蚌埠市２０２３届高三年级第二次教学质量检查考试数 学本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟注意事项：１答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的１设集合Ａ＝｛０，１，２｝，Ｂ＝｛ｘ｜－３＜ｘ≤２｝，则Ａ∩Ｂ＝Ａ｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝Ｂ｛ｘ｜０≤ｘ＜２｝Ｃ｛０，１，２｝Ｄ｛０，１｝２已知复数ｚ满足（１－ｉ）ｚ＝３＋ｉ（ｉ是虚数单位），则ｚ＝Ａ－１＋２ｉＢ－１－２ｉＣ１－２ｉＤ１＋２ｉｙ２３已知双曲线Ｃ：ｘ２－＝１，其一条渐近线被圆（ｘ－３）２＋ｙ２＝３截得弦长为８槡３２３Ａ槡Ｂ１Ｃ槡Ｄ２３３１４已知随机变量Ｘ服从正态分布Ｎ（２，σ２），且Ｐ（Ｘ＞３）＝，则Ｐ（Ｘ＞１）＝６１１２５ＡＢＣＤ６３３６５设α，β是两个不同的平面，ａ，ｂ是两条不同的直线，下列说法正确的是Ａ若ａ⊥α，ｂ⊥β，ａ⊥ｂ，则α⊥βＢ若ａ⊥α，ｂβ，ａ⊥ｂ，则α⊥βＣ若ａ⊥α，ｂ⊥β，ａ∥ｂ，则α⊥βＤ若ａ⊥α，ａ⊥ｂ，α∩β＝ｂ，则α⊥β６某校对高三男生进行体能抽测，每人测试三个项目，１０００米为必测项目，再从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，则某班参加测试的５位男生测试项目恰好相同的概率为１１１１ＡＢＣＤ２４３８１２７９蚌埠市高三年级数学试卷第１页（共４页）书７已知函数ｆ（ｘ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是Ａｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜＋｜ｃｏｓｘ｜－２ｓｉｎ２ｘＢｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜－｜ｃｏｓｘ｜＋２ｓｉｎ２ｘＣｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜－｜ｃｏｓｘ｜＋２ｃｏｓ２ｘＤｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜＋｜ｃｏｓｘ｜＋２ｃｏｓ２ｘ （第７题图）－ｘ３８已知ｘ１＝ｌｏｇ５２，ｘ２＋ｌｎｘ２＝０，３＝ｌｏｇ２ｘ３，则Ａｘ１＜ｘ２＜ｘ３Ｂｘ２＜ｘ１＜ｘ３Ｃｘ１＜ｘ３＜ｘ２Ｄｘ２＜ｘ３＜ｘ１二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分９关于平面向量ａ，ｂ，ｃ，下列说法不正确的是Ａ若ａ·ｃ＝ｂ·ｃ，则ａ＝ｂＢ（ａ＋ｂ）·ｃ＝ａ·ｃ＋ｂ·ｃＣ若ａ２＝ｂ２，则ａ·ｃ＝ｂ·ｃＤ（ａ·ｂ）ｃ＝（ｂ·ｃ）ａ１０作为世界经济增长的重要引擎，中国经济充满韧性活力，备受世界瞩目当前，新冠疫情延宕反复，全球通胀攀升，美联储激进加息冲击全球，世界经济下行压力明显增大在此背景下，中国经济稳住了自身发展势头，不断向世界经济输送宝贵增长动能，续写世界经济发展史上的中国奇迹中共二十大报告为中国的未来擘画了发展蓝图，让全球经济界人士继续看好中国经济光明前景根据世界银行最新公布的数据，下列说法正确的是表１ 世界主要国家经济增长率和对世界经济增长的贡献率（单位：％）经济增长率对世界经济增长的贡献率①国 家２０１３—２０２１年２０１３—２０２１年２０１３年２０２１年２０１３年２０２１年平均增速年均贡献率中 国７８８１６６３５７２４９３８６美 国１８５７２０１６１２３０１８６日 本２０１６０４４４１５０９德 国０４２９１００７２１１８英 国１９７４１４２７４５２１印 度６４８９５４５６４７５８法 国０６７００９０７３５１１意大利－１８６６００－１８２４００加拿大２３４６１５１８１５１２韩 国３２４０２６２２１４２０注：①根据２０１５年为基期的国内生产总值计算资料来源：世界银行ＷＤＩ数据库Ａ２０１３－２０２１年，我国经济平均增速６６％，居世界主要经济体前列Ｂ２０１３－２０２１年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到３８６％，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力Ｃ２０２１年，我国的经济增长率位居世界第一Ｄ表中“２０２１年世界主要国家经济增长率”这组数据的７５百分位数是７４％蚌埠市高三年级数学试卷第２页（共４页）ππ１１已知函数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ（ωｘ＋φ）ω＞０，－＜φ＜，将ｙ＝ｆ（ｘ）的图象上所有点向右平移(２２)π个单位长度，然后横坐标伸长为原来的２倍，纵坐标不变，得到函数ｙ＝ｇ（ｘ）的图象若３ｇ（ｘ）为奇函数，且最小正周期为π，则下列说法正确的是πＡ函数ｆ（ｘ）的图象关于点，０中心对称(６)πＢ函数ｆ（ｘ）在区间０，上单调递减(４)１５ππＣ不等式ｇ（ｘ）≥的解集为ｋπ－，ｋπ－（ｋ∈Ｚ）２[１２１２]ｘＤ方程ｆ＝ｇ（ｘ）在（０，π）上有２个解(２)１２球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠．已知该球冠的底半径为６０ｃｍ，高为２０ｃｍ．假设地面是平面，太阳光线是 （第１２题图）平行光束，下列说法正确的是πＡ若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是圆４πＢ若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是椭圆６πＣ若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子为椭圆，且该３１椭圆离心率为２πＤ若太阳光线与地面所成角为，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可以形成椭圆，６且椭圆长轴长的最大值为２４０ｃｍ三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分２６１３－ｘ的展开式中ｘ２的系数为(ｘ)ａｎ－１，ｎ为奇数，１４已知数列｛ａｎ｝中：ａ１＝２，ａｎ＋１＝则｛ａｎ｝的前８项和为{２ａ＋２，ｎ为偶数，ｎ１５如图是我国古代测量粮食的容器“升”，其形状是正四棱台，“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”，若该“升”内粮食１的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的，４则该“升”升口边长与升底边长的比值为 （第１５题图）ｎａｉ１６若函数ｆ（ｘ）的定义域为（０，＋∞），且ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）＝ｆ（ｘｙ），ｆ（ａｎ）＝ｎ＋ｆ（ｎ），则∑ｆ＝ｉ＝１(ｉ)蚌埠市高三年级数学试卷第３页（共４页）四、解答题：本题共６个小题，共７０分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤１７（本小题满分１０分）２正项数列｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ满足６Ｓｎ＝ａｎ＋３ａｎ＋２，且ａ１＞１（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式；ｂｎＴ１００（２）设数列｛ｂｎ｝满足ａｎ（３－１）＝３，Ｔｎ为数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和，求３１８（本小题满分１２分）ππ１已知△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，ｂ＝３，ａ＜ｃ，且ｓｉｎ－Ａｃｏｓ＋Ａ＝槡(３)(６)４（１）求Ａ的大小；（２）若ａｓｉｎＡ＋ｃｓｉｎＣ＝４槡３ｓｉｎＢ，求△ＡＢＣ的面积１９（本小题满分１２分）如图，正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为１，Ｅ，Ｆ是线段Ｂ１Ｄ１上的两个动点（１）若ＢＦ∥平面ＡＣＥ，求ＥＦ的长度；→１→（２）若ＤＥ＝ＤＢ，求直线ＢＥ与平面ＡＣＥ所成角的正弦值１４１１ （第１９题图）２０（本小题满分１２分）有研究显示，人体内某部位的直径约１０ｍｍ的结节约有０２％的可能性会在１年内发展为恶性肿瘤某医院引进一台检测设备，可以通过无创的血液检测，估计患者体内直径约１０ｍｍ的结节是否会在１年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阳性，则提示该结节会在１年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在１年内发展为恶性肿瘤这种检测的准确率为８５％，即一个会在１年内发展为恶性肿瘤的患者有８５％的可能性被检出阳性，一个不会在１年内发展为恶性肿瘤的患者有８５％的可能性被检出阴性患者甲被检查出体内长了一个直径约１０ｍｍ的结节，他做了该项无创血液检测（１）求患者甲检查结果为阴性的概率；（２）若患者甲的检查结果为阴性，求他的这个结节在１年内发展为恶性肿瘤的概率（结果保留５位小数）；（３）医院为每位参加该项检查的患者缴纳２００元保险费，对于检测结果为阴性，但在１年内发展为恶性肿瘤的患者，保险公司赔付该患者２０万元，若每年参加该项检查的患者有１０００人，请估计保险公司每年在这个项目上的收益２１（本小题满分１２分）已知抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ，点Ａ（１，２）在Ｃ上，Ａ关于动点Ｔ（ｔ，０）（ｔ＜３）的对称点记为Ｍ，过Ｍ的直线ｌ与Ｃ交于Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２），Ｍ为Ｐ，Ｑ的中点（１）当直线ｌ过坐标原点Ｏ时，求△ＡＰＱ外接圆的标准方程；（２）求△ＡＰＱ面积的最大值２２（本小题满分１２分）１已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ａｘ）－ｘ－，ｇ（ｘ）＝ｘ－ｅｘａ１（１）若不等式ｆ（ｘ）≤－２恒成立，求ａ的取值范围；ａ（２）若ａ＝１时，存在４个不同实数ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，满足ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２）＝ｇ（ｘ３）＝ｇ（ｘ４），证明：｜ｘ２－ｘ１｜＝｜ｘ４－ｘ３｜蚌埠市高三年级数学试卷第４页（共４页）蚌埠市２０２３届高三年级第二次教学质量检查考试数学参考答案一、选择题：题 号１２３４５６７８答 案ＣＤＣＤＡＢＡＡ二、选择题：题 号９１０１１１２答 案ＡＣＤＡＢＤＡＣＤＡＣＤ三、填空题：ｎ（ｎ＋１）１３６０ １４５６ １５１＋６ １６槡２四、解答题：１７（１０分）２（１）∵６Ｓｎ＝ａｎ＋３ａｎ＋２ ①２∴６Ｓｎ－１＝ａｎ－１＋３ａｎ－１＋２（ｎ≥２） ②２２①－②得：６（Ｓｎ－Ｓｎ－１）＝ａｎ－ａｎ－１＋３（ａｎ－ａｎ－１），即６ａｎ＝（ａｎ－ａｎ－１）（ａｎ＋ａｎ－１）＋３ａｎ－３ａｎ－１（ｎ≥２）３ａｎ＋３ａｎ－１＝（ａｎ－ａｎ－１）（ａｎ＋ａｎ－１）（ｎ≥２），………………………………………２分因为正项数列｛ａｎ｝ ∴ａｎ＋ａｎ－１＞０，ａｎ－ａｎ－１＝３（ｎ≥２）２２又６ａ１＝ａ１＋３ａ１＋２，ａ１－３ａ１＋２＝０，∵ａ１＞１ ∴ａ１＝２∴数列｛ａｎ｝是首项为２，公差为３的等差数列，∴ａｎ＝２＋３（ｎ－１）＝３ｎ－１，即｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝３ｎ－１…………………………………………………４分３３ｎ＋２ａｎ＋１（２）∵ａ（３ｂｎ－１）＝３，∴ｂ＝ｌｏｇ＋１＝ｌｏｇ＝ｌｏｇ……………………６分ｎｎ３(ａ)３３ｎ－１３ａｎｎａａａａａａａ∴Ｔ＝ｂ＋ｂ＋…＋ｂ＝ｌｏｇ２＋ｌｏｇ３＋…＋ｌｏｇｎ＋１＝ｌｏｇ２·３·…·ｎ·ｎ＋１ｎ１２ｎ３ａ３ａ３ａ３(ａａａａ)１２ｎ１２ｎ－１ｎａｎ＋１＝ｌｏｇ３……………………………………………………………………８分ａ１ａ１０１３０２∴Ｔ１００＝ｌｏｇ３＝ｌｏｇ３＝ｌｏｇ３１５１ａ１２∴３Ｔ１００＝１５１…………………………………………………………………………１０分１８（１２分）πππππ（１）ｓｉｎ－Ａｃｏｓ＋Ａ＝ｃｏｓ－－Ａｃｏｓ＋Ａ(３)(６)[２(３)](６)πｃｏｓ＋２Ａ＋１２π(３)１＝ｃｏｓ＋Ａ＝＝，(６)２４π１∴ｃｏｓ＋２Ａ＝－，………………………………………………………………３分(３)２蚌埠市高三年级数学参考答案第１页（共４页）ππ７π因为０＜Ａ＜π，得＜＋２Ａ＜，３３３π２ππ４π所以＋２Ａ＝或＋２Ａ＝，３３３３πππ解得Ａ＝或Ａ＝，因为ａ＜ｃ，得Ａ＜，６２２π∴Ａ＝………………………………………………………………………………６分６π（２）由（１）知，Ａ＝，６ａｓｉｎＡ＋ｃｓｉｎＣ＝４槡３ｓｉｎＢ，２２由正弦定理，得ａ＋ｃ＝４槡３ｂ＝１２，由余弦定理，得ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃ·ｃｏｓＡ，３即１２－ｃ２＝３＋ｃ２－２３ｃ·槡，槡２整理，得２ｃ２－３ｃ－９＝０，由ｃ＞０得ｃ＝３，…………………………………………１０分１１１３３所以Ｓ＝ｂｃｓｉｎＡ＝×３×３×＝槡…………………………………１２分△ＡＢＣ２２槡２４１９（１２分）（