内部资料·注意保存试卷类型：A江门市2023年高考模拟考试数学本试卷共6页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。5．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A1,0,1，Bmm21A,m1A，则集合B中所有元素之和为A．0B．1C．－1D．22．已知i为虚数单位，复数z满足z1i1i，则z22222222A．iB．iC．iD．i222222223．命题“xQ,x250”的否定为A．xQ,x250B．xQ,x250C．xQ,x250D.xQ,x250102104．已知多项式(x1)a0a1(x1)a2(x1)a10(x1)，则a7=A．－960B．960C．－480D．4805．设非零向量m，n满足m2，n3，mn32，则在方向上的投影向量为5555A．nB．nC．mD．m181888数学试题第1页（共6页）6．衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为2488A．B．C．D．55159an107．已知等差数列annN的前项和为Sn，公差d0,1，则使得Sn0的a9最大整数为A．9B．10C．17D．188．我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以n2221nxx构成函数列.设无穷函数列的通项公式为，fnxnNfxnnxn1x0,1,记E为fx的值域，EE为所有E的并集，则E为nnn1nn51010555A.,B.1,C.,D.1,699644二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知函数f(x)sin2x，则下列说法正确的是3A．fx()的值域为0,1B．fx()的图像关于点,0中心对称6kk5C．的最小正周期为D．fx()的增区间为,kZ2621210．已知曲线C:x2siny2cos10，则下列说法正确的是A．若曲线C表示两条平行线，则0B．若曲线表示双曲线，则2C．若0，则曲线表示椭圆2D．若0，则曲线表示焦点在x轴的椭圆4数学试题第2页（共6页）11．已知函数f(x)x2x2x1，则下列说法正确的是A．fx()的图像是轴对称图形B．的极大值为039C．fx()的所有极值点之和为D．的极小值之积为4812．勒洛FranzReuleaux(1829～1905),德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体ABCD的棱长为2，则下列说法正确的是6A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为22B．勒洛四面体被平面ABC截得的截面面积是2π32C．勒洛四面体表面上交线AC的长度为3D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。713．已知，0，cos2，则sin的值为.2914．椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，②长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列．根据以上信息，黄金椭圆的离心率为.数学试题第3页（共6页）15．已知直线l过点A(1,2,0)，且直线的一个方向向量为m(0,1,1)，则坐标原点O到直线的距离d为.a16．已知fxlnx,x1，x2是方程fxaaR的两根，且xx12，则2的最大值xx12是.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）3n3an已知数列annN满足a1,an1an，且bn.1nn(1)求数列bn是通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.18．（本小题12分）111在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且,,依次tanBsinAtanC组成等差数列.a2(1)求的值；bcbc22(2)若bc，求的取值范围．a219．（本小题12分）某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图．1234560.511.53612zlny-0.700.41.11.82.5数学试题第4页（共6页）14121086）4千件2（y001234567研发年投资额x（百万元）年销售量(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①ybxa和②yedxc两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；(注：系数b,a,d,c按四舍五入保留一位小数)(2)根据下表中数据，用相关指数R2（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？经验回归方程ybxayedxc残差平方和5ˆ2yyii18.290.65i1nnxxyyxynxyiiiii1i1^参考公式及数据：bnn,aybx，222xixxinxi1i122nnyiyiyiyi2i1i1，R1n1n222yiyyinyi1i163.4xizi10.72030.441.151.862.528.9，e30.i1数学试题第5页（共6页）20．（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，O是AD的中点，点E在PC上，且AP平面BOE．PE(1)求的值；EC(2)若OP平面ABCD,OEPC,AB2,BAD60，求直线OE与平面PBC所成角的正弦值.21.（本小题12分）已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线yx垂直，A为垂足且位于第一象限，直线MB与直线yx垂直，B为垂足且位于第四象限,四边形OAMB(O为原点)的面积为8，动点的轨迹为C.(1)求轨迹的方程；(2)已知T5,3是轨迹上一点，直线l交轨迹于P,Q两点，直线TP,TQ的斜率之和为1，tanPTQ1，求TPQ的面积．22.（本小题12分）1已知函数f(x)xalnx，其中aR.x(1)若f(x)的图像在x1处的切线过点（2,1），求a的值；(2)证明：af1,(ea)0，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；(3)当a2时，求证：f(x)有3个零点，且3个零点之积为定值.数学试题第6页（共6页）