高三数学试卷参考答案!理科!!#由题意可得$!##%&$#$#$$!###%%!#则&$$!##%!$#$!&!'复数范围内方程#&(#()$*的根为#$%&+,!因为复数%在复平面内对应的点位于第三象限#所以%$%&%,#则%'$%&(,!-!.!$$/%0&$%!*#则&$-#所以#!#$槡(1$槡!-!!.因为&(!#')!#所以'(&!又!(#所以&*或&)!故选.!!)!'设参加体检的人数是(#则(%($2&#解得($!&*!))0&!*0!.画出可行域#如图所示#且%#%&#$%#!&#)%#!&#表示的是可行域))&#*!内的点与原点+%*#*&连线的斜率#故+'%#&(!#-2!3因为,%#%!&为偶函数#所以,%#%!&的图象关于*轴对称#则,%#&的图象关于直线#$%!对称!因为,%#&在'%!#(4&上单调递增#所以,%#&在%%4#%!(上单调递减!因为,%!%&#&$,%%2&#所以%2$!%&#$)#解得#$-!!567!(!&567!/!3由567%!(&$$%-#解得567!$&#则567&!$$%#则567$567'%&!(&%&!(!%567!!%567&!-567%&!(&%567&!!-$$%!!(567%&!(&$567&!1!!!!!!1!'-%#&$,%#(&$&8,7'&%#(&(($&9:8%&#(&#令!(&.!,&#(,&!(&.!#.+!#解得----)!!)!(.!,#,(.!#.+!#故-%#&的单调递增区间为'(.!#(.!(%.+!&!0-0!!*!#因为球+!的体积为#所以球+!的半径为!#又球+!与正三棱柱$)%!$!)!的所有面都相切#所-以正三棱柱$)%!$!)!底面内切圆的半径为!#高为&#则三棱柱$)%!$!)!外接球的半径为槡!(&&$槡)#即外接球的表面积为&*!!-.%-#$&0#&&&&*&0/0#/!/&#(#$/&#%#/!$#!!!3设#$/&#$###$/!#$*#则-解得#$#*$#又因为(--&#/!/&##$/&#/*%#$&0#&&&#/!/&#(#/&#%#/!#$*#解得1$槡&0#则该双曲线的离心率为槡&!&#/!/&##/&#-&0*-%0*&!&%#%!&!!&!#因为0%2$%$$%*#所以0%2!设,%#&$<7#%#则,3%#&$%-*!&*!-*!;&*!-*!;&*!#(!#%#%!&&&%#%!&!*!&$&0*#故,%#&$<7#%在%*#(4&上单调递增!因为,%!&$*#所以,%&$%#(!&#%#(!&#(!!**!*!&%%!&!*!!**!*!&-%#%!&!1<7%$<7%%,%!&$*#即1%2!设-%#&$<7#%#则-3%#&$%&!**!*!!**&*!#(&#%#(&&(!!**%#%!&%#%&!*!$&#当#+%!#&时#-3%#&$*#则-%#&在%!#&上单调递减!因为-%!&$*#所以-%&$#%#(&&!**!*!-%%!&!*!!**!*!-<7%$<7%$-%!&$*#即0%1!综上#0%1%2!!**!*!!**-*!(&!**!-!)因为,3%#&$)9:8#%-8,7##所以,3%*&$)!!!高三数学参考答案第!页#共页$理科!%书&2#!!如图#以抛物线的顶点为坐标原点#对称轴为*轴#建立直角坐标系#依/1/!!题意可得的坐标为%#-&!设抛物线的标准方程为#&$&4*%4%*&#则&$&2&2$04#解得4$!故该抛物线的焦点到准线的距离为9=!//!)!&)&先从甲)乙之外的0人中选取!人负责语言服务工作#再从剩下的2人中选取&人负责人员引导)应!&急救助工作#则不同的选法共有.032$&)&种!!0!%!#&&因为&18,7%$%&$&08,79:8$(28,7&#所以8,7)8,7%$%&$8,78,79:8$(8,7$8,7$18,7)8,7-9:8#所以8,7)8,7%$%&$8,78,7%($&#则$$$9:8&(&9:8&$9:8&%!!因为08,78,7($()$!#所以8,7)$8,7%($&#所以8,7%$%&$8,7#则$%$#即$$&!因为1$)是锐角!.*$$#&!!!槡&槡-!&-&三角形#所以*$&$#所以$$#所以$9:8$#则$9:8$#故!$9:8%!-&0&&&!*$!%-$#/&1$&#即的取值范围是%!#&&!0!2!解*%!&当($!时#5!$0!$&0!%!#解得0!$!!…………………………………………………………!分当(0&时#5(%!$&0(%!%!#则0($5(%5(%!$&0(%&0(%!#即0($&0(%!%(0&&#………………………-分从而!0(是首项为!#公比为&的等比数列#………………………………………………………………分(%!(%!故0($0!6$&!…………………………………………………………………………………………0分((%!%&&由%!&可得0((!$&#则2($&((#……………………………………………………………………/分&(%!故7($%!(!&(%&(&&(%&(-&(+(%&((&$%!(&(&&(+(&(%!&(%!(&(-(+((&!%&(%!((&(&((!((&((%&$($!……………………………………………………………………!&分!%&&&!*(&*(-*(*()*&(-(2(/(!*!/!解*%!$$-*#*'$$0!…………………………………………&分))))&3%#8%#2&%*8%*'&$&!*#3%#8%#2&$!***#………………………………………………………………分8$!8$!&!*则92$$*!&!#90$*'%92$%*!-!………………………………………………………………………0分!***故*关于#的线性回归方程为9*$*!&!#%*!-!…………………………………………………………2分%&&将#$0*代入9*$*!&!#%*!-#得到9*$!&!-#…………………………………………………………1分!&!-则估计!***粒赤霉素含量为0*7>,>的种子中后天生长茁壮的数量为!***;$0!)!…………!&分&*!1!%!&证明*因为四边形$):是菱形#所以$:()!………………………………………………………!分因为$:(;)#)#;))平面;)#且)&;)$)#所以$:(平面;)!……………………………&分因为;)平面;)#所以$:(;!………………………………………………………………………-分因为;$$槡&$$槡&;#所以;$&$$&(;&#所以$(;!………………………………………分因为$#$:)平面$):#且$&$:$$#所以;(平面$):!…………………………………)分!!高三数学参考答案第&页#共页$理科!%%&&解*取棱):的中点/#连接/#易证$#/#;两两垂直#故以为原点#分别以54$#54/#54;的方向为##*#%轴的正方向#建立空间直角坐标系!设$$&#则%*#*#*&#)%!#槡-#*&#:%%!#槡-#*&#;%*#*#&&#故54)$%!#槡-#*&#;54:$%%!#槡-#%&6$%*#*#&&!因为;54<$#;54:#所以;54<$%%##槡-##%&#&#则54<$54;(;54<$%%##槡-##&%&#&!………………………………………………………………………………………2分设平面)<的法向量为#$%##*#%&#$54#.#)$#(槡-*$*槡-#则令#$槡-#得#$%槡-#%!#&!……………………………1分-!%#/#$54<$%##(槡-#*(%&%&#&%$*#平面;$的一个法向量为$$%*#!#*&!…………………………………………………………………!*分设平面;$与平面)<所成的锐二面角为$###$$#!&槡!1则9:8$$#9:8-##$.#$$$#####$#-#&!1(槡#&%&#(!!整理得-#&(&#%!$*#解得#$或#$%!%舍去&!-!&槡!1故存在实数#$#使得平面;$与平面)<所成锐二面角的余弦值是!……………………!&分-!1&*!解*%!&由椭圆的对称性可知=!%%&#%&&#=-%&#&&#=%槡!*#!&在椭圆)上!………………………!分.($!#0&2&0&$!&#由题意可得-解得……………………………………………………………………-分!*!2&$0!($!#!/0&2&#&&故椭圆)的标准方程为(*$!!………………………………………………………………………分!&0%&&当直线'的斜率不存在时#直线'的方程为#$%&#则不妨令;%%&#&&#>%%&#%&&!因为%#&#所以##故………………………………………………分=-&&.=-;$*.=->$!.=-;(.=->$!!0当直线'的斜率存在时#设直线'的方程为*$.%#(&&%#;%#!#*!&#>%#&#*&&#.*$.%#(&&%#&&&联立&&整理得%&%&#……………………………分-#*&.(!#(/..%&#(/.%-&.(&*$*2($!#/!&0&&/.%.%&&/.%-&.(&*则由%%*#得.(/.%)%*##!(#&$%##!#&$!……………………………/分&.&(!&.&(!因为*!%&#*&%&#.=-;$.=->$#!%&#&%&所以*!%&*&%&.#!(&.%0.#&(&.%0.=-;(.=->$($(#!%&#&%&#!%&#&%&%.#!(&.%0&%#&%&&(%.#&(&.%0&%#!%&&&.#!#&%0%#!(#&&%/.(&$$%#!%&&%#&%&&#!#&%&%#!(#&&(&.%/.&%-&.(&*&(0'/.%.%&&(%%/.%&&%&.&(!&/%.&%/.(-&$$$!!………………………!!分/.&%-&.(&*(&'/.%.%&&((%&.&(!&-&.&%0.(&综上#直线=-;#=->的斜率之和是定值#且该定值为!!………………………………………………!&分!!&!!解*%!&当0$%时#,3%#&$%%#&%#(!&?#%!!……………………………………………………!分&&!!高三数学参考答案第-页#共页$理科!%!!令-%#&$,3%#&$%%#&%#(!&?#%!##+%*#(4&#则-3%#&$%%#&%&#&?#$*#则-%#&在%*#&&(4&上单调递减!……………………………………………………………………………………………-分又-%*&$*#所以当#%*时#,3%#&$*#所以,%#&在%*#(4&上单调递减!……………………………)分!%&&由%!&可知当#%*#0$%时#,%#&$,%*&$!#………………………………………………………0分&!!则当0,%时#,%#&$%0#&(!&?#%#,%%#&(!&?#%#$!#满足题意!…………………………/分&&#(!&由,%#&$!#化简可得#%0#%!%*#?#(!#!令?%#&$%0#&%!#?3%#&$%%&0#$%#%(&0&!……………………………………………1分?#?#?#!!!当%$0$*时#若#+%*#<7%%&&#则?3%#&$*#?%#&在'*#<7%%&(上是减函数#所以当#+%*#&&0&0!<7%%&&时#?%#&$?%*&$*#不符合题意!………………………………………………………………!*分&0当00*时#?3%#&$*#则?%#&在%*#(4&上是减函数#所以?%#&$?%*&$*#不符合题意!…………!!分!综上所述#实数0的取值范围为%%4#%(!……………………………………………………………!&分&.#$!(槡&9:8!#&&!解*%!&由-消去参数!#得%#%!&&(%*%!&&$&#即#&(*&%&#%&*$*#……………&分/*$!(槡&8,7!#则曲线)的极坐标方程为&$&9:8$(&8,7$!