2023年湖北省荆荆宜仙高三下学期2月联考高三数学参考答案一、单选题题号12345678答案DBBCACDC二、多选题题号9101112答案BCABCACDABD三、填空题：11113.314.15.16.[1,)22一、单选题1.【解析】集合M=R，故MN=1,0,1，答案选D.22.【解析】复数z1i，故z1i，答案选B.i+13.【解析】若与共线，则当b0时，不唯一，故“与共线”不是“存在唯一实数使得=”的充分�条�件，当“存在唯一实数使得=”时�，“�与共线”成立，故“与共线”是“存在唯一实数使得=”的必要条件，答案选B.��������1Q4【.解析】由vlog��得Q10032.当v0时，Q100，当v1时，Q900，2310001Q故19,答案选C.Q0115.【解析】(1)(12x)5展开式中的常数项T1C1(2x)149.答案选A.xx511116.【解析】acos1(,1)，则plog1，结合函数图像r()aqa21.答案2a22选C.【解析】六名同学排成一排照相，共有6中不同的排列方法甲、乙、丙三人两两7.A6720.1不相邻，且甲和丁相邻共有：A2A23272种不同的排法，故概率P=，答案选2310D.【解析】法一：，过作渐近线的垂线，必于渐近线第一象限交于点，与8.kMN0FM湖北省新高考联考体*数学答案（共7页）第1页第二象限交于点，且，作于，则，N|MF|bFGl2GRtNMORtNGFNOMO,由NMMF(2)得|MN|=b，|NO|a2(b)2NFGFa2(b)2ab22b1，，离心率e1()221(2)，(1)bba2ae(2,3]，故答案选C.法二：，过作渐近线的垂线，必于渐近线第一象限交于点，与第二象限交kMN0FMb于点N，且|MF|b，设MOF，则tan，a2tan2abtanNOMtan(2)tan2，由NMMF(2)得tan21b2a2b2abbb|MN|=b，tanNOM，故(2)，1()22，e(2,3].ab2a2aa故答案选C.二、多选题9.【解析】对A，c不确定，故不正确；对B，a0,0ac,a|c|，故B正确；aba2b2对C，ab0，根据，得ab2(a2b2)，故C正确；对D，22当c0时，不正确，故选BC.10.【解析】中位数就是第50百分位数，选项A正确；111对选项B，X~B(n,)，则D(2X1)4D(X)4nn5，故B正确；2222对选项C，~N(,)，函数f(x)P(xx2)为偶函数，则f(x)P(xx2)f(x)P(xx2)，区间(x,2x)与(x,2x)关于xx2x2xx对称，故1，选项C正确；22100100337对选项D，分层抽样的平均数z172165，按分成抽样样10010010010021337337本方差的计算公式S2[120(172)2][120(165)2]132.25.222答案选：ABC11.【解析】对选项A,在旋转过程中，AC平面BOP，BP平面BOP，故ACBP,选项A正确；对选项B，在旋转过程中，始终满足BPDP，故PD2PB2BD28，PBPD2(PB2PD2)4,当且仅当PBPD时等号成立，故选项B错误；对选湖北省新高考联考体*数学答案（共7页）第2页项C，在旋转过程中，记BOP((0,))，以OB,OC,OP为一组基底，则1111EFOFOE(OAOP)(OBOC)OPOBOC,222211|EF|(OPOBOC)23cos.设旋转过程中，EF与平面BOP所成角为，22|EFOC|22则sin|cosEF,OC|((0,))|EF||OC|3cos23cos2sin(,1)，故选项C正确；对选项D，ACD旋转形成的几何体由两个半圆锥组成，21122其体积为V2(2)22，选项D正确，答案选：ACD.233x2x12.【解析】设A(x,y),B(x,y)，则x24y,x24y,由x24y得y,y，1122112242xx故在A,B处的切线方程分别为：yy1(xx),yy2(xx)，即有：121222，设，切线均过点，则切点弦xx12(yy1),xx22(yy2)()P(x0,y0)PA,PBPAB所在直线方程为：，又过点，则恒成立，即在直线xx02(yy0)AB(0,1)y01Px1x2xxxy1上，由()可得x12x，故PQx轴，选项A正确，k20，02QDE22故，故，选项正确；根据题意，直线的斜率显然存在设为，kDEkABDE//ABBABkx则AB:ykx1，kk0,x2k.故M(2k,k2)，DE:ykxk2，P(2k,1)，DE20|2k22||k21|到直线的距离分别为2，2，PAB,DEd121kd21k1k21k2，故是的中位线，，且d12d2DEPABSMAB2SPDE，根据题意可得是中点，，故SADMSPDM,SPDESMBEMDESPDMSPDE选项错误，正确；答案选SADMSPDMSPDESMBE0CDABD.三、填空题13.【解析】AP2PB,则P为AB靠近B的三等分点，APBC23cos120=3.湖北省新高考联考体*数学答案（共7页）第3页14.【解析】根据题意k1,k1Z,()k2,k2Z.2221(kk)k,kZ.又0，故.2122min2【解析】设满足，则切点弦的方程为，15.P(x0,y0)x02y040ABx0xy0y10111111则(y2x)y4x10，直线过定点(,)，故|AB|21(()2()2).042min42216.【解析】关于x的不等式2lnxx2exax10有解，则2lnxax1x2exe2lnxx2lnxx有解，又e2lnxx1(a1)x0，a1，即a[1,).四、解答题（）17.1an1bn1anbn1ab(ab)n1n12nn又a12,b11①anbn31{ab}是以1为首项，为公比的等比数列nn21ab()n1②nn2联立①②解得13an2n213bnn22…………………………5分39131（2）c3ab6nnn2n22n22n1nnnc6n，令dn2n1n2n1Tnd1d2dn1dn12n1n③20212n22n1112n1nT④2n21222n12n湖北省新高考联考体*数学答案（共7页）第4页1111n由③－④得：T2n20212n12n1n1[1()]n21n1221n2n222n12n2nn2T4n2n1n(66n)n22SnTn3n3n4n122…………………………10分18.解：（1）根据题意，设C到平面SBD的距离为h11由VV得SBCDSASSBDhsBCDcSBD33111126代入数据222223h，得h3232326而C到平面SBD的距离为.3…………………………5分（2）由SA平面ABCDSA,AB,AD两两垂直以A为坐标原点，分别以AD,AB,AS为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，则S(0,0,2)，D(1,0,0)，C(2,2,0)，则D(1,0,2)，DC(1,2,0)设平面的一个法向量为，SCDn1(x0,y0,z0)SDn1SDn1(1,0,2)(x0,y0,z0)x02z00则DCn1DCn1(1,2,0)(x0,y0,z0)x02y00令，则，，z01x02y01n1(2,1,1)平面的一个法向量SABn2(1,0,0)设平面SAB与平面SCD的夹角为，则n1n226cos＝n1n2163…………………………10分湖北省新高考联考体*数学答案（共7页）第5页3sin33平面SAB与平面SCD的夹角的正弦值为3…………………………12分19.解（1）由c2b2ab由余弦定理c2a2b22abcosc得ab(2cosc1)由正弦定理得：sinAsinB(2cosc1)又ABCsinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2inBcosCsinBcosBsinCsinBcosCsinBsin(CB)sinBA,B,C都是锐角CBBC2B…………………………6分11（2）令y3sinCtanBtanCcosBcosC3sinCsinBsinCsinCcosBcosCsinB3sinCsinBsinCsin(CB)3sinCsinBsinC1由（1）C2B得y3sinCsinC…………………………8分在锐角三角形ABC中湖北省新高考联考体*数学答案（共7页）第6页0A0(BC)220B0BC22320C0C2233sinC(,1)y令tsinC(,1)22133yf(t)3t，t(,1)在(,1)上单调递增t2213311133yf(t)(,4)，而3sinC的取值范围是(,4)6tanBtanC6……12分（）假设：数学成绩与语文成绩无关…………………………分20.1H01据表中数据计算得200(50803040)2216.4986.6359011012080…………………………3分根据小概率值0.010的2的独立性检验，我们推断不成立，而认为数学成绩与语文成绩有关……………………分H0.4P(AB)P(BA)P(A)P(AB)808（2）L(BA)P(BA)P(AB)P(AB)303P(A)8估计L(BA)的值为.…………………………7分3（3）按分层抽样，语文成绩优秀的5人，语文成绩不优秀的3人，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.C31C1C215353P(X0)3,P(X1)3,C856C856C2C13015C3105535…………………………分P(X2)3,P(X3)39C85628C85628X的概率分布列为湖北省新高考联考体*数学答案（共7页）第7页X0123115155P5656282811515510515数学期望E(X)0123=………………………12分56562828568c121.