2023年哈三中高三学年第一次高考模拟考试数学试卷答案一、选择题：题号123456789101112答案DAABBDACBDACADBC二、填空题：313.1014.215.3116.4;12三、解答题：17.（1）bc2R,bc4R2sinBCsinsinBCsin12sinBCBsin1coscosCBC,cos()cosA21cosAAA,(0,),232（2）CDA2,BCB3CDADCDAD,即2sinDACsinCsin(BB)sin()333131cosBBBBsin2(cossin)222233sinBBcos223tanB313ad11227a118.（1），，12d0a1(a14d)(a1d)d2ann21(2n1)2n2n12n（2）bn(2n1)(2n3)2n32n122n1Tn2n3319.（1）取AD中点O，连接OB,OPPAD为等边三角形，OPAD,OA1,OP3又平面PAD平面ABCD,,平面PAD平面ABCDADOP平面PADOP平面ABCD，又OB平面ABCD,OPOBPBBC,//,BCADPBAD又OPAD,,,OP平面POBPB平面POBOPPBPAD平面POB，又OB平面POB,ADOBzOB3,PB6P设点A到平面PBC的距离为hE11则ShSOPDC33PBCABC6Oh2AByx（2）分别以OA,,OBOP为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系2则PCAD(0,0,3),(2,3,0),(1,0,0),(1,0,0)设PEPC，则E(2,3,33),AE(21,3,33)OP平面ABCD,平面ABCD的法向量n1(0,0,1)301232cosAE,n，解得，E(,,3)1103333平面ADE的法向量n2(0,2,1)5平面与平面ABCD夹角的余弦值为cosnn,12520.（1）①设事件A=“摸出的两个球中恰好有一个红球”11CC3515P()A2C828CkkC2②可取，35X0,1,2Pk(X)2,k0,1,2C8X的分布列为X0125153P14282833EX()284（2）设事件B=“丁取到红球”，事件C“甲、乙、丙三人中至少有1人取出白球”21123CCCCC44444342333P()BCCCC87878744PCB()321123PB()CCCCCC4544444342493333CCC878787C873yx2221.（1）1433yx224120（2）,(34m22)y8my80xmy188myy,,yyyymyy124mm22312431212若存在常数t，使得四边形AA1B1B的对角线交于一定点，由对称性知，该定点一定在x轴上，设该定点为Ds(,0)，则ABDABD11,,,,共线，共线设，A(x11,y),B(x22,y),A11(t,y),则，则AB1(x2ty,2yAD1),1(sty,1)y1(x2t)(y2y1)(st)myyyty(yy)yty(t1)y2ys1212121221y2y1y2y1y2y1则t12,t3,s2ts3,2同理，ABD,,1共线，存在常数t3，使得四边形的对角线交于一定点，该定点为(2,0)22.（1）当a0时,g(x)xexlnxx1.1方法一：gx()定义域(0,),g'(x)(x1)(ex)x11令h(x)exx,h'(x)e0,h(x)在(0,)上递增xx211he(1)10,hx(,())e2h0在(,1)上有唯一零点x220x01即hx(0)0ex0在(0,x0)上,hx()0,即g'(x)0,g(x)在(0,x0)递减在(x0,)上,h()x0,即g'()x0,g()x在(x0,)上递增4x01ex00lnxx0x0g(x)ming(x0)x0elnx0x011x0x010方法二：先证：exxx1,当0=时,取“”xxlnxxeexxln1(存在x0使xx00ln0)xexxlnx10成立1（2）fx'()2ax1,依题意,fa'(1)01x(2xx1)(1)即f(x)lnxx2x1,f'()xxfx()在(0,1)递增,(1,)递减.f(x)maxf(1)1lnx在(1,)上,lnxx2x11,即lnxxx(1),xx11ln(1)1111取x1,则n1,即nln(1)1n1nnnn11111ln(11)2ln(1)...nnln((11))2nn231111111而123n123n22212132nn112(21)2(32)nn2(1)21nn111ln(1)kln(11)2ln(1)nln(1)2n1n(n1)22k1k2n5