2023年3月高中毕业班联合调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1.B2.A3.C4.A5.C6.D7.C8.D9.B10.C11.C12.D二、填空题（每小题5分，共20分）625113.114.315.2316.,22三、解答题（共70分）17.（12分）解：（1）由题意知：=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5，..................5分∴这些参赛考生的竞赛平均成绩为70.5..................................................................6分（2）由图可知，90,100的考生占比100.0110%；80,100的考生占比100.0100.01525%，...................................................7分故进入复赛的分数线x在80～90之间，且100.01090x0.01516%，....10分解得x86，故进入复赛的分数线为86...............................................................12分18.（12分）解：（1）证明：连接BC1，设BC11BCO，连接AO.AA1BCC11B为菱形B11CBC，且OBCBC为11，的中点.............................................................2分CC1O又，B11CABBCABBBB1BC11平面ABC.............................4分ACABC11平面，B11CAC.....................................................................................................6分（2）由（1）知B11C平面ABC，又AO平面ABC1B1CAO，.............................7分1又ACAB,O为BC的中点，OABC1121由菱形BCC11B，CBB1=60°，ABBC2B1C2,OA1,OB3OA222OBAB，OAOB...................................................................................9分BC11OBO,OA平面BCCB1...............................................................................10分1123VSOA231.............................................................12分ABCCB11333BCCB11数学文科答案第1页，共4页19.（12分）解：（1）设等比数列an的公比为q.由题意，可知aaq114325.........................................................................................................2分()3aq11aqa11解得....................................................................................................................4分q3nn11an133．....................................................................................................5分（2）由题设及（1）可知：n1当n为奇数时，bann3，..................................................................................6分n2当n为偶数时，bbnn11nann3n，...................................................7分3,n1n为奇数故bnn2，3,nn为偶数Tbbbb2nnn1234…b212b()()bbb135……b2124nnbbb2(302433………322024nn)(3333222462n).....8分2(302433……322n)(2462n)..............................................9分132nnn(22)2......................................................................................11分19291nnn(1)．............................................................................................12分420.（12分）解：（1）当a2时，fx()ex2解，得；解，得fx()0xln2fx()0xln2，故fx()在,ln2上单调递减，在ln2,上单调递增..................................4分（2）f()xeax当时，afxfx0()0,()在上R单调递增，此时f()x无两个零点；..................5分当afxxafxxa0()0,ln;()0,ln时，解得解得，故fx()在,lna上单调递减，在ln,a上单调递增...................................7分因为xfxxfx，；，故f()x有两不同零点，则fx()minflna0即aaaeln20........................................................................................................9分数学文科答案第2页，共4页令g()aaaaeln2则g()aa1ln1lna当0agaga1时，()0,()单调递增，当agaga1()0,()时，单调递减，........................................................................10分且01()(1ln)0agaaaege时，22；又()=0当时，ae2ga()0................................................................................................11分综上，a的范围为e2，...........................................................................................12分21.（12分）解:（1）由题知，p2，∴C的方程为y24x．.................................................................................................4分（2）抛物线Cy:42x的焦点F(1,0)，设P(2,)t，过P点的抛物线C的切线方程为：x2()myt，yx24消去x得：ymymt244(2)0，①x2()myt△16mmt216(2)0即mtm220，②.....................................................5分此时①可化为ymym22440，解得ym2设直线PAx:2my1(t)，直线PBx:2m2(yt)，则mm12,为方程②的两根，故mm12t，mm122，（*）................................7分22且yAB2,m12y2m，可得A(,2)mm11，B(,2)mm22，tt由②知，mtm2220,mtm20，故xy20,xy20，1122AA22BBt则直线AB方程为：xy20，显然t02t则直线NF方程为：yx(1)，283故M(2,)，Nt(2,)，.............................................................................................9分t283t38t16||||43MN，当且仅当时，t2时取等号.此时，....................10分t22t3222222||(ABxABx)(yABy)(m12m)(22)m1m222()4()4mm12mm12mm12221616470由（*）得，||ABt4t4248............12分333数学文科答案第3页，共4页22.（10分）解:（1）曲线C1是以C1(4,0)为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为=8cos(0≤≤)，.................................................3分π曲线C以C2（3，）为圆心的圆，转换为极坐标方程为=2√3(0≤≤)．22..........................................................................................................................................5分（2）由（1）得：||=|−|=|8cos−2√3sin|=1．.........................7分333点C到直线的距离dOCsin300．...........................................................9分22211√3√3所以=×||⋅=×1×=．................................................10分△222423.（12分）（1）设()=2|−3|−||−1，则5,xx≤0fx()53,0xx3.............................................................................................2分xx7,≤3fx()在-，0单调递减，03，单调递减，3+，单调递增.fx()