2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学2023.03注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x＞1}，则A∪CRB＝A．{x|x＜2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x≤1}D．R2．两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为sA＝(4，3)，sB＝(－2，6)，则sB在sA上的投影向量的长度为A．10B．eq\f(\r(,10),2)C．eq\f(\r(,10),10)D．23．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则P(B|A)＝A．eq\f(7,9)B．eq\f(8,9)C．eq\f(9,11)D．eq\f(10,11)4．已知正四面体P－ABC的棱长为1，点O为底面ABC的中心，球O与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为A．eq\f(\r(,6),12)B．eq\f(\r(,6),9)C．eq\f(\r(,2),9)D．eq\f(\r(,2),3)5．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ex＋sinx，则不等式＜eπ的解集是A．(eq\f(1＋π,2)，＋)B．(0，eq\f(1＋π,2))C．(0，eq\f(1＋e\s(π),2))D．(eq\f(1－π,2)，eq\f(1＋π,2))6．在△ABC中，∠BAC＝eq\f(2π,3)，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，△ABD的面积是△ADC面积的3倍，则tanB＝A．eq\f(\r(,3),7)B．eq\f(\r(,3),5)C．eq\f(3\r(,3),5)D．eq\f(6－\r(,3),33)7．已知椭圆EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，点P，Q在直线x＝eq\f(a\s(2),c)上，FP⊥FQ，O为坐标原点，若eq\o\ac(\S\UP7(→),OP)·eq\o\ac(\S\UP7(→),OQ)＝2eq\o\ac(\S\UP7(→),OF)2，则该椭圆的离心率为A．eq\f(2,3)B．eq\f(\r(,6),3)C．eq\f(\r(,2),2)D．eq\f(\r(,3),2)8．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，若对任意正整数n，Sn＋1＝－3an＋1＋an＋3，Sn＋an＞(－1)na，则实数a的取值范围是A．(－1，eq\f(3,2))B．(－1，eq\f(5,2))C．(－2，eq\f(5,2))D．(－2，3)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则(第9题图)A．a＝0.008B．X＝120成绩(分)C．70分以下的人数约为6人D．本次考试的平均分约为93.610．已知正数a，b满足ab＝a＋b＋1，则A．a＋b的最小值为2＋2eq\r(,2)B．ab的最小值为1＋eq\r(,2)C．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为2eq\r(,2)－2D．2a＋4b的最小值为16eq\r(,2)11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,6))＋sin(ωx－eq\f(π,6))＋cosωx(ω＞0)，则下列结论正确的有A．将函数y＝2sinωx的图象向左平eq\f(π,6)个单位长度，总能得到y＝f(x)的图象B．若ω＝3，则当x∈[0，eq\f(2π,9)]时，f(x)的取值范围为[1，2]C．若f(x)在区间(0，2π)上恰有3个极大值点，则eq\f(13,6)＜ω≤eq\f(19,6)D．若f(x)在区间(eq\f(π,3)，eq\f(5π,12))上单调递减，则1≤ω≤eq\f(16,5)12．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，E，F分别是棱B1C1，C1D1上的动点，满足D1F＝C1E，则A．BF与DE垂直B．BF与DE一定是异面直线C．存在点E，F，使得三棱锥F－A1BE的体积为eq\f(15,4)D．当E，F分别是B1C1，C1D1的中点时，平面AEF截正方体所得截面的周长为3eq\r(,13)＋eq\f(3,2)eq\r(,2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．(2－eq\f(1,x))(x－2)5的展开式中x2的系数为▲．14．在△ABC中，已知eq\o\ac(\S\UP7(→),BD)＝2eq\o\ac(\S\UP7(→),DC)，eq\o\ac(\S\UP7(→),CE)＝eq\o\ac(\S\UP7(→),EA)，BE与AD交于点O．若eq\o\ac(\S\UP7(→),CO)＝xeq\o\ac(\S\UP7(→),CB)＋yeq\o\ac(\S\UP7(→),CA)(x，y∈R)，则x＋y＝▲．15．已知圆C：x2－2x＋y2－3＝0，过点T(2，0)的直线l交圆C于A，B两点，点P在圆C上，若CP//AB，eq\o\ac(\S\UP7(→),PA)·eq\o\ac(\S\UP7(→),PB)＝eq\f(1,2)，则|AB|＝▲．16．已知函数f(x)＝xex－ex－x的两个零点为x1，x2，函数g(x)＝xlnx－lnx－x的两个零点为x3，x4，则eq\f(1,x\s\do(1))＋eq\f(1,x\s\do(2))＋eq\f(1,x\s\do(3))＋eq\f(1,x\s\do(4))＝▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2＋a3＋a4＝39，a5＝2a4＋3a3．(1)求{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn＝EQ\F(n,a\S\DO(n))，求{bn}的前n项和Tn．▲▲▲18．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1＋sin2A＝(3tanB＋2)cos2A．(1)若C＝eq\f(3π,4)，求tanB的值；(2)若A＝B，c＝2，求△ABC的面积．▲▲▲19．(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1B1BA⊥平面ABC，侧面A1B1BA为菱形，∠ABB1＝eq\f(π,3)，A1B⊥AC，AB＝AC＝2，E是AC的中点．(1)求证：A1B⊥平面AB1C；(2)点P在线段A1E上(异于点A1，E)，AP与平面A1BE所成角为eq\f(π,4)，求eq\f(EP,EA\s\do(1))的值．(第19题图)▲▲▲20．(12分)某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2000次．为减轻化验工作量，随机按n人－组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次．假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立．(1)若a＝0.2，n＝20，试估算该小区化验的总次数；(2)若a＝0.9，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费n＋9元．求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小．(注：当p＜0.01时，(1－p)n≈1－np．)▲▲▲21．(12分)已知直线l与抛物线C1：y2＝2x交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，与抛物线C2：y2＝4x交于两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限．(1)若直线l过点M(1，0)，且eq\f(1,|BM|)－eq\f(1,|AM|)＝eq\f(\r(,2),2)，求直线l的方程；(2)①证明：eq\f(1,y\s\do(1))＋eq\f(1,y\s\do(2))＝eq\f(1,y\s\do(3))＋eq\f(1,y\s\do(4))；②设△AOB，△COD的面积分别为S1，S2(O为坐标原点)，若|AC|＝2|BD|，求eq\f(S\s\do(1),S\s\do(2))．▲▲▲22．(12分)已知定义在(0，＋∞)上的两个函数f(x)＝x2＋eq\f(1,4)，g(x)＝lnx．(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值；(2)设直线y＝－x＋t(t∈R)与曲线y＝f(x)，y＝g(x)分别交于A，B两点，求|AB|的最小值．▲▲▲