无锡市普通高中2023届高三期终调研考试卷数学2023.02注意事项与说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分150分．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|0≤x＋1＜6}，则A∩B＝(▲)A．{1，3}B．{－1，1，3}C．{1，3，5}D．{－1，1，3，5}a2＋i2．“a＝1”是“复数(a∈R)为纯虚数”的(▲)1－iA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件ππ3．若tanα＞sinα＞sin2α，α∈(－，)，则α∈(▲)22ππππππππA．(－，－)B．(－，－)C．(，)D．(，)262362322xlnx24．函数f(x)＝的部分图象大致为(▲)4x＋1高三数学试卷第1页(共16页)ABCD5．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．若直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ．则下列说法正确的是(▲)A．α∥β，l∥αB．α⊥β，l⊥βC．α与β相交，且交线平行于lD．α与β相交，且交线垂直于l→1→→1→→→→→6．在平行四边形ABCD中，已知DE＝EC，BF＝FC，|AE|＝2，|AF|＝23，则AC·BD22＝(▲)A．－9B．－6C．6D．9高三数学试卷第2页(共16页)x2y27．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线左、a2b2→→→→右两支分别交于点，，若＝－，为的中点，且·＝，则双曲线的PQPQ4PF1MPQPQMF20离心率为(▲)5714A．B．C．D．222228．设a＝，b＝ln1.4，c＝e0.4－1.32，则下列关系正确的是(▲)7A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知由样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)组成的一个样本，得到经验回归方程为ŷ＝―2x－0.4，且x＝2，去除两个样本点(－2，1)和(2，－1)后，得到新的经验回归方程为ŷ＝3x高三数学试卷第3页(共16页)＋bˆ．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中(▲)A．相关变量x，y具有正相关关系B．新的经验回归方程为ŷ＝3x－3C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小D．样本(4，8.9)的残差为－0.1x2y210．已知F1，F2为曲线C：＋＝1的焦点，则下列说法正确的是(▲)4m1A．若曲线C的离心率e＝，则m＝32πB．若m＝－12，则曲线C的两条渐近线夹角为3C．若m＝3，曲线C上存在四个不同点P，使得∠F1PF2＝90°D．若m＜0，曲线C上存在四个不同点P，使得∠F1PF2＝90°高三数学试卷第4页(共16页)11．已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长为2，D是AC中点，若该正三棱柱恰有一内切球，下列说法正确的是(▲)A．平面BDC1⊥平面ACC1A1B．B1D⊥平面BDC110πC．该正三棱柱体积为2D．该正三棱柱外接球的表面积为3高三数学试卷第5页(共16页)3π12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋2(ω＞0，φ∈R)满足f(－x)＋f(x)＝4．下列说法正确的是2(▲)3πA．f()＝24πB．当|x2－x1|≤，都有|f(x2)－f(x1)|≤1，函数f(x)的最小正周期为π27π5C．若函数f(x)在(，π)上单调递增，则方程f(x)＝在[0，2π)上最多有4个不相等的实数根122φπ913D．设g(x)＝f(x－)，存在m，n(≤m＜n≤π)，g(m)＋g(n)＝6，则ω∈[，5]∪[，＋)ω222高三数学试卷第6页(共16页)三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共计20分．113．若(2x2－)n的展开式中第5项为常数项，则该常数项为▲．(用数字表示)x14．请写出一个与x轴和直线y＝3x都相切的圆的方程▲．高三数学试卷第7页(共16页)15．函数f(x)＝xlnx－ax2＋x(a∈R)的图象在点(1，f(1))处的切线l恒过定点，则该定点坐标为▲．116．已知向量a1＝(1，1)，bn＝(，0)，an－an＋1＝(an·bn＋1)bn＋1(n∈N*)，则a3a4＝▲，na·ba·ba·b＋13＋24＋…＋nn2＝▲．23n＋1高三数学试卷第8页(共16页)四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a3是a1，a13的等比中项，S5＝25．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋bn＋1＝Sn，求b20．▲▲▲【解析】高三数学试卷第9页(共16页)18．(本小题满分12分)在①acosB－bcosA＝c－b，②tanA＋tanB＋tanC－3tanBtanC＝0，③△ABC的面积为1a(bsinB＋csinC－asinA)，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．2在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A；(2)若a＝8，△ABC的内切圆半径为3，求△ABC的面积．▲▲▲【解析】高三数学试卷第10页(共16页)19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为CD，PB的中点，AD＝PD＝2，AB＝4．(1)求证：EF∥平面PAD；3(2)在线段AP上求点M，使得平面MEF与平面AEF夹角的余弦值为．3▲▲▲【解析】高三数学试卷第11页(共16页)20．(本小题满分12分)体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场．在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计：运动队赢得奖牌运动队未得奖牌总计甲参加40b70甲未参加c40f总计50en(1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联?高三数学试卷第12页(共16页)(2)根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在1号，2号，3号三个位置出场比赛，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，同时运动队赢得奖牌的概率依次为：0.6，0.7，0.5．则①当乙队员参加比赛时，求该运动队比赛赢得奖牌的概率；②当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在2号位置出场的概率．附表及公式：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad－bc)2χ2＝．(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)▲▲▲【解析】21．(本小题满分12分)22xy2已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F和抛物线C1：y＝2px(p＞0)焦点重合，且a2b2226C1和C2的一个公共点是(，)．33(1)求C1和C2的方程；1(2)过点F作直线l分别交椭圆于A，B，交抛物线C2于P，Q，是否存在常数λ，使得－|AB|高三数学试卷第13页(共16页)λ为定值?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．|PQ|▲▲▲【解析】22．(本小题满分12分)π已知函数f(x)＝aln(x＋)＋cosx，其中a为实数．4ππ(1)若f(x)在区间(－，)上单调递增，求a的取值范围；44π3π(2)若0＜a＜1，试判断关于x的方程f(x)＝sinx在区间(－，)上解的个数，并给出证明．44(参考数据：lnπ≈1.14)高三数学试卷第14页(共16页)▲▲▲【解析】高三数学试卷第15页(共16页)高三数学试卷第16页(共16页)