广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级春学期开学调研考试数学参考答案与解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案DCAAACCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112答案ACABBCABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．53313.404514.30，4215.16.56；32n1n2详细解答一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】D因为A{x|6xx+30，xΖ}，B2,0,1,2，则AB2,0,1,2．故选D．2.【答案】C1i(1i)(1i)(1i)z1i，zi，，的实部为0．故选C．1i(1i)(1i)ziz3.【答案】A若直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行，则3(1－λ)－λ(λ－1)＝0，解得λ＝1或λ＝－3，经检验λ＝1或λ＝－3时两直线平行．故选A．4.【答案】A132BCACBCsinB2根据正弦定理有，则AC3．故选A．sinAsinBsinA225.【答案】A11因为直线AB过焦点F，所以1，|AF||BF|学科网（北京）股份有限公司1112|BF||AF|所以|AF|2|BF|(|AF|2|BF|)()3322，|AF||BF||AF||BF|2|BF||AF|当且仅当时，等号成立．故选A．|AF||BF|6.【答案】C1由题意知讲座A只能安排在第一或最后一场，有22种结果，42讲座B和C必须相邻，共有4248种结果，根据分步计数原理知共有24896种结果．故选C．7.【答案】C设第一次从甲盒取出白球，红球，黑球的事件分别为A1,A2,A3，从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的事件为B，则P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)2x124132x135，5x65x65x65(x6)12解得x6，则x的最大值为6．故选C．8.【答案】D根据题意，正实数a，b满足ab且lnalnb0，则有ab1或0ba1，依次分析选项：1对于A，无论ab1或0ba1，都有log0，所以A错误；ab11abab1对于B，abab()(ab)，baabab1111当0ba1时，ab+0，即ab，所以B错误；baba对于C，因为ab1ab(a1)(b1)0，所以ab1ab，所以3ab13ab，即C错误；对于D，由ab1ba1，两边取自然对数，得(b1)lna(a1)lnb，lnalnb因为(a1)(b1)0，所以，a1b11lnx1lnx设f(x)，x0,11,，则x，f(x)x1(x1)21111x设g(x)1lnx，x0,11,，则g(x)，xx2xx2当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增，当x(1,)时，g(x)0，g(x)单调递减，所以g(x)g(1)0，所以f(x)0，则f(x)在(0,1)和(1,)上都是单调减函数，所以f(a)f(b)，即选项D正确．学科网（北京）股份有限公司2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.【答案】AC选项A：将3，3，8，4，2，7，10，18由小到大排列为2，3，3，4，7，8，10，18，第50百分位数即为1中位数，这组数的中位数为×(4＋7)＝5.5．2选项B：由数据x1，x2，…的平均数为2，方差为3，则数据2x11，2x21，…的平均数为2×2＋1＝5，方差为22×3＝12．C正确．选项D中，样本的相关系数应满足－1≤r≤1，故D错误．10.【答案】ABA选项，解法一：22535310由A(1,1)，B(4,2)，则其中点为M(,)，所以rMA11，222222253522则圆M的标准方程为xy，化为一般式方程为xy5x3y60①，222又圆C的一般式方程为x2y28x2y130②，①－②得3xy70为两圆相交弦所在的直线方程．解法二：以A(1,1)，B(4,2)为直径的圆的方程为(x1)(x4)(y1)(y2)0，即x2y25x3y60①，又圆C的一般式方程为x2y28x2y130②，①－②得3xy70为两圆相交弦所在的直线方程．B选项，解法一：113由图可得ACBP，所以SBPAC13．ABP222解法二：49231013由直线AB的方程为x3y20，则点P到直线AB的距离d，S△PABABd．101022对于C选项，由图可知设过点B且与圆C相内切的圆心为Q，且切点为D，则QBQCQDQCCDR2BC1满足椭圆定义，故圆心Q的轨迹为椭圆．对于D选项，2222222253设P(x,y)，PAPBx1y1x4y22xy5，22225353则xy可转化为圆C上动点P(x,y)到定点,的距离的平方，2222学科网（北京）股份有限公司3222531013所以的最小值为，xydmin221022222213故PAPB2210518410．min211.【答案】BC函数fx3sin2x的图象向右平移个单位长度后，66所得图象对应的函数为ygx3sin2x，63对于A：当x时，g＝，故A错误；2对于B：当x＝时，g＝0，故B正确；12125对于C：当x,时，2x,，故函数在该区间上单调递增，故C正确；2424644ππkπππ5π4π11π对于D：令2x－＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，当k＝0，1，2，3时，x＝，，，，正好62233636有4个极值点，故D错误．12.【答案】ABC对于A，若MQ平面AEMH，因为MH平面AEMH，所以MQMH，又因为△MQH为等边三角形，所以QMH60，所以A正确；对于B，因为BC//AD，所以异面直线BC和EA所成的角即为直线AD和EA所成的角，设角EAD，在正六边形ADGPNE中，可得120，所以异面直线BC和EA所成角为60，所以B正确；对于C，补全八个角构成一个棱长为22的一个正方体，则该正方体的体积为V(22)3162，112其中每个小三棱锥的体积为V222，13232402所以该二十四面体的体积为1628，所以C正确；33对于D，取正方形ACPM对角线的交点为O，即为该二十四面体的外接球的球心，11其半径为RAC2AM2(22)2(22)22，22所以该二十四面体的外接球的表面积为S4R242216，所以D不正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.【答案】4045由题意可知，直线l的方向向量为a(1,1)，所以直线l:yx2所以an1an2，所以a2023a3202024045．学科网（北京）股份有限公司414.【答案】30，42依题意得－1≤x≤1，设P(x，y)，→→→→所以AO＝(－6,0)，AP＝(x－6，y)，所以AO·AP＝(－6,0)×(x－6，y)＝－6x＋36，→→→→所以当x＝－1时，AO·AP有最大值42；当x＝1时，AO·AP有最小值30．所以取值范围为30，42．515.【答案】3222解法一：PAPB0，∴点P的轨迹为xyb，又点P是以OF为直径的圆上的点，cc2点P为圆x2y2b2与圆(x)2y2的交点，2421又tanPFO2，∴在直角三角形OPF中，|OF|c，|OP|c，|PF|c，5522c4cc5又|PO|b，b，a2c2，e．55a3222解法二：PAPB0，∴点P的轨迹为xyb，又点P是以OF为直径的圆上的点，cc2点P为圆x2y2b2与圆(x)2y2的交点，24过点P作PHOF，21又tanPFO2，∴|OF|c，|OP|c，|PF|c，55422224c22c2222c5P(c,c)，代入圆xyb中，得()()bac，e．5555a33316.【答案】56；2n1n2由题意知，第5堆中，第1层1个球，第2层3个球，第3层6个球，第4层10个球，第5层15个球，故S5136101535.则在第nn2堆中，从第2层起，第n层的球的个数比第(n－1)层的球的个数多n，记第n层球的个数为an，则anan1n(n2)，1得aa(aa)(aa)...(aa)123...nn(n1)，n12132nn1211其中a1也适合上式，则an(n1)(n2n)1n22在第n堆中，1Saaa...a122232...n2123...nn123n21111nn12n1nn1nn1n2，2626学科网（北京）股份有限公司5所以S6=56，1611则3，Snnn1n2nn1n1n2n11111113333.k1Sk1223nn1n1n22n1n22n1n2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2317.解：（1）因为sinAsinBsinCsin2Asin2Bsin2C，33a2c2b2所以由正弦定理得sinBcosB，......................................1分32actanB3，...................................................................................................2分又B(0,)，.................................................................................................3分B．...........................................................................................................4分3（2）在△ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB7，所以b=7，.....................................................................