绝密★启用前江西省重点中学盟校2023届高三第一次联考数学（文）试题命题：贵溪一中徐晓方宜春中学姜克华白鹭洲中学肖天音一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则选项正确的是（）A．�={0B,．1,2}�∪B�={0,1C．,2,3}D．�2.已0知∈�a,b均为实3数∉，∁复数�,∩�=0,1,2,,则�a⊆b=�（）�1122A．1B．-1�=2−�C．�2=�+���=−�D.-23.已知,则是的（）�31A.充要条�∈件0,2B.充分????不�2必�=要条5件����C.=必2要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.据央视新闻报道，据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房为67.58亿元，同比增长11.89%。春节档观影人次为1.29亿，同比增长13.16%；国产影片票房占比为99.22%。2023年春节档共12部电影上映，其中主打的6部国产影片累计票房如下：据上述信息，关于2023年春节档电影票房描述不正确的是（）A.主打的6部国产影片总票房约占2023春节档电影票房的.B.2023年春节档非国产电影票房约0.98亿元.98.55%C.主打的6部国产影片票房的中位数为6.205亿元.D.电影《交换人生》的票房约为主打的6部国产影片外的其他春节档电影票房总的3倍.2023届江西省重点中学盟校第一次联考数学（文科）试卷第1页，共4页5.已知向量,，，则向量在上的投影等于（）A．�=(−1,B3．)�⋅�=−6�=2�C．−���D．76.设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－5)与函数y＝f(1－x)的图象关于()−8−76A．直线y＝3对称B．直线x＝3对称C．直线y＝2对称D．直线x＝2对称π7.设函数f(x)cos(x)在[π,π]的图像大致如下图，则f()=（）6�A.B.C.D.332123228.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，且成��1��1��1��1111111111111首��项,为��0.,�11�4,的��等差数列，�若�直,�线�,�的�斜,�率�为0.414，则该数列公差等于（）��,��,��,����A．0.1B．0.2C．0.3D．0.49.已知函数为奇函数，则g(x)在x＝1处的切线方程为()gx,x>0�2��=��+�,�<0,A．ex-y-1＝0B．(e-1)x-2y+e-1＝0C．2(e-1)x-y+1-e＝0D．3x-y+2＝010.已知球是正三棱锥的外接球，D是的中点，且，侧棱，则球O的表面积为（）A.12�B.8�−���C.��32��⊥��D.48��=4����2023届江西省重点中学盟校第一次联考数学（文科）试卷第2页，共4页11.已知抛物线的焦点F与双曲线=1的右焦点重合，该抛物线的准线与x轴的交点为K，222��点A在抛物线上�且:�=2��，则A点的9横−坐1标6为（）A.2��=B.22��C.5D.53212.已知函数f(x)xaxbxc(a,b,cR)，其导函数fx0的两根为x1，x2，若不等式f(x)0的解集为,m2，且x1x22，则f(x)极大值为（）A．0B．1C．2D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数，满足约束条件则的最小值为.2x−y−3≤0,��x−y+2≥0,�=2�+�14.已知椭圆的中心在原点，焦x点+在y−y3轴≥上0，.离心率为，请写出一个符合上述条件的椭圆的标准方1程.215.记数列的前项和为，则.2��16.在正四棱2柱�−1⋅????�3中�，��，�2023=，为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为.����−�1�1�1�1��=1��1=4���1�三�、1�解⊥答�1题�：共7�0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.(12分)为了提高学习数学的兴趣，形成良好的数学学习氛围，某校将举行“‘象山杯’数学解题能力比赛”每班派3人参加，某班级老师已经确定2参赛名额，第3个参赛名额在甲，乙同学间产生，为了比较甲，乙两人解答某种题型的能力，现随机抽取这两个同学各10次之前该题型的解答结果如下：,,其�,中�a,�a,分�别,表�,�示甲,�正,�确,和�错,�误,；�,b�,b,分�,别�表,�示,�乙正,�确,�和,错�误,�．（1）若解答正确给该同学1分，否则记0分．试计算甲、乙两人之前的成绩的平均数和方差，并根据结果推荐谁参加比赛更合适；（2）若再安排甲、乙两人解答一次该题型试题，试估计恰有一人解答正确的概率.18.(12分)在中，内角A，B，C的对边分别为,b,c，且满足（（1）求角A;∆ABC�3�cosC−b)=3csinA（2）若的面积为，D为BC边上一点，且BD=2CD.求AD的最小值.ΔABC232023届江西省重点中学盟校第一次联考数学（文科）试卷第3页，共4页19.(12分)如图：在四棱锥中，底面为平行四边形，为线段上一点，且，平面与侧棱交于点.�−�����������2��=��（1�）��求；�������（2）平面将四棱锥分成了上下两部分，求四棱锥和多面体的体积之比.����−�����−����������20.(12分)设函数．2当时，求�函(�数)=�在−定2�义��域�内的最小值；(1)若�=1f(x)，求实数的取值范围．(2)�(�)−2�+1≥−2��+2��21.(12分)已知圆C过点(1)求圆C的标准方程；O0,0,A−1,3,B2,23(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线x=5上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）�=1+�????��1�以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立�极=坐标3�系，曲线的极坐标方程为23(1)求曲线和曲线的�直角坐标方程;�2�=2−????�2�(2)若曲线�1和曲线�2交于A、B两点，且点，，求的值.11�1�2�(10)PA+PB23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数(1)若，解不等式;�(�)=�−�+�+3(2)若�=1�，(�且)≤�+的4最小值为求证：.11�>0,�>0,�>0�(�)5−�−�.�+�+�≥22023届江西省重点中学盟校第一次联考数学（文科）试卷第4页，共4页