准考证号________________姓名____________________（在此卷上答题无效）2023年福州市普通高中毕业班质量检测数学试卷（完卷时间120分钟；满分150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=−xx12，Bx=22x，则AB=11A．xx−1B．xx−12C．xxD．xx3222.已知(1+i)z=2−4i，则z=A．2B．10C．4D．101n2n3.若二项式3x+4展开式中存在常数项，则正整数可以是xA．4B．5C．6D．74.为培养学生“爱读书、读好书、善读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团.甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为1123A．B．C．D．32345.已知|b|=2|a|，若a与b的夹角为120，则2ab−在上的投影向量为31A．−3bB．−bC．−bD．3b22226.已知⊙O1:(x−2)+(y−3)=4，⊙O1关于直线ax+2y+1=0对称的圆记为⊙O2，点EF,分别为⊙O1，⊙O2上的动点，EF长度的最小值为4，则a=3553A．−或B．−或C．或D．或26627.已知三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=PB=PC=AB=6，2π=ACB，则球的体积为3279A．3πB．πC．πD．9π828.已知函数fx()，gx()的定义域均为R，fx(+1)是奇函数，且f(12−x)+g(x)=，f(x)+g(x−32)=，则A．fx()为奇函数B．gx()为奇函数2020C．fk()=40D．gk()=40k=1k=1数学试卷第1页共4页二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数f(x)=+2sin2x，则3A．fx()在区间−,0单调递增2B．fx()在区间0,有两个零点C．直线x=是曲线y=f(x)的对称轴12D.直线yx=+4是曲线y=f(x)的切线3xy2210.已知曲线C:1+=.42m2−4A．若m2，则C是椭圆B．若−22m，则是双曲线C．当C是椭圆时，若m越大，则越接近于圆D．当是双曲线时，若越小，则的张口越大11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，P为线段EF上的动点，则A．线段DP长度的最小值为2B．三棱锥D−A1AP的体积为定值C．平面AEF截正方体所得截面为梯形πD．直线DP与AA所成角的大小可能为1312.若xy,满足x22+xy+y=3，则A.2xy+23B.21xy+−C.x22+−yxy8D.xy22+−xy1第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．313.若cos=−，是第三象限角，则tan2=___________.514.利率变化是影响某金融产品价格的重要因素.经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下该金融产品价格上涨的概率为40%.则该金融产品价格上涨的概率为___________.15.已知曲线y=x32−3x+6x+2在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点Q的纵坐标为___________.2y216.已知椭圆C:1x+=，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），126与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|:|AB|:|BN|=1:2:3，则l的方程为___________.数学试卷第2页共4页四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）记△ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,.已知b2−=a22c2.tanB（1）求的值；tanA（2）求C的最大值.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是梯形，PABCD，AD⊥CD，CD==24AB，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点.E（1）证明：BE平面PAD；DC（2）若AD=23，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.AB19.（本小题满分12分）欧拉函数(n)（nN*）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：(11)=，(42)=.（1）求(32)，(33)；1nlog3an（2）令an=(3)，求数列的前n项和．2an20.（本小题满分12分）脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例.某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17.（1）试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计.（结果保留整数）（2）假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且XN(17,2)，其中2近似为（1）中计算的总样本方差.现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率.附：若随机变量X服从正态分布N(,2)，则PX(−+)0.6827，PX(−2+2)0.9545，224.7，234.8，0.1586530.004.数学试卷第3页共4页21.（本小题满分12分）2已知抛物线E:y=2px(p0)，过点(−2,0)的两条直线ll12,分别交E于AB,两点和2CD,两点.当l的斜率为时，|AB|=13.13（1）求E的标准方程；（2）设G为直线AD与BC的交点，证明：点必在定直线上.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x+1)lnx−ax+a.（1）若a=2，试判断fx()的单调性，并证明你的结论；（2）若x1，fx()0恒成立.（ⅰ）求a的取值范围；1111（ⅱ）设an=++++，x表示不超过x的最大整数.求10a.（参n+1n+2n+32nn考数据：ln20.69）数学试卷第4页共4页