成都七中高2023届二诊模拟测试（文科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足方程()1−iz=4−3i，则z的虚部为（）1177（A）−（B）（C）−（D）22222.一个果园培养了一种少籽苹果，现随机抽样一些苹果调查苹果的平均果籽数量，得到下列频率分布表：果籽数目1234苹果数12521则根据表格，这批样本的平均果籽数量为（）（A）1（B）1.6（C）2.5（D）3.2π23.已知sinx+=−，则sin2x=（）431111（A）−（B）（C）−（D）9918184.已知集合A={(x,y)|xy22+4}，B={(x,y)|x+ay+3a=0}，aR.若集合A∩B只有一个元素，则实数a的值为（）2525252525（A）（B）0或（C）0或−（D）或−555555.小文是一个酒水店的管理人员，负责监督保证每个喝酒的人必须年满20岁，也就是要保证“如果一个人在店里喝酒，则这个人必须年满20岁”这个命题为真.现在店里有下列四个人，那么小文为了确认规则成立，必须至少检查的人（检查他们的年龄或者正在饮用的饮品）有（）①一位正在喝酒的男性；②一位正在喝果汁的女性；③一位正在饮用待检测饮料的32岁男性；④一位正在饮用待检测饮料的15岁女性.（A）②③（B）①③（C）①④（D）①③④6.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3、S9、S6成等差数列.则下列选项一定是真命题的是（）（A）a2、a8、a5一定是等差数列（B）a2、a8、a5一定是等比数列（C）a2、a8、a5一定不是等差数列（D）a2、a8、a5可能是等比数列7.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若已知ABA=C4，且△ABC的面积sinBCBCcos+cossin为6，则=（）sinAA+3cos1111（A）（B）−（C）（D）−1010228.根据地理知识，地球（Earth）是太阳系八大行星之一，赤道半径约6378km，极半径约6357km，平均半径约为6371km，赤道周长大约为40076km，呈两极略扁赤道略鼓的不规则的椭圆球体.为了研究方便，我们既可以将地球看作一个标准的椭圆球体，长半轴长和短半轴长分别对应相应的赤道半径和极半径；也可以将地球看作一个半径为平均半径的标准的球体.周老师站在本初子午线的某个点A，如果将地球看作一个标准的椭圆球体，那么他到两个焦点的距离之和为d1；而如果将地球看作一个标准的球体，那么他到地球球心的距离为d2.则|d1–2d2|=（）km.（A）42（B）28（C）20（D）141/415.随着疫情解除，经济形势逐渐好转，很多公司的股票价格开始逐步上升.经调查，A公司的股价在去年年初（t=0时）的股价是每股5元人民币，到了年末（t=12时）涨到了每股6元人民币.经过建立模型分析发现，在第t个月的时候，A公司的股价可以用函数A=ktA0e来表示，其中k为常数.假设A公司的股价继续按照上述的模型持续增长，则当A公司的股价涨到10元时，t的值约为（结果精确到个位数，参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6.）116.设函数f(x)=lnx−kx−，若函数f(x)在(0,+∞)上是单调减函数，则k的取值范围x是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.（本小题满分12分）已知向量ax=+xx(sincos,cos)，bx=−xx(sincos,2sin)，xR.函数fx(ab)=+2.（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）设gx(fx)=−()3，（x[0,2π]）求g(x)的零点组成的集合A.18.（本小题满分12分）如图所示，六棱锥P-ABCDEF的底面ABCDEF是一个正六边P形，P1是这个正六边形的中心.已知PP1⊥平面ABCDEF.（1）求证：平面PAD⊥平面PCE.（2）若AB=4，且PP1=6.求异面直线PF与BC的夹角的正弦值.EDFP1CAB19.（本小题满分12分）2023年2月15日，四川省卫健委发布新版《四川省生育登记服务管理办法》，其中一条修订内容为“取消了对登记对象是否结婚的限制条件.”该修订内容在社会上引起了广泛的关注和讨论.某研究小组针对此问题，在四川某大学做了一项关于教职工、学生和学生家长对这一修订政策的态度调查，调查通过问卷形式完成，共回收了160份有效问卷.为了研究不同身份与对政策态度的相关性，该小组将人群分为“学生”、“教职工”、“家长”三种身份.被调查人需要对自己的态度区分为“支持政策”、“反对政策”和“有条件地支持（支持政策，但是认为需要对登记人再额外增加一些附加条件）”.研究结果如下表所示：支持政策反对政策有条件地支持合计学生305540教职工20452590家长158730合计655837160（1）为了研究校内人员身份（学生/教职工）与态度之间的关系，研究小组将“支持政策”和“有条件地支持”两个分类合并为“比较支持”组.试问，我们是否有99.5%的把握认为，校内人员的身份（学生/教职工）和态度（比较支持/反对）有关？（2）如果从样本中反对政策的5名学生中随机抽取3个人，求其中学生A和学生B同时被选中的概率.n(ad−bc)2参考公式：K2=.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2P(K≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.8793/420.（本小题满分12分）22xy2已知椭圆C1：+=1（a>b>0）与抛物线C2：y=4ax的图象在第一象限交于点ab226P.若椭圆的右顶点为B，且PBa=.5（1）求椭圆C1的离心率.（2）若椭圆C1的焦距长为2，直线l过点B.设l与抛物线C2相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积为24，求线段|MN|的长度.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+axex+ae2，e是自然对数的底数，a为实数.（1）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程过点(3,14)，求实数a的值.（2）若对任意实数xR，都有f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)xt=te−e2,t在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，t为参数且t>0.曲线C与xyt=−ttlnln,轴交与点A，与y轴交于点B.（1）求证：AB2.（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以B为圆心，且过原点的圆B的极坐标方程.23.【选修4-5：不等式选讲】(10分)设f(x)=|2x–1|+|2x+3|.（1）解关于x的不等式：f(x)≤10.111（2）f(x)的最小值为m，且正实数a、b满足a+b=m，求证：+.ab2224/4