河北省衡水中学2023届上学期高三年级三调考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M{x|yln(1x)}，集合N{y|yex,xR}（e为自然对数的底数），则MNA．{x|x1}B．{x|x1}C．{x|0x1}D．{x|x0}1222．已知角的终边与单位圆交于点,，则cos233747A．－1B．C．D．999b3．若曲线f(x)alnx在点(1,f(1))处的切线的斜率为1，则a2b2的最小值为x1233A．B．C．D．22244．将函数ysin2x的图象向右平移(0)个单位长度后，得到函数ycos2x6的图象，则的值可以是2A．B．C．D．126335．已知函数f(x)sin(2x)(0,0)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是5A．f(x)的最小正周期为B．f(x)的图象关于点,0对称631学科网（北京）股份有限公司35C．f(x)在区间0,上的最小值为D．f(x)的图象关于直线x对称2266．若函数f(x)|tan(x)|(0)的最小正周期为4，则在下列区间中f(x)单调递增的是1155A．1,B．,C．,3D．(3,4)33337．圭表（如图①）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推断节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图②是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午时太阳高度角（即ABC)大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即ADC)大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即BD的长）为a，则表高（即AC的长）为333133A．(23)aB．aC．aD．a4448．已知不等式f(x)0的解集为A，若A中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”，若关于x的不等式sinxcosx2mx|sinxcosx|在区间(0,)上存在“和谐解集”，则实数m的可能取值为2cos23cos2A．B．C．D．cos1323二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。2学科网（北京）股份有限公司9．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，下列说法中正确的是A．“ABC为锐角三角形”是“sinAcosB”的充分不必要条件B．若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形C．命题“若AB，则sinAsinB”是真命题D．若a8，c10，B，则符合条件的ABC有两个310．已知函数f(x)2cos2x，则下列说法中正确的是3．，若恒成立，则Ax1,x2R|f(x1)f(x2)|MM4B．若f(x)f(x)，则xxk，kZ12123C．若xx，则f(x)f(x)0126127D．若x,x,，且f(x)f(x)(xx)，则f(xx)112121212121211．在数学史上，为了三角计算的简便及更加追求计算的精确性，曾经出现过两种三角函数：定义1cos为角的正矢，记作versinθ；定义1sin为角的余矢，记作coversinθ，则下列结论中正确的是1613A．versinB．versin()coversin0322coversinx1coversinxversinx1C．若2，则versinx12(conversinxversinx)3D．函数f(x)versin2022xcoversin2022x的最大值为223612．已知函数f(x)cosxx2(0)，f(2)f(1)2，则f(x)在区间[2,2]上的极值点的个数可能为A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知2sincos，则tan.33学科网（北京）股份有限公司14．已知定义在R上的函数f(x)满足f(4x)f(x)2，若f(x)的图象关于直线x4对称，则f(2).415．已知函数f(x)sin|x|3cosx，若关于x的方程f(x)m在区间2,上3有三个不同的实根，则实数m的取值范围是．16．据气象部门报道某台风影响我国东南沿海一带，测定台风中心位于某市南偏东60°，距离该市400千米的位置，台风中心以40千米/时的速度向正北方向移动，距离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为小时．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x(0,)时，f(x)x24x.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(t1)f(2t)0，求实数t的取值范围．18．（12分）记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b4，在①(bc)(sinBsinC)(sinAsinC)a，②cos2(AC)3cosB1两个条件中任选一个完成下列问题：(1)求B；(2)若D在AC边上，且BDAC，求BD的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(12分)4学科网（北京）股份有限公司1已知函数f(x)3sinxcosxcos2x(0)，其图象上相邻的最高点和最22低点间的距离为4.4(1)求f(x)的解析式；(2)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a4，bc12，f(A)1，若角A的平分线交BC于点D，求AD的长．20．(12分)3c记ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知btanAbtanB.cosA(1)求B；(2)D是AC边上的点，若CD1，ADBD3，求sinA的值．21．(12分)已知ABC的外心为O,M,N分别为边AB,AC上的点，且O恰为MN的中点．(1)证明：AMMBANNC；S(2)若OA3，OM1，求AMN的最大值．SABC22．(12分)已知函数f(x)exsinxax,x0,.2(1)若a1，求f(x)的最小值；5学科网（北京）股份有限公司(2)若f(x)有且只有两个零点，求实数a的取值范围.6学科网（北京）股份有限公司