绝密★启用并使用完毕前测试时间：年月日时分——时分仿真卷05本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，设集合，集合，则（）。A、B、C、D、2．已知、为复数，若命题：，命题：，则是成立的（）。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3．年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”。在此次活动中，某学校有女、男名教师报名成为志愿者，现在有个不同的社区需要进行普查工作，从这名志愿者中选派名，每人去个小区，每个小区去名教师，其中至少要有名女教师，则不同的选派方案有（）。A、种B、种C、种D、种4．函数在轴正半轴的图像大致为（）。A、B、C、D、5．已知直线：与圆：相交于、两点，则（）。A、B、C、D、6．多项式展开式中的系数为（）。A、B、C、D、7．设，，，则（）。A、B、C、D、8．若为锐角三角形，、分别为、的中点，且，则的取值范围是（）。A、B、C、D、二、多选题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。9．某次音乐节某乐评人评委给支乐队的评分如图所示，则下列说法正确的是（）。A、支乐队评分的极差为B、支乐队中评分不低于分的有支C、支乐队评分的平均数约为D、第支到第支乐队的评分逐渐降低10．已知抛物线，过焦点的弦的倾斜角为（），当坐标原点，则下列说法正确的有（）。A、若、，则B、当时，C、以为直径的圆与准线相切D、不论为何值，的面积为定值11．已知数列的首项为且满足，其中，则下列说法中正确的是（）。A、当时，有恒成立B、当时，有恒成立C、当时，有恒成立D、当（）时，有恒成立12．已知直四棱柱的侧棱长为，底面是边长为的菱形，且，点在边上，且满足，若动点在该四棱柱的表面上运动，并且总保持，当与平面所成角最大时，有（）。A、B、C、异面直线与所成角的余弦值为D、三棱锥的外接球半径为三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。13．若定义在上的非零函数，对任意实数，存在常数，使得恒成立，则称是个“函数”，试写出一个“函数”：。（答案不唯一）14．地铁换乘站设有编号为、、、、的五个安全出口。若同时开放其中的两个安全出口，疏散名乘客所需的时间如下：安全出口编号、、、、、疏散乘客时间（）则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是。15．已知椭圆：（）的左右焦点为、，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是。16．已知函数（）的两个极值点为、，且，则的取值范围为。四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在条件①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答。已知的角、、的对边分别为、、，且，。（1）求；（2）求面积的最大值。注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分。18．（本小题满分12分）一批新能源汽车的锂电池在出厂前要进行一次质量检测，检测方案是：从这批锂电池中随机抽取个，对其一个一个地进行检测，若这个都为优质品，则这批锂电池通过这次质量检测，若检测出非优质品，则停止检测，并认为这批锂电池不能通过这次质量检测。假设抽取的每个锂电池是优质品的概率都为。（1）设一次质量检测共检测了个锂电池，求的分布列；（2）设，已知每个锂电池的检测费用都是元，对这批锂电池进行一次质量检测所需的费用记为（单位：元），求的数学期望的最小值。19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，，，是正三角形。（1）求证：平面底面；（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值。20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，。（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项的和。21．（本小题满分12分）已知椭圆：，直线：与轴相交于点，过右焦点的直线与椭圆交于、两点。（1）若过点的直线与垂直，且与直线交于点，线段中点为，求证。（2）设点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否垂直，若是，写出证明过程，若不是，请说明理由。22．（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数，。（1）讨论的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。