2022-2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.设，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，，，则（）A. B. C. D.4.已知A，B，C三人都去同一场所锻炼，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次.若3月11日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（）A.3月22日 B.3月23日 C.3月24日 D.3月25日5.某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a,b,c,则（）A. B. C. D.6.若函数与都在区间上单调递增，则的最大值为（）A. B. C. D.7.已知，，，则（）A. B. C.8 D.168.设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（）A.直线与平面内的两条相交直线垂直B.直线与平面内任意直线都垂直C.直线在与平面垂直的一个平面内D.直线与平面都垂直于同一平面9.记为等差数列的前项和.已知，，则（）A. B.C. D.10.已知，，则（）A B. C.2 D.311.已知抛物线，斜率为的直线与的交点为E，F，与轴的交点为.若，，则（）A.5 B.4 C.3 D.212.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，E，F分别是PA，AB的中点，，，，则球的体积为（）A. B. C. D.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为______.14.已知数列和满足，，，.则数列的通项______.15.甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是______.16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与的两条渐近线分别交于A，B两点.若，则的离心率为______.三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.（1）求；（2）若，求.18.9年来，某地区第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.（1）在所统计的9个生产总值中任选2个，记其中不低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望；（2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.（附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.19.如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，，，分别是，，的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20.已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）过坐标原点直线交C于A，B两点，点A在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点.（i）证明：直线与的斜率之积为定值；（ii）求面积最大值.21.已知函数.（1）若存在极值，求的取值范围；（2）当时，讨论函数的零点情况.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线参数方程为（s为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的面积.[选修4-5：不等式选讲]23.已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围.2022-2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】B二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】021【16题答案】【答案】三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）分布列见解析，数学期望（2）该地区第11年的第三产业生产总值约为【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）的方程为：，是一个长轴长为6，短轴长为且的椭圆（2）（i）证明见解析（ii）【21题答案】【答案】（1）（2）共有两个零点.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【22题答案】【答案】（1）;当时，直线的直角坐标方程为，当时，直线的参数方程为.（2）[选修4-5：不等式选讲]【23题答案】【答案】（1）（2）