机密启用前 姓名准考证号2023年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)风向卷（二）注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U，集合A，B(A≠B)为其子集，若B∩(∁UA)＝∅，则A∪B＝( )A．∁UAB．∁UBC．AD．B2．复数z＝1−ii＋2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝2a5，则S7S4＝( )A．74B．－1C．1D．544．若实数x，y满足约束条件2x+y−4≤0,2x−y+1≥0,x−2y+2≤0,则目标函数z＝3x－y的最大值为( )A．2B．125C．225D．55．在△ABG中，已知BE→＝38BG→，AF→＝13AG→，AE与BF交于点O，则AO→＝( )A．27AB→＋13BG→ B．45AB→＋310BG→C．47AB→＋314BG→ D．314AB→＋47BG→6．记一年为365天，我们可以把(1＋1%)365看作每天的“进步”率都是1%，一年后的值是1.01365，而把(1－1%)365看作每天的“退步”率都是1%，一年后的值是0.99365.照此计算，若要使“进步”后的值是“退步”后的值的10倍，则大约需经过(参考数据：lg1.01≈0.00432，lg0.99≈－0.00436)( )A．100天B．108天C．115天D．124天所以若要使“进步”后的值是“退步”后的值的10倍，则大约需经过115天．故选C．7．若圆x2＋y2＝4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A，B，则|AB|的最小值为( )A．4B．42C．6D．88．已知(x3＋a)2x−1x26的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为( )A．80B．160C．240D．3209．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期为π，且其图像向左平移π6个单位长度后所得图像对应的函数g(x)为奇函数，则f(x)的图像( )A．关于直线x＝π3对称B．关于点5π12,0对称C．关于直线x＝－π6对称D．关于点π6,0对称10．已知函数f(x)＝12(ex＋e－x)，记a＝f21π，b＝flogπ12，c＝f(π)，则a，b，c的大小关系为( )A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a11．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于A，B两点．若BF1→·BF2→＝0，且cos∠F1AF2＝45，则该双曲线的离心率为( )A．2B．32C．52D．10212．已知函数f(x)＝xex+1e,x≤0,x2−2x,x>0.若函数y＝f(f(x)－a)有四个零点，则实数a的取值范围为( )A．0,1eB．1,1+1eC．(2，e)D．(－1，e)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知递增的等比数列{an}的每一项都是正数，其前n项和为Sn.若a2＋a4＝30，a1a5＝81，则S6＝________．14．某几何体的三视图如图所示，若网格纸上的小正方形的边长为1，那么该几何体的表面积为________．15．已知命题p：f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x≥2＋ax在x∈(－∞，－1)上恒成立．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为________．16．已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝60°，过弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线，垂足为D，则|AB||CD|的最小值为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C＝2A．(1)求证：c＝2acosA；(2)若Ab>0)的右焦点为F(3，0)，离心率e＝32.(1)求椭圆C的方程；(2)若点D(1，3)为椭圆外一点，过点D作两条斜率之和为1的直线，分别交椭圆于A，B两点和P，Q两点，线段AB，PQ的中点分别为M，N，试证：直线MN过定点．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－mx2(m∈R)．(1)若直线y＝0是曲线y＝f(x)的一条切线，求实数m的值；(2)当x≥0时，f(x)≥2x－sinx＋1恒成立，求实数m的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=4t2,y=4t(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ－ρsinθ－2＝0.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于M，N两点，求△OMN的面积．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|.(1)求不等式f(x)<|3x－2|－5的解集A；(2)在(1)的条件下，证明：对任意a，b∈A，都有f(ab)>f(a)－f(－b)成立．