大通县高三第一次模拟考试数学试卷!文科考生注意#!#本试卷分第!卷!选择题和第卷!非选择题两部分#共!$%分$考试时间!&%分钟$&#请将各题答案填写在答题卡上$'#本试卷主要考试内容%高考全部内容$第!卷一$选择题#本大题共!&小题%每小题$分%共(%分#在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的#!!已知集合)!##!$*!%#&&#$)!%$%)'#####则'$的元素个数为+#!,#'-#$.#/!01&!)&*12'2'/'/'+!01,!01-!*01.!*01!%$!%!%!%$!%!%#'!下列坐标所表示的点是函数&$#%)314$&#*%图象的对称中心的是'##$##+#$#%%,#$#%%-#$#%%.#$#%%('('!抛物线%&)*(5#的准线方程为+##)!/,##)'-##)*!/.##)*'#$!若674!)*'槡'#则674$!*%)($槡'$槡'$槡'槡'+!*,!*-!.!'(''(!函数&$#%)89:&#*89:$#0&%%的零点为+#,#$-#或$.#*或$/!下图是&%!%年&&%&!年$记&%!%年为第!年%中国创新产业指数统计图#由图可知下列结论不正确的是!#$%&'()*+$**#%*#**%***!%*!**%**!#$%&'()!*!!!!!高三数学第!页共页#文科!$书+!从&%!%年到&%&!年#创新产业指数一直处于增长的趋势,!&%&!年的创新产业指数超过了&%!%年*&%!&年这'年的创新产业指数总和-!&%&!年的创新产业指数比&%!%年的创新产业指数的两倍还要大.!&%!%年到&%!年的创新产业指数的增长速率比&%!/年到&%&!年的增长速率要慢5!若&$#%)#0$'0!%#'0'#&0&是偶函数#则曲线%)&$#%在点$!#&$!%%处的切线方程为+!%)&#,#%)#*&-#%)*�.!%)(#*2!从甲'乙等(名专家中任选&人前往某地进行考察#则甲'乙&人中至少有!人被选中的概率为&&'+!,#-#.!$'$$!%!已知($(的内角#$#(所对的边分别为'#)#*#')&槡!/#))$槡&#;93)#则$($(的面积为+!'(槡&,!!5槡'-!&/.!'(!!!已知&')$#则8:%)'0''0!+!,!'0!''0!'0!''0!-!.!'0''0!#&%&!&!已知+!#+&分别是双曲线((*)!$')%#))%%的左'右焦点#直线,经过+!且与(的'&)&左支交于-#.两点#-在以+!+&为直径的圆上#$-.$<$-+&$)'<#则(的离心率是&槡!/槡!/&槡!$槡!$+#,#-#.#''''第卷二$填空题#本大题共小题%每小题$分%共&%分!,#*&%*&%%#!'!设##%满足约束条件+&#*%0&*%#则/)#*%的最大值为.!-%*&%%#!!已知向量!)$&#*'%#)$#0%#若$!0&$)$!*&$#则0).!!!#!!$!若甲'乙两个圆柱形容器的容积相等#且甲'乙两个圆柱形的容器内部底面半!径的比值为&#则甲'乙两个圆柱形容器内部的高度的比值为.!!(!如图#在正三棱柱$(*!$!(!中#$)&#!)(#1为$!$的中点#则$与所成角的余弦值为!$(!1.!!#!!高三数学第&页共页#文科!$三$解答题#共/%分!解答应写出文字说明$证明过程或演算步骤!第!/$&!题为必考题%每个试题考生都必须作答!第&&$&'题为选考题%考生根据要求作答!!一必考题#共(%分!!/!$!&分%&%&&年!!月!$日2时'5分#长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞#随后将遥感三十四号%'星送入预定轨道发射#大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程!为了解大家是否关注航空航天技术#该平台随机抽取了!%%名用户进行调查#相关数据如下表!关注不关注合计男性用户'$女性用户'%$%合计!%%$!%补充表格数据并根据表中数据分别估计男'女性用户关注航空航天技术的概率)$&%能否有22!2=的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关*3$'4*)*%&附(2&)#3)'0)0*04!$'0)%$*04%$'0*%$)04%&-$2*5%%%!!%%!%$%!%&$%!%!%%!%%$%!%%!5%&!/%('!5!$!%&(!('$/!5/2!%!5&5!5!$!&分%30&在等比数列!'3中#'!)#且'3'30!)&!$!%求!'3的通项公式)&'30!'303$&%若)3)*#求数列!)3的前3项和63!30!3!2!$!&分%如图#在四棱锥-*$(1中#底面$(1是边长为&的菱形#7#+#8分别是$(#-(#1槡'的中点#1/平面17+#-8)'#且;930-8$)*!'$!%证明(-81平面17+!$&%求四棱锥-*$(1的体积!!!高三数学第'页共页#文科!$&%!$!&分%#&%&#&%&槡&已知椭圆((0)!$')))%%与椭圆0)!的离心率相同#点-$#!%为椭圆(上)&'&5&一点!$!%求椭圆(的方程!!$&%若过点.$#%%的直线,与椭圆(相交于#$两点#试问以$为直径的圆是否经过定'点9*若存在#求出9的坐标)若不存在#请说明理由!&!!$!&分%#已知函数&$#%)'84#0*>#!'$!%若')!#证明(&$#%存在唯一极值点!!$&%若')#证明(2##$%#!%#&$#%&%!>!二选考题#共!%分!请考生在第&&$&'两题中任选一题作答!如果多做%则按所做的第一题计分!&&!+选修*(坐标系与参数方程,$!%分%,#);&#在直角坐标系#:%中#曲线(!的参数方程为+$;为参数%#以坐标原点为极点##轴-%)&;#的正半轴为极轴#建立极坐标系#曲线(&的极坐标方程为314$#0%)'槡&!$!%写出(!的普通方程和(&的直角坐标方程)$&%若曲线(!与曲线(&交于#$两点#-的直角坐标为$%#(%#求$-$0$-$$!&'!+选修*$(不等式选讲,$!%分%已知函数&$#%)$#*!$0$#0&$!$!%求不等式&$#%%/的解集)!&$&%若&$#%的最小值为'0&)$')%#))%%#求0的最小值!')!!高三数学第页共页#文科!$