第1页共9页贵州铜仁市2023年高考模拟检测(二)数学(文科)参考答案注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BBBCBBABDDBC1．【答案】B1＋i(1＋i)2【解析】由题意可得z＝＝＝i，故选B.1－i(1＋i)(1－i)2．【答案】B【解析】因为P1,2,a,Q3，3,且PQ3,所以，a3,故选B.3．【答案】B100x【解析】由题意知，高二年级有600人，设高二年级应抽取x人，则=,得x=30,2000600故选B.4．【答案】C【解析】由得，∴数列为递减的等差数列，∵，anan10anan1ana17a180∴∴当n≤17且n∈N*时，当n≥18且n∈N*时，a170，a180,an0，an0,∴Sn有最大值，最大值为S17.故选C.5．【答案】B1y22【解析】由202336741知，当x1后，输出4,故选B.6．【答案】B【解析】如图,分别以A,D为圆心,以2cm为半径作弧，交AD于点B，C，，对长为7cm的木棍AD要随机分成两段，两段长都不小于2cm,学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第2页共9页7-2-23即从线段BC之间的任一处分开即可.所以所求概率为.故选B.777.【答案】A2【解析】acaabaab1，a1，2|c|ab12，ac1cosa,c，当λ＝±3时，ac121πcosa,c，即c和a夹角为，23π故λ＝3是c和a夹角为的充分不必要条件．故选A.38.【答案】B【解析】当直线m在平面内，m；当直线m在平面外，m//.故选B.9.【答案】D【解析】运用基本不等式，以及放缩技巧，得，222ln2ln3ln6ln(3e)2bln2·ln3aln3ec244,选D.10.【答案】D【解析】依题意，过椭圆Γ的上顶点作y轴的垂线，过椭圆Γ的右顶点作x轴的垂线，则这两条垂线的交点在圆C上，4cb26∴a2b2a2，得a23b2，∴椭圆Γ的离心率e1，故D正确.3aa2311.【答案】B【解析】由c2aab，得c2a2ab，由余弦定理得c2a2b22abcosC，∴a2aba2b22abcosC，即ba2acosC，由正弦定理得sinA＋2sinAcosC＝sinB，∵B＝π－(A＋C)，∴sinA＋2sinAcosC＝sin(A＋C)＝sinA·cosC＋cosAsinC，即sinA＝sin(C－A).∵c2a2ab，∴ca，∴C－A＞0，π又△ABC为锐角三角形，∴00，∴A＝43，根据图像可知＝6，则42πππT＝＝24，ω>0，解得ω＝，∴y＝Asinωx的解析式为y＝43sinx.|ω|1212...........3分令x＝8，得y＝6，即M的坐标为(8，6)，∴|MP|＝(16－8)2＋(0－6)2＝10，π综上，A＝43，ω＝，M，P两点之间的距离为10...................6分122π(2)连接MP（图略），在△MNP中，|MP|＝10，∠MNP＝，由余弦定理可得|MP|2＝|MN|232π＋|NP|2－2|MN|·|NP|cos，即|MN|2＋|NP|2＋|MN|·|NP|＝100，由均值不等式得312π2533|MN|·|NP|≤100，∴S△MNP＝|MN|·|NP|sin≤.233253∴△MNP面积的最大值为.3...................................12分18．(本小题满分12分)【解析】(1)证明:∵PEEB,PEED,EBEDE，∴PE平面EBCD，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第5页共9页又PE平面PEB,∴平面PEB平面EBCD，而BC平面EBCD,BCEB,平面PEB∩平面EBCD=EB，∴BC平E面BPEB,∴平面PBC平面PEB,由PEEB,PMMB知EMPB,可知EM平面PBC,又EM平面EMN,∴平面EMN平面PBC……………………6分(2)解:∵N为BC中点,1EBBNSS1∴ΔEBNEBN2,S四边形SEBECBDCDEBBC41点M,P到平面EBCD的距离之比为，21SVEBN1111∴13.……………………12分V122482S3四边形EBCD19.(本小题满分12分)【解析】：（1）记前五组数据价格、需求量的平均值分别为x，y，55由题设知1，1222.xxi18yyi5i15i1522247因为回归直线经过样本中心(x,y)，所以18a,解得a129.51047即y=x129,1047所以x24时对应的需求量y2412916（件）................6分106（2）设六组数据价格、需求量的平均值分别为，，则1，xyxxi196i166651119，2，2，.yyixi2206yi10342xiyi43336i13i1i1i16(xx)(yy)ii189ri1所以相关系数r0.575........12分66270422(xix)(yiy)40i1i1320．(本小题满分12分)学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第6页共9页22a312x22a4y1【解析】(1)由题意可得a4所以双曲线方程为4，........................3分由题知斜率存在，设斜率为k,则ykx3(14k2)x224k400x24y240l:ykx3，联立（1-4k2）x2+24kx-40=0,...................6分（2）由题意可知,点A,B恰好为线段CD的两个三等分点，设C(x3,y3),D(x4,y4)，6x4CD3ABA(x1,y1),B(x2,y2)，联立同理可得2k1，易知22即1kx3x431kx1x2x3x43x1x2，其中6612x3x42k12k14k21，224k2160x1x2(x1x2)4x1x2(2)214k14k，1224k1603()234k2114k214k2k所以,故2..............12分21．(本小题满分12分)【解析】（1）当a1时，fxlnx1,1fx,f11,kf11,x故函数yfx在P1,f1处的切线方程为y1x1.即xy20...........................................5分1f（x2）－f（x1）x1＋x2lnx2－lnx1（2）证明：f′(x)＝，不妨设x1f′()⇔>xx2－x12x2－x1x2－12x122(x2－x1)x2x2，即lnx2－lnx1>，得ln>，令＝t，则t>1，即证：x2x1＋x2x2＋x1x1＋1x1x12(t－1)lnt>，t＋1学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第7页共9页2(t－1)41－(t－1)2令g(t)＝－lnt，g′(t)＝－＝<0，t＋1（t＋1）2tt（t＋1）22(t－1)∴g(t)在(1，＋∞)上是减函数，∴g(t)得证，t＋1f（x）－f（x）x＋x∴21>f′(12)成立..........................12分x2－x12（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）当a3时，把直线l:化为普通方程为x2y-10，把22cos()化为直角坐标方程为x2y22x2y0,422即x1y12.12125∴圆心C(1,1)到直线l的距离为...............5分55.35（2）由已知圆的半径为2，弦长的一半为.52a2a0，a0或a2.∵a0,∴a2..............................10分23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【解析】(