泸州市高2020级第二次教学质量诊断性考试数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：题号123456789101112答案AADCCDCBBBCC二、填空题： 13．1；14．中的任意一个值；15．； 16．．三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为，①所以当时，，② 1分由①，②相减得：， 2分即， 3分在中令得，，即， 4分所以数列是以为首项，公比为的等比数列， 5分所以； 6分（Ⅱ）若选①．因为 7分 8分所以 10分． 12分若选②． 7分 8分所以 11分． 12分18．解：（Ⅰ）设“该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目”为事件A，“该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目”为事件，根据题意得：， 2分 3分； 4分（Ⅱ）设该考生报考甲大学通过的科目数为，报考乙大学通过的科目数为，根据题意可知，，所以，， 5分， 6分， 7分， 8分． 9分则随机变量的分布列为：0123， 10分若该考生更希望通过乙大学的笔试时，有， 11分所以，又因为，所以，所以m的取值范围是． 12分19．证明：（Ⅰ）分别延长B1D，BA，设，连接CE， 1分则CE即为平面与平面的交线， 2分因为，取中点F，连接DF， 3分所以，平面，因为平面平面，且交线为，所以平面， 4分因为D为棱的中点，，所以D为的中点，所以， 5分所以平面； 6分方法一：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，，所以，在平面内过点C作，垂足为G，则平面， 7分分别以CB，CE，CG所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，， 8分则，，，， 9分设平面的法向量为，则，取， 10分设平面的法向量为，则，取， 11分所以，即二面角的余弦值为． 12分方法二：连接BF，因为四边形为菱形，且，所以， 7分平面，因为平面平面，且交线为，所以平面， 8分过点F作，连接，所以，故为二面角的平面角， 9分在中，，，，所以， 10分在中，，所以， 11分所以，即二面角的余弦值为． 12分20．解：（Ⅰ）因为在C上，所以， 1分因为C的左焦点，所以， 2分所以，，的方程为； 4分（Ⅱ）①当直线与x轴重合时，点，，，，，，所以， 5分②当直线与x轴不重合时，设直线的方程为，代入消去x得，因为直线与C交于点，，所以， 6分因为， 7分所以， 8分（1）当m≠0时，同理可得， 9分， 10分因为，所以的取值范围是， 11分（2）当时，，综上知的取值范围是. 12分21．解：（Ⅰ）， 1分因为是函数的一个极值点，所以，得， 2分所以，因此在上单减，在上单增， 3分所以当时，有最小值； 4分方法一：（Ⅱ）因为，所以，则在上单增， 5分记，当时，，当时，，则， 6分记，当时，；当时，；7分所以存在唯一的，使得，当时，；当时，，所以函数在上单减，在上单增， 8分若函数有两个零点，只需，即，又，即， 9分则，设，则为增函数，，所以当时，，则，即， 10分令，，则在上单增，由得， 11分所以，所以a的取值范围是． 12分方法二：（Ⅱ）若有两个零点，即有两个解，即有两个解， 5分利用同构式，设函数， 6分问题等价于方程有两个解， 7分恒成立，即单调递增，所以，问题等价于方程有两个解， 8分即有两个解，设，，即有两个解，令，问题转化为函数有两个零点， 9分因为，当时，，当时，，则在上递增，在上递减， 10分为了使有两个零点，只需，解得，即，解得， 11分由于，所以在和内各有一个零点．综上知a的取值范围是． 12分22．解：（Ⅰ）由，得， 1分所以， 2分又，， 3分所以， 4分即的直角坐标方程为； 5分（Ⅱ）曲线的普通方程为：， 6分直线的参数方程为：为参数）， 7分代入整理得：， 8分设A，B两点所对应的参数分别为，，则QUOTEQUOTE，因为，所以，即或， 9分因为，或，满足，所以或． 10分23．解：（Ⅰ）因为， 1分若对，恒成立，则， 2分所以，或， 4分所以实数m的取值范围是； 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为，所以， 6分所以或，因为，所以，即， 7分由柯西不等式得 8分 9分，所以（当且仅当，，时等号）． 10分