哈师大附中一模数学参考答案第一部分：选择题题号123456789101112答案CABACADDABBDABDBC三、填空题：13.6014.115.7或116.[3,5]四、解答题17.（本小题满分10分）解：选①②作条件，③做结论1由②，得：sinBsinBcosA3sinAsinBsin(A)62所以，A，则a2b2c2bc，a2c2bc，所以a3c，即：sinA3sinC.3选①③作条件，②做结论由③，得：a3c，a2c2bc，则b2c所以，A，B，C326所以，bbcosA2cc33c3asinB.选②③作条件，①做结论1由②，得：sinBsinBcosA3sinAsinBsin(A),所以，A，623由③，得：C,则a3c，b2c，即：a2c2bc.618.（本小题满分12分）解：（）1S42a2a3144a16d2(da1)(2da1)140则d2所以，或an2n1an2n3.2n311（2）由（1）可得，a2n1，cnn(2n1)(2n1)2n(2n1)2n1(2n1)2n11111Tcccc(1)()()n123n321321522(2n1)2n1(2n1)2n1所以，T1.n(2n1)2n19.（本小题满分12分）（1）证明：取AD的中点O，连接OP，OBACBDACOEBD//OEACPEAC平面PDE，所以ACPDOEPEE学科网（北京）股份有限公司ACPDADPDPD平面ABCDPD平面ABCD平面ABCDACADDPD平面PAD（2）由（1）得，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz13设AD2，则P(0,0,3),E(,,0),D(1,0,0)22设平面PDE的法向量n(x,y,z)，则x3z0nDP0，取，则，33x3y3z1nDE0xy022所以，n(3,3,1)nm3取平面PDA的法向量m(0,1,0)，则cosn,m|n||m|13213所以，二面角EPDA的正弦值为.1320.（本小题满分12分）42.5157.53312.53117.51122.5627.8（1）14.9则XN(14.9,6.1)10010.6827所以，P(X21)P(X14.96.1)0.158652所以3000人中锻炼超过21天人数约为476人.（2）活动天数性别合计[0,15](15,30]男生203050女生321850合计5248100（2）零假设为：学生性别与获得“运动达人”称号无关H0100(30322018)225.773.84150505248依据的独立性检验，我们推断不成立，即：可以认为学生性别与获得“运动达人”称号有关；0.05H0而且此推断犯错误的概率不大于0.05.根据列联表中的数据计算男生、女生中活动天数超过15天的频率分别为：30180.6和0.36，可见男生中获得“运动达人”称号的频率是女生中获得“运动达人”的称号频率的50500.6倍，于是依据频率稳定与概率的原理，我们可以认为男生获得“运动达人”的概率大于女生，即：男生更0.容36易≈获1.6得7运动达人称号.21.（本小题满分12分）学科网（北京）股份有限公司x2（1）双曲线方程为：y213（2）法一：①当直线与轴垂直时，，????�直线−3,：0�3,0�3,−，令222���=−3+3�+3�=1⟹��=−3同理，2②当直线��=不3⟹与轴��垂+直�时�=0设、，直线：代入到中得????221,12,22M��2���????�=��+1�−3�=3�−3�+2��−2=0−2��1+�2=2�−3∴−2�1�2=2�−3又直线Δ>：0，令�1+2�1+22�+2�1∵���+2=�1−3�−3�=1⇒��=−2∙��1−2−2=−��1−2同理，2�+2�22��1�2−2�1+�22��=−��2−2∴��+��=−2�+2��1�2−2��1+�2+4=0综上，????法二：��+��=0∴��=1设直线的方程为，，联立MNyk(x1)M(x1,y1)N(x2,y2)yk(x1)222222(3k1)x6kx3k30x3y306k2x1x223k13k23x1x223k112(12k2)0y2y222k2所以，的方程：11AMy2(x3)yP2222k22k1x13x13x13x132同理：yQ22k1x2322222yxx(xx)32x3k16k3k132x16k2x13k1所以，|P|12121122222yQx1x23(x1x2)32x13k118k3k132x16k2x13k122.（本小题满分12分）（1）设g(x)f'(x)ae2x(a2)exx，则g'(x)(ex1)(aex1)①当a0时，f'(x)的增区间(,)学科网（北京）股份有限公司11②当a0时，f'(x)的增区间(ln,)；减区间(,ln)；aa（2）若有两个极值点，则有两个变号零点，'由（1）知����''�>011��????�=�−���=1−�−���<0设，则，所以在上递减，又'1��=1−�−����>0��=−1−�<0��0,+∞�1=0所以，当时，，所以，即1�>1��<0�>10<�<1设，则'1�−1令ℎ�=�−1−���，�>0ℎ�=1−�=�令'，所以在递减，在递增，所以ℎ�>0⇒�>1'ℎ�<0⇒0<�<1ℎ�0,11,+∞ℎ�≥ℎ1=且02'33333331∵����−1=��−1+�−2�−1−���−1=�−1−���−1>0���−1>���在上存在唯一一个零点，即'1313∴�����,���−1�2���<�2<���−1所以只需证且'221�1−�>01−�<���当时，1�1��−2'2�−22�<���0<�<�∴�−2�>�∴�1−�>0+�−1−�=0又211213∵1−�<1−�<���∴1−�<�1<���<�2<���−132∴�2−�1<��−1−1−��学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司