江西省八所重点中学2023届高三联考数学（文）试卷答案题号123456789101112选项BCBCDADDBCBB13.14.15.16.【详解】（1）由题意，令，解得；又在轴正半轴，故,，故切线斜率；…………………………2′抛物线在点处的切线方程为…………………………4′令所以它在轴上的截距．…………………………6′（2）由题意，故又对且时…………………………8′得证……12′18．（1）解：由题意得：，，，所以，，.…………………………3′（2）根据频率分直方图，估计这人年龄的平均值为：.所以估计这人年龄的平均值为.…………………………7′（3）从年龄段在的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，从年龄段在的“环保族”中选（人），分别记为，，，，.从年龄段在的“环保族”中选（人），分别记为，，，.在这人中选取人作为记录员，所有的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36种.…………………………9′选取的2名记录员中至少有1人年龄在中包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共26种.…………………………11′因此，选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率，所以选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率.…………………………12′19.【详解】（1）连接，，如图，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又，所以四边形是矩形，…………………………2′所以，，又，分别为AB，CD的中点，所以，，所以，，所以四边形是平行四边形，…………………………4′又对角线，所以点E为线段的中点.…………………………6′（2）连接，交EF于点N，过点作于M，由题意知，故，又，，，平面，所以平面，…………………………7′故，又，，平面，所以平面，即是四棱锥的高，由（1）同理可得点F为线段的中点，所以，，在中，，则，所以，………………9′因为，所以.…………………………12′20.解：(1)由已知可得，椭圆C的方程为…………………………4′(2)设,,将直线代入椭圆化简可得：…………………………6′又则…………………………7′同理…………………………8′则……10′…………………………12′21.解答：(1)当时，…………………………1′设切线斜率为K时…………………………2′切线方程为：即…………………………4′当时当时…………………………6′…………………………7′要证即证即证即证构造函数…………………………9′右（0、1）递增，在递减原不等式成立.…………………………12′22.解①即…………………………4′②将直线代入曲线C可得…………………………6′即…………………………8′AB所在直线方程为：即…………………………10′23.解：（1）原不等式可化为或或解得:或或．综上所述，原不等式的解集为．……………5′（2）由（1）可知，所以，所以……………7′，……………8′当且仅当时等号成立．所以的最小值为……………10′