2023年高三第一次模拟试卷数学试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，集合，则()A.�={�B∈.�∥log2�<2}C.�=�∈�∥�−1D.<2�∩�=2.(0已,3知)复数满足(−且1,3)，(0则,4)的值为()(−∞,3)−−2022A.�⋅B�.=4�+�+|�|=C0.�D.2022202220223.±已1知是定义在−上2的偶函数，且在±2为减函数，则(2)���0,+∞A.2B.213�33�13�log32<�sin2<�2�sin2<�log32<�2C.2D.233�1313��2<�sin<�log2�2<�log2<�sin4.函数23的图像的一条对称轴为(3)22A.�(�)=3????B�.�????��−sin�C.D.����5.�记=函−数6，的�定=义1域2的交集为，若�存=在6，使得对�任=意2，不等式�(�)�(恒�)成立，则称�构成“�单0∈交�函数对”下列�所∈给�的两个函[数�(构�)成−�“(单�)]交⋅函(�数−对�0”)≥的0有()(�(�),�(�)).A.，B.�31C.�(�)=�，�(�)=�+1D.�(�)=�,，�(�)=�2�6.�函(�数)=����(�)的=�图��象�可能是()�(�)=��(�)=24sin�2��=�+1A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司7.已知，，，则()���−2<�−�<2????��−2????��=12????��+????��=2cos(�−3)=A.B.C.D.63368.±已3知椭圆与双曲线±3有共同的焦点，3，离心率分别为3，，点为椭圆与双1212121曲线在第一�象限的公共点�，且�若�，则�的�取值范�围为(�)�2121�∠���=3.�2∈[3,+∞)�A.B.C.D.331331二、[多3选,4)题（本大题共4(2小,题3，]共20分。在(每0,小3题]有多项符合题(目0,要2]求）9.年月日至日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利20召22开，4目的2是3为了弘25扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某学校共有学生人，其中高一人，高二、高三各人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书2时0间00，按照分层随机80抽0样的方法从全校学生60中0抽取人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为，10，0，每天读书时间的方差分别为，−−−2，，则下列正�确1=的2是.7(�)2=3.1�3=3.3�1=122A�2.=从2高一�3学=生3中抽取人B.抽取的高二学生的总40阅读时间是小时C.被抽取的学生每天的读书时间的平18均60数为小时D.估计全体学生每天的读书时间的方差为3210.如图，在正四棱柱中�，=1.966，为四边形对角线的��交�点�−，�下1�列1结�1论�1正确的��是1(=2)��=2�A.点到�侧��棱1�的1距离相等B.正四�棱柱外接球的体积为C.若，则平6面�11111��=4����⊥�????D.点到平面的距离为2111.已�知圆�：????3，点是直线：上一动点，过点作圆的切线，22，切点分别�是(�，−2，)下+列�说=法1正确�的有(�)�+�=0����A��.圆上恰有一�个点�到直线的距离为2B.切线�长的最小值为�2��1学科网（北京）股份有限公司C.四边形面积的最小值为D.直线�恒�过��定点131��(,−)12.如图，在梯形2中2，​，，��，????在线段��/上/，????且��=????，=现沿2线�段�=3将2��折⊥超????，折�成二面�角���=，2在��此过程中(�)�△����−��−�A.B.三��棱⊥锥????体积的最大值为C.若，�是−线�段????上的两个点，6，，则在线段上存在点，当时，3������=1��=2�����=1D��.//��????⊥????第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若非零向量，满足，则与夹角的余弦值为_________．14.已知定义在�上�的奇函|�数|=3|�|=满|�足+2�|��是上的偶函数，且，则1��=�．(�)�=�(�+1)��(1)=21�(51.)+�(2)+⋯+�(2022)=的两个极值点，满足，则��(�)=�+���+�(�∈�,�∈�)1212112的最小值为__�____．���<�≤2�2�+�16.第届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场鸟巢成为北京冬奥会开2、4闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两(圈的)钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率�为______．���????9−16四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分(10)学科网（北京）股份有限公司已知数列满足，且�∗�1�+1�求证：{数�列}�是=等1差数列�，并=求3出�数+列3(�∈的�通)项.公式����(1)求数列的{3前}项和．{�};1(28).本小{�题�}分���在(中，12的)对边分别为，．△若���，�,求�,�的值；�,�,��cos�−2�cos�=(2�−�)cos�(1)若�=，3�c的os平�分线交于点，求长度的取值范围．1(29).�本=小1题∠��分�????���????某数学(兴趣小组12为研)究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：200语文成绩合计优秀不优秀优秀数学成绩不优秀503080合计4080120根据的独立性检验，能不认90为数学成绩与语文1成1绩0有2关00联(1)在人工�=智0能.0中10常用表示在事件发生的条件下事件发?生的优势，在统计中�(�|�)称(2)为似然比现从该校学�(生�|中�)任=选�(一�|人�)，表示“选�到的学生语文成绩不�优秀”，表示“选到的学生数学成.绩不优秀”请利用样本数�据，估计的值．�现从数学成绩优秀的样.本中，按分层抽样的方法�(�选|�出)人组成一个小组，从抽取的人里(再3)随机抽取人参加数学竞赛，求这人中，语文成绩优8秀的人数的概率分布列及数8学期望．33�附：，22�(????−��)�=(�+�)(�+�)(�+�)(�+�)�0.0500.0100.001��3.8416.63510.828学科网（北京）股份有限公司20.本小题分如图，(在四棱锥12)中，底面，四边形是正方形，且，是棱上的动点�，−�是�线????段的��中⊥点：��????��????��=��=2������求证：平面(1)是否存在��点⊥，使�得��平;面与平面所成的二面角的余弦值为若存在，6请(2)求出线段的�长若不存在�，��请说明理�由��．�−��−�3?21.本小题��分;已知椭(圆：12)过点为，．22��22求椭圆�的�方+程�及=其1焦(�距>；�>0)�(−2,0)�(0,1)(1)过点�的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与轴交于点，，求(2)的�值(−．2,1)�����????���|��|22|.��|本小题分已知函(数12)．�讨论�(�的)=单�调+性��；�(�∈�)(1)若�(有�)两个不相同的零点，，设的导函数为证明：(2)�(�．)�1�2�(�)�'(�).�1�'(�1)+�2�'(�2)>2���+2学科网（北京）股份有限公司