湛江市2023年普通高考测试（一）数学2023.3本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，若，则实数（）A.1 B. C.2 D.2.已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.3.小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（）A.16 B.24 C.166 D.1804.在平行四边形中，为边的中点，记，，则（）A. B.C. D.5.元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为（）A. B.C. D.6.已知F为抛物线的焦点，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，与圆交于D，E两点，A，D在y轴的同侧，则（）A.1 B.4 C.8 D.167.已知，则（）A. B. C. D.8.已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（）A.13 B.16 C.25 D.51二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：编号12345678910身高/cm165168170172173174175177179182体重/kg55896165677075757880由表中数据制作成如下所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．则以下结论中正确的有（）A. B.C. D.10.在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（）A.平面B.与所成的角为30°C.平面D.平面截正方体的截面面积为11.已知，函数，下列选项正确的有（）A.若的最小正周期，则B.当时，函数图象向右平移个单位长度后得到的图象C.若在区间上单调递增，则取值范围是D.若在区间上只有一个零点，则的取值范围是12.已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点，则下列结论正确的有（）A.B.C.D.若，且，则双曲线C的离心率三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知为等差数列的前项和，若，则______．14.______．15.若函数存在两个极值点，且，则______．16.已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，…，依次类推，为函数的n次迭代函数，则______；除以17的余数是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若△ABC的面积为，，求a．18.已知，为数列的前n项和，．（1）证明：数列为等比数列；（2）设数列的前n项和为，证明：．19.如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为平行四边形，且，，．（1）证明：点在平面的正投影在直线上；（2）求平面与平面夹角的余弦值．20.某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图：（1）由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值）（2）已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值s作为估计值．（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：0.81.20.951011231.121.330.971.210.83利用和判断该生产周期否需停止生产并检查设备．（ii）若设备状态正常，记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及X的数学期望．参考公式：直方图的方差，其中为各区间的中点，为各组的频率．参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，，，．21.已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆E的离心率为，过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，的周长为8．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过且与垂直的直线与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．22.已知函数．（1）证明：函数只有一个零点；（2）在区间上函数恒成立，求a的取值范围．湛江市2023年普通高考测试（一）数学2023.3本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①.②.0四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）．【20题答案】【答案】（1）（2）（i）需停止生产并检查设备；（ii），【21题答案】【答案】（1）（2）．【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）