★秘密·2023年3月16日16：00前重庆市2022-2023学年（下）3月月度质量检测2023.03高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．C 2．A 3．C 4．D5．A 6．D7．D【详解】令，则，故函数，，即为单调增函数，而在上递增，在上递减，故在上递增，在上递减，又在上递增，在上递减，且是正值，也是正值，故在上递增，在上递减，即球O的半径在上递增，在上递减，故A，B错误；由以上分析可知当时，球O的半径取到最大值为，故球O的表面积最大值为，无最小值，故C错误；同时球O的体积最大值为，故D正确；故选：D8．D【详解】解:由题因为,不妨设,当时,,所以单调递减,当时,,单调递增,所以,所以,即,故;因为,即,两边同时取对数有,即,即,所以;因为,不妨设,则,所以单调递增,所以,故;因为,不妨设,则,所以单调递增,所以,故.综上,.故选:D9．BC 10．CD11．ACD【详解】椭圆在底面上的投影为底面圆，所以短轴长为底面圆直径，即为2，故A正确；当平面过AC时，的最大值为，故B错误；椭圆短轴长为定值2，所以长轴长最长为时，离心率最大为，故C正确；过作椭圆所在平面和底面的交线垂线，垂足为，连接AE，设则，由题意可得，由余弦定理可得，由，则，由题意可得，所以，故D正确.故选:ACD.12．BCD【详解】对A：若为锐角，则，可得，故，A错误；对B：当时，故，即，B正确；对C：∵，且在上单调递增，∴，解得，C正确；对D：构建，则在上连续不断，则有：当时，则，故，可得在内无零点；当时，则，故，可得在内无零点；当时，则，故在区间内存在零点；综上所述：只在区间内存在零点，即方程的解都在区间内，D正确.故选：BCD.13．36 14． 15． 16．17．(1)第3次传球之前，球在甲手中的情形何分为：甲→乙→甲或甲→丙→甲，所以，第3次传球之前，球在乙手里的情形仅有：甲→丙→乙，所以，所以.(2)由题意知，整理得：所以，，所以成首项为，公比为的等比数列，又，同理成首项为，公比为的等比数列，所以。因为，，，，所以．18．(1)证明：选①，；选②，；选③，.，令，因为函数、均为上的增函数，故函数也为上的增函数，故，则，所以，所以，当且仅当时取“”，所以的最小值为.(2)证明：，，当时，，，所以，所以，所以成立；当时，则，且正弦函数在上为增函数，，所以，，所以成立，综上，，.19．(1)设，则，，，，所以，.所以关于的回归方程为.(2)因为中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，则选择在品牌官方直播间购物的用户为人，记作，不在品牌官方直播间购物的用户为人，记作，从这人随机抽取人，结果有：，共种，其中人全是选择在品牌官方直播间购物用户的结果为：，共种，所以这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率为.20．（1）因为面，面面，面，所以，因为是的中点，是等边三角形，所以，因为在矩形中，，分别是，的中点，所以，又，所以，又，面，所以面，因为，所以面.（2）在线段上取点使得，连接，因为是等边三角形的中心，，所以，因为，所以，所以，因为，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以和面所成角等于和面所成角，由（1）得面，又，所以面，即面，所以和面的所成角为，即为所求，在中，，则，因为，所以，联立，解得，所以和面所成角的正弦值为..21．（1）因为点到直线的距离为，则有，而，解得，又曲线C是平面内到直线与点的距离相等的点的轨迹，所以轨迹C为抛物线，方程为．（2）由消去x并整理得：，又点在第一象限，于是得点A的纵坐标，而直线交x轴于点，则，所以的面积.22．（1），，因为，所以，则，故函数与的“偏差”为3；（2）令，，，，因为，，，当，即时，此时，则的“偏差”为，由于；当，即时，此时，则的“偏差”为，由于；当，，且，即时，则的“偏差”为，由于；当，，且，即时，则的“偏差”为，由于；当，，且，即时，则的“偏差”为，由于；当，，即时，则的“偏差”为，由于；当，，即时，则的“偏差”为，由于；综上，时，满足要求.