2023年安庆二模数学试题参考答案题号123456789101112答案ABCCDAACABDABCACDAD1.A.解析：，，所以∩，故选A.2.B.解析：.模是故选B.3.C.解析：由频率之和为1得：，解得，由，，故第25百分位数位于内，则第25百分位数为.可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5，故选C.4.C.解析：由有，，即，因此.由于，所以，于是夹角为的最小值为.故选C.5.D.解析:因为，且为第二象限角，所以，于是.故选D.6.A.解析：法1：设，，则，所以.故选A.法2：因为,所以.因此故选A.7.A.解析：方法1.由题意得，方程有三个不等的实数根.，分别作出函数和的图象，可得的取值范围是.故选A.方法2.取作图检验可得.8.C.解析：圆柱半径为1，截面与底边所成角为，作于，则，.截面椭圆是以为中心，为长轴端点的椭圆，其长轴长为，短轴长为2，作于，利用解析几何知识易得，，过作，则，由于均平行于底面，故点到底面的距离是.故选C.9.ABD.解析：因为与的图象振幅相等，所以，而，因此.所以函数.将函数的图象上的点的横坐标缩短为原来的倍，然后将所得图象向右平移个单位得到函数的图象，所以，由于，从而.于是，即，从而，.因此，，函数的最小正周期为.A正确.是函数的一条对称轴，故B正确；单调递增区间为，C不正确.函数在区间的值域为，D正确.故选ABD.10.ABC.解析：由于分别是的重心，所以分别延长,交于中点因为，，所以故.平面,平面,因此.A正确.因为是的重心，所以因此.B正确.显然线段的交点分为同理线段和线段的交点分为因此四条直线相交于一点.C正确.因为，所以因此.D错误.故选ABC.11.ACD.解析：由得，解得.就是.由得，.一方面，.另一方面，.因此，于是，即，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，故.故选ACD.12.AD.解析：设，，由，得，故，，所以切线的方程为，即，同理，切线的方程为，设点坐标为，所以，，从而为方程的两根，故，，，故，，成等差数列，A正确；若，则，B不正确；若点在抛物线的准线上，则，，故两切线垂直，则为直角三角形，C不正确；若点在直线上，则，直线的方程为，即，由于，故直线的方程为，即，从而过定点，故D正确.选AD.三、填空题（每小题5分，共20分）13.5%.解析：A表示“取到的是一件次品”，，，分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，显然是样本空间S的一个划分，且有，，.由于，，设，由全概率公式得而2.95%，故5%.14..解析：由条件知正方体的内切球半径大小为2，设球心到平面的距离为，则得到，解得.于是截面圆的半径大小为，故截面圆的面积大小为.15..解析：由双曲线的定义16..解析：因为所以不等式就是即两边是同构式.构造函数则就是因为所以在上单增.而，因此由得， 故正实数的最小值为17.解析：（Ⅰ）由条件知，故.设数列的公差为，则.因成等比数列，所以，即，解得，……………………………3分所以.……………5分（Ⅱ）由（1）知，所以，故.……………………………………10分18.解析：（Ⅰ）由于，有，即，,，，所以.由于,且，故.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知…………8分当为锐角时，……10分当为钝角时，……12分19.解析：（Ⅰ）如图=1\*GB3①，在梯形中，作于点.因为//，°，，所以四边形是正方形，且，，所以，.在△中，，，，所以，所以.在四棱锥中，由，，得平面.…………5分（Ⅱ）解法一、如图=2\*GB3②，连接交于点，连接.因为//平面，平面经过与平面相交于，所以//.…………6分因为//，所以△∽△，所以.由//，得.…………7分由，，可知.又由于（1）平面，故、、两两垂直，故可以点为原点，以、、所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图=3\*GB3③所示.…………8分则，，，由，可得，所以，.设平面的一个法向量为，则，取，，，则.又平面的一个法向量为，设平面与平面所成二面角大小为，则.故平面与平面所成二面角的余弦值为.…………12分解法二：由（1）平面，所以.因为，，所以△是直角三角形，，所以平面.又在平面内，所以.由，，平面，平面，平面平面，所以就是平面与平面所成二面角的一个平面角.…………7分如图=4\*GB3④，连接交于点，连接，作垂足为点.因为//平面，平面经过与平面相交于，所以//.因为//，所以△∽△，故.由//，得.…………8分在△中，，，所以//，所以，，所以，.在中，，.所以平面与平面所成二面角的余弦值为.…………12分20.解析：（Ⅰ）由条件知的可能值为5，4，3，2.…………………………1分其分布列为5432………………4分，.………6分（Ⅱ）设小A每天赢得的局数为，则~，于是.……………………………………8分根据条件得，解得，又因为，所以，因此在每天的30局四人赛中，小A赢得10局的比赛概率最大.……………………………………12分21.解析：（Ⅰ）由题意可知点，，的坐标分别为()，()，()，所以直线的方程为：，直线的方程为：.由和，消除得，，即为点的横坐标.………3分因为点在直线上，所以.整理得，所以离心率.…………5分（Ⅱ）当椭圆的离心率为时，，，所以椭圆的方程为，即，直线的方程为：.，消去，化简整理得，所以点的横坐标为，纵坐标为.因为点的坐标为()，所以中点的坐标为.………8分又由（1）知点的横坐标为，所以点的纵坐标为.所以，，故，为定值.…………12分22.解析：（Ⅰ）因为，所以…………2分 因为曲线在点处的切线方程是所以即解得…………4分（Ⅱ）由得，.显然因此.…………5分令且，则解方程得，…………7分因此函数在和内单增，在和内单减，且极大值为，极小值为.…………9分由图象可知,当或时，直线与曲线分别有两个交点，即函数恰有两个零点.故的取值范围是……12分