2023年高中毕业年级第一次质量预测文科数学评分参考一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A2.C3.A4．B5.C6．B7.D8.C9．C10.D11.A12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．;14.，0;15．2;16.②④.3三、解答题：共70分。17．解析：(I)由表格中的数据，182.4＞79.2，.........................................1分182.479.2182.479.211,∴77，77分2222........................................3(yiy)(yiy)(yiy)(yiy)i1i1i1i122∴模型①的相关指数R1小于模型②的相关指数R2，.........................................5分∴回归模型②的拟合效果更好..........................................6分(Ⅱ)当x＝17亿时，科技升级直接收益的预测值为：亿元）yˆ21.3x14.472.93(．.........................................12分18．解析：(I)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,ADAB,AB//DC，由ADDCAP2,AB1，得PBBC5,.........................................2分又点E为棱PC的中点，BEPC，........................................3分由ADDCAP2,AC22,PC23，得AE3,BE2,AB1，..............................4分由AE2BE2AB2,得BEAB,又ABCD,CDCPC，故BE面PCD,又BE面PBC，所以平面PBC平面PCD...........................................6分(Ⅱ)点E为棱PC的中点，1111VV(12)221.........................................12分EABCD2PABCD23219.解析：(I)因为bcacosB3asinB，所以sinBsinCsinAcosB3sinAsinB，........................................2分又因为sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，第1页（共4页）所以sinBcosAsinB3sinAsinB，........................................4分而B(0,π),sinB0，1所以3sinAcosA1，即sin(A)，........................................5分625又因为0A，所以A，故A，解得A．..........................................6分66666321(Ⅱ)因为CD2DB，ADABAC，33221142由AD(ABAC)2，所以4b2c2bc,........................................8分339991424224b2c2bcbcbcbc，999993解得bc6，当且仅当b2c23时取“=”,.........................................10分1333所以ABC的面积为SACABsinBACbc，24233当且仅当b2c23时，ABC的面积有最大值为．..........................................12分220．解析：(I)f(x)xc等价于lnxx≤c1．.........................................2分1(1x)设h(x)lnxx，则h(x)1．xx当0x1时，h(x)0，所以h(x)在区间(0,1)内单调递增；.........................................4分当x1时，h(x)0，所以h(x)在区间(1,)内单调递减．.......................................5分故[h(x)]maxh(1)1，所以c1≥1，即c0，所以c的取值范围是[0,)．....................................6分lnx1lna1lnxlna(Ⅱ)gx(x0且xa)，xaxa(xaxlnxxlna)因此g(x)，设m(x)(xaxlnxxlna)，x(xa)2则有m(x)(lnalnx)，.........................................8分当xa时，lnxlna，所以m(x)0，m(x)单调递减，因此有m(x)m(a)0，即g(x)0，所以g(x)单调递减；.........................................10分当0xa时，lnxlna，所以m(x)0，m(x)单调递增，因此有m(x)m(a)0，即g(x)0，所以g(x)单调递减，所以函数g(x)在区间(0,a)和(a,)上单调递减，没有递增区间......................................12分cb2321．解析：(I)由题意得e1，所以a2b，........................................2分aa22第2页（共4页）xyxy不妨设直线l的方程为1，1，即x2y2b0，.......................................3分1ab2bb2b25所以原点O到直线l1的距离为d，55x2解得b1，所以a2，故椭圆C的标准方程为y21．..........................................5分4x1x2y1y2(Ⅱ)设Ax1,y1、Bx2,y2，设APPB(1)，0,2，(1)(1)22x12x12y11,y11,44于是：故........................................7分x2x22y21,222y22.4242(xx)(xx)得，1212(yy)(yy)12，41212(xx)(xx)(yy)(yy)121212121.........................................9分4(1)11将点P坐标代入，(yy)又(yy)2(1)，12212357得y,又y[1,1]，故[,1)上，且1........................................11分1413|PA|1所以||[,1)(1,3]...........................................12分|PB|3（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所写的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）1x,cos（1）曲线C的参数方程为(为参数，k)，3sin2y,cos1y2sin2y2所以x2,，所以x21.cos23cos23y2即曲线C的普通方程为x21.（3分）3πππ直线l的极坐标方程为cos1，则coscossinsin1，333转换为直角坐标方程为x3y20.（5分）3x2t,（2）直线l过点P(2,0)，直线l的参数方程为2（t为参数）1yt,2第3页（共4页）令点A，B对应的参数分别为t1，t2，3x2t2y由2代入x21，得2t263t90，13yt29则tt33，tt，（8分）121221111|t||t||tt|23故1212.（10分）|PA||PB||t1||t2||t1t2||t1t2|34423.（1）①当x1时，13x5x，解得x1；33②当1x3时，x55x0，解得1x0；③当x3时，3x15x2，无解，4综上：不等式的解集为xx0．（5分）3（2）因为fx2x1x3x1x3x1x1x304，当且仅当x1时等号成立.所以m4，即abcm4，1111111abbccaabbcca8abbcca31bcabbccaabca88abbccabccaab31bcabbccaabca9222，88abbccabccaab84当且仅当abbcca，即abc时，等号成立．（10分）3第4页（共4页）