保密★使用前泉州市2023届高中毕业班质量监测（三）2023.03高三数学选择题参考解答一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A{x|5x2}，B{x||x|3}，则ABA．(,2)B．(,3)C．(3,2)D．(5,3)【命题意图】本小题考查集合的运算，不等式等基础知识；考查运算求解等能力；考查化归与转化等思想；体现基础性，导向对数学运算等素养的关注．【试题解析】由已知，得B{x||x|3}{x|3x3}，则AB(5,3)．故选D．2．已知复数z满足(1i)z4i，则zzA．8B．0C．8D．8i【命题意图】本小题主要考查复数的运算及其复数的模等基础知识；考查运算求解等能力；考查化归与转化等思想；体现基础性，导向对数学运算等核心素养的关注．【试题解析】解法一：因为(1i)z4i，所以(1i)(1i)z4i(1i)，即2z44i，所以z22i，所以zz(22i)(22i)8．故选C．解法二：由(1i)z4i，可得|1i||z||4i|，故|z|=22，zz|z|28．故选C．3．已知sin2cos0，则cos2112A．B．0C．D．333【命题意图】本小题主要考查同角三角函数关系，二倍角等基础知识；考查运算求解等能力；高三数学试题第1页（共8页）考查化归与转化等思想；体现基础性，导向对数学运算等核心素养的关注．【试题解析】由sin2cos0，可知tan2，cos2sin21tan21cos2cos2sin2．cos2sin21tan23故选A．4．某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为63，则射击一次，击中目标的概率为641A．7B．3C．1D．8448【命题意图】本小题考查事件的概率，相互独立事件等基础知识；考查抽象概括，运算求解等能力；考查化归与转化等思想；体现基础性，导向对数学抽象，数学运算等核心素养的关注．【试题解析】设该运动员射击一次，击中目标的概率为p，则该运动员三次射击均不击中目标的概率3，P0(1p)63则三次射击中，至少有一次击中的概率P1P1(1p)3，0643计算可得p，4故选B．5．已知抛物线C的焦点为F，准线为l，点A在C上，点B在l上．若|AF||BF|4，AF(BFBA)0，则F到l的距离等于A．1B．2C．3D．4【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义，向量的基本运算及其几何意义等基础知识；考查推理论证等能力；考查数形结合，化归与转化等思想；体现基础性，综合性，导向对直观想象，逻辑推理等核心素养的关注．【试题解析】取AF的中点M，连结BM．过F作FEl于点E，高三数学试题第2页（共8页）则BFBA2BM，又因为AF(BFBA)0，所以AFBM，所以|BA||BF|．依题意|AF||BF|，所以△ABF为等边三角形．由抛物线的定义，得ABl，所以AB∥EF．1所以EFBABF60，所以|EF||BF|2．2即F到l的距离为2．故选B．6．定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)0，且当x[0,1)时，f(x)x1，则曲99线yf(x)在点(,f())处的切线方程为44A．4x4y110B．4x4y110C．4x4y70D．4x4y70【命题意图】本小题主要考查函数的基本性质与导数的几何意义等基础知识；考查运算求解，推理论证能力等；考查数形结合思想，化归与转化思想等；体现基础性，综合性，导向对直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养的关注．【试题解析】由f(2x)f(x)0，得f(x)的图象关于点(1,0)对称，又f(x)为偶函数，故其图象关于y轴对称，则f(2x)f(x)f(x)，可得f(x4)f(x)，9711故f(x)的周期为4．则f()f()f()，4442971又由图象对称性，可得f()f()f()1，4449919故曲线yf(x)在(,f())处的切线方程为yx，4424高三数学试题第3页（共8页）化简得4x4y110．故选A．7．图1中，正方体ABCDEFGH的每条棱与正八面体MPQRSN（八个面均为正三角形）的一条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若AB1，则点M到直线RG的距离等于图1图267A．2B．3C．D．22【命题意图】本小题主要考查基本立体图形，空间中点、线、面的位置关系与度量关系等基础知识；考查空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解等能力；考查化归与转化等思想；体现基础性，应用性，导向对直观想象，数学抽象，逻辑推理，数学运算等核心素养的关注．【试题解析】解法一：如解析图1，设AB与MP交于点K，RN与GH交于点T，连结KT．依题意，由图形特征，在正八面体MPQRSN中，MPPNNRRM，由对称性可知MNPR，所以四边形MPNR是正方形，则MRRN，又MRCD，CD∥GH，所以MRGH，RNGHT，所以MR平面RGNH，所以MRRG．由已知四边形MKTR是矩形，所以MRKT2，所以M到直线RG的距离为2．高三数学试题第4页（共8页）故选A．解析图1解法二：如解析图2，设AB与MP交于点K，RN与GH交于点T，连结KT,RG,MT,MG．依题意，由图形特征，在正八面体MPQRSN中，MPPNNRRM，由对称性可知MNPR，所以四边形MPNR是正方形，则MRRN，四边形MKTR是矩形，所以MRKT2；213在Rt△RTG中，RT,TG，所以RG；222由已知，显然GH平面PMRN，所以GTMT，10111则在Rt△MTG中，MT,TG，所以MG；222则RG2MR2MG2，所以MRRG．所以M到直线RG的距离为2．故选A．解析图2高三数学试题第5页（共8页）解法三：如解析图3，设AB与MP交于点K，RN与GH交于点T，连结KT．依题意，由图形特征，在正八面体MPQRSN中，MPPNNRRM，由对称性可知MNPR，所以四边形MPNR是正方形，所以MNPR；同理：四边形PQRS是正方形，QSPR；四边形MQNS是正方形，QSMN；以正八面体中心O为坐标原点，OQ,OR,OM所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．111111M(0,0,1)，R(0,1,0)，G(,,)，MR(0,1,1)，RG(,,)，222222则MRRG0，则M到直线RG的距离为MR，MR2．故选A．解析图38．已知平面向量a,b,c满足|a|1，bc0，ab1，ac1，则bc的最小值为A．1B．2C．2D．4【命题意图】本小题主要考查向量的模、数量积等基础知识；考查运算求解等能力；考查数形结合，化归与转化等思想；体现基础性，综合性与创新性；导向对直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养的关注．【试题解析】解法一：设aOA，bOB，cOC，ODOA．因为ab1，ac1，bc0，高三数学试题第6页（共8页）所以由向量数量积的几何意义，可得ABOA，DCDO，OBOC，如图．因为bcbcOBOCCB，CB为夹在两平行直线AB与CD间的线段长，所以当BCAB时，CB取到最小值2．故bc的最小值为2．故选C．解法二：在直角坐标系xOy中，设a(1,0)，b(x1,y1)，c(x2,y2)．因为ab1，ac1，bc0，所以x11，x21，x1x2y1y20，即y1y21．所以2222，bcx1x2y1y2y1y22…2y1y222当且仅当y1y21或y1y21时，等号成立．故bc的最小值为2．故选C．解法三：设a与b的夹角为(0)，a与c的夹角为()．22因为bc0，ac10，所以．2因为ab1，ac1，a1，所以bcos1，ccos1，所以2211bcbccos2cos21112，22…222cossinsincossincos当且仅当时，等号成立．故bc的最小值为2．4故选C．解法四：由于bc0，可得bcb2c2bc由ab1，ac1，可得a(bc)2|bc|cosa,bc高三数学试题第7页（共8页）2所以|bc|2cosa,bc当且仅当a,bc0，且要满足条件bc0时等号成立所以bcbc2故bc的最小值为2．故选C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知AB为圆C:x2y24的直径，直线l:ykx1与y轴交于点M，则A．l与C恒有公共点B．△ABM是钝角三角形C．△ABM的面积的最大值为1D．l被C截得的弦的长度的最小值为23【命题意图】本小题主要考查直线与圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识；考查推理论证，运算求解等能力；考查函数与方程、数形结合等思想；体现基础性、综合性、应用性，导向对发展直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养的关注．【试题解析】由题意可得M0,1．对于A选项，因为M0,1在C内，所以l与C恒有公共点，故A正确；对于B选项，因为M0,1在C内，所以AMB90，故B正确；1对于C选项，当CMAB时，S△412，故C错误；ABM2对于D选项，因为C到l的距离d„CM1，2所以l被C截得的弦长为24d…23，当d1时，等号成立，故D正确．故选ABD．10．已知函数f(x)sinxcosx，g(x)sinxcosx，则A．f(x)与g(x)均在(0,)单调递增4B．f(x)的图象可由g(x)的图象平移得到C．f(x)图象的对称轴均为g(x)图象的对称轴高三数学试题第8页（共8页）1D．函数yf(x)g(x)的最大值为22【命题意图】本小题主要考查三角函数图象及性质、三角恒等变换等基础知识；考查推理论证，运算求解等能力；考查数形结合，化归与转化等思想；体现基础性、综合性，导向对数学运算、直观想象等核心素养的关注．1【试题解析】f(x)sinxcosxsin2x，g(x)sinxcosx2sin(x)．24对于A选项，由2k2x2k,kZ，22可得f(x)的单调增区间为(k,k),kZ；44由2kx2k,kZ，242可得g(x)的单调增区间为(2k,k),kZ．44故f(x)与g(x)均在(0,)单调递增，故A正确；4对于B选项，f(x)与g(x)的周期及最值均不相同，故f(x)的图象无法由g(x)的图象平移得到，故B错误；k对于C选项，由2xk,kZ，可得f(x)的对称轴为x,kZ；224由xk,kZ，可得g(x)的对称轴为xk,kZ，424因而f(x)图象的对称轴不全是g(x)图象的对称轴，故C错误；对于D选项，yf(x)g(x)sinxcosxsinxcosx，令tsinxcosx2sin(x)，则t[2,2]，4高三数学试