★启用前绝密（3月16日）分宜中学玉山一中临川一中2023年江西省南城一中南康中学高安中学高三联合考试彭泽一中泰和中学樟树中学数学试卷（文科）命题人：樟树中学高安中学注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知全集集合,则（）A. B.C.D.2.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（）A.B.共轭复数为C.的虚部为-1D.QUOTE????=2z=23.已知函数对任意自变量都有，且函数在上单调．若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项之和是（ ）A．B． C． D．4．设为任一实数，表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，那么“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的图象大致为（  ） A B C D6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”我们可以把QUOTE1+1%3651+1%365看作是每天的“进步”率都是1QUOTE%%，一年后是QUOTE1+1%365≈37.78341+1%365≈37.7834；而把QUOTE1−1%3651−1%365看作是每天“退步”率都是1QUOTE%%，一年后是QUOTE1−1%365H0.02551−1%365H0.0255．若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（ ）（参考数据：，，）A．40倍 B．45倍 C．50倍 D．55倍7．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的最小值为（  ）A．2 B． C．3 D．48．设，，c=QUOTE5−0.55−0.5，则的大小关系为（   ）A． B． C． D．9.2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角最大，小南离墙距离应为（  ）A．B．C．76cmD．94cm10．已知长方体中，底面为正方形且边长为2，侧棱长为4，以为球心，QUOTE2323为半径的球面与侧面的交线长为（ ）A． B． C． D．11．已知双曲线的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（  ）A．2 B． C． D．12．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（   ）A．B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量满足，则_________.14.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动.经计算，，，则实数的值为_________.15.写出与圆QUOTE????2+????2=4x2+y2=4和抛物线都相切的一条直线的方程_____________.16.如图，C是圆台母线AB的中点，BD是底面的直径，上底面半径为1，下底面半径为2，QUOTEAB=2AB=2,点M是弧BD的中点，则C、M两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.必考题：60分.17.(12分）已知等差数列的前项和为，（1）求和.（2）若数列成等比数列，且，求18.（12分）江西省新高考改革自2021年执行，在取消文理科后实行“QUOTE3+1+23+1+2”考试模式，即除语数外三科，学生需从物理、历史2科中任选1科，化学、生物、政治、地理4科任选2科参加高考．某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从该校高一年级的500名男生和400名女生中按男女分层随机抽样抽取90人进行模拟选科，经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．选择全理不选择全理合计男生15女生合计（1）完成上面的列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；（2）为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（12分）如图，点C在直径为的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，BC∥平面.且.（1）证明：平面平面（2）若，，异面直线与所成的角是，求三棱锥A−BCE的外接球的表面积20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点QUOTE????M在椭圆上，，若的周长为6，面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为 定值？请说明理由.21．（12分）设函数．（1）当时，求在0,π上的最值；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的方程为，圆以为圆心且与圆外切.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的参数方程与极坐标方程.（2）若射线与圆交于点,与圆交于点且,求直线 的斜率.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知正数满足.求证：若正数满足，求证：