Px,y为椭圆1上一点，且x0,……3分0091022112则S△FFx42,于是△FPF面积的最大值为2.……6分F1PF221202212y2y2（Ⅱ）射线的方程为2，射线的方程为1，F2Nyx2x0F1Myx2x0x2x1y22yx2,x2yxxy2x2x联立解得x2121124，①……8分y20xxy1x2,12x1y2y2又∥，则12，②分MF2NF1y2x1x2y12x12x2……10x1x2111将②代入①，得.……12分x0x1x2x12cos,22.解：（Ⅰ）因为曲线C的参数方程为（为参数），y12sin故所求方程为(x1)2(y1)222.xcos又，则22cos2sin2，ysin2π故曲线C的极坐标方程为22sin2.…………5分4（Ⅱ）联立和22cos2sin20，得22(cossin)20，（文科）试题答案第7页共8页设M(,)、N(,)，则2(sincos)22sin()，12124由|OP||12|，得|OP|2|sin()|2，243当时，|OP|取最大值2，故实数的取值范围为[2,).…………10分43x,x1,123.解：（Ⅰ）由题可得，fx|x1||2x1|2x,1x,213x,x.23113如图所示，fx，则,min2mn2233mn8可得mnmn,于是mn，当且仅当22234mn时，等号成立.38故mn的最小值为.…………5分3（Ⅱ）令gxax2aax12，则gx恒过1,2，1377当gx过点,时，a，结合图像分析可得，3a.22337故a3,.…………10分3（文科）试题答案第8页共8页