福建省福州第一中学2023届高三第一次调研测试数学一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax|ylgx3,Bxx2,则下列结论正确的是A.3AB.3BC.ABBD.ABB2.如果复数m23mm25m6i是纯虚数,则实数m的值为A.0B.2C.0或3D.2或33.若函数fx同时满足:(1)对于定义域内的任意x,有fxfx0;(2)对于定fx1fx2义域内的任意x1,x2,当x1x2时,有0,则称函数fx为“理想函数”.x1x21x2,x0给出下列四个函数:①2;②3;③;④fxxfxxfxxfx2.xx,x0其中是“理想函数”的序号是A.①②B.②③C.②④D.③④4.已知函数f(x)cos(x)(04,0)的部分图象如图所示,f(0)cos2,则下列判断正确的是A.函数f(x)的最小正周期为4B.函数f(x)的图象关于直线x61对称C.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称4D.函数f(x)的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象5.设a、b、c都是正数,且4a6b9c,则下列结论错误的是()121A.cbaB.abbcacC.4b9b4a9cD.cba6.如图,在四棱锥CABOD中,CO平面ABOD,AB//OD,OBOD,且AB2OD12,AD62,异面直线CD与AB所成角为30,点O,B,C,D都在同一个球面上,则该球的表面积为()A.21B.42C.48D.84πkπtan7.已知sin23sin,且kπ,,其中kZ,则22tan()A.1B.2C.3D.48.设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、选择题;本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知a,bR,则下列不等式成立的是()ababa2b2A.abB.2222ababa2b2C.D.abab2210.在锐角三角形ABC中,A、B、C是其三内角,则下列一定成立的有()A.sinABsinAsinBB.sinAcosBC.sinBcosAD.sinAsinB2cosC11.在ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c,能确定C为锐角的有()A.ACCB0B.a2b2c2C.A、B均为锐角,且sinAcosBD.tanAtanBtanC012.设Sn是等差数列an的前n项和,且a12,a38则()A.a512B.公差d31nC.S2nn6n1D.数列的前n项和为anan16n4三、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分13.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,ABC60,AC2,侧棱长为3,点P是侧面ACCA1内一点.当ABBC最大时,过B、B1、P三点的截面面积的最小值为______.114.若函数y=sinωx在区间,上单调递减,则ω的取值范围是________.281215.若直线yx1和曲线yalnx2相切,则实数a的值为_________.x1,x016.已知函数f(x),则函数yff(x)1的零点个数是______个.log2x,x0四、解答题;本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,根据下列条件,解三角形.(1)A=60°,c=2,a=6;(2)a=3,b=2,B=45°.18.已知函数fx2sinxcosx23cos2x.(1)求函数yfx的最小正周期;(2)将函数yfx的图象右移个单位得到ygx的图象,求函数ygx的单6调递增区间.19.如图,要在一块矩形空地ABCD上开辟一个内接四边形EFGH为绿地,且点E、F、G、H都落在矩形的四条边(含顶点)上.已知ABa(a2),BC2,且AEAHCFCG.设AEx,绿地EFGH的面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式yf(x),并写出这个函数的定义域;(2)记yf(x)的最大值为g(a),求g(a)的表达式.o20.在多面体ABCC1A1B1中,四边形ABB1A1为菱形,B1BA60,平面ABB1A1平面1ABC,BCBC,ACBC,ABBC.2111(1)若O是线段AB的中点,证明:平面ABC平面B1OC;(2)求二面角C1ACB的正弦值.21.已知各项均为正数的两个数列{an},{bn}满足22an11an2an,2anlog2bnlog2bn11,且a1b11.(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)求数列{bn}的通项公式;(3)设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,求使得等式:2Smam36Ti成立的有序数对(m,i)(m,iN*).22.已知函数fxax3bx2在x2处取得极值-14.(1)求a,b的值;(2)求曲线yfx在点1,f1处的切线方程;(3)求函数fx在3,3上的最值.
福建省福州第一中学2022-2023学年高三上学期第一次调研测试数学
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