六五文档>基础教育>试卷>重庆市第八中学校2022-2023学年高三下学期高考适应性月考卷(六)数学试卷1
重庆市第八中学校2022-2023学年高三下学期高考适应性月考卷(六)数学试卷1
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重庆市第八中学2023届高考适应性考卷(六)数学注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则下列关系中,正确的是()A. B. C. D.2.复数,则z的共轭复数的虚部为()A. B. C. D.3.斐波那契数列(Fibonaccisequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、….小利是个数学迷,她在设置手机的数字密码时,打算将斐波那契数列的前5个数字1,1,2,3,5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻,那么小利可以设置的不同密码有()A.24个 B.36个 C.72个 D.60个4.如图,大正方形的中心与小正方形的中心重合,且大正方形边长为,小正方形边长为2,截去图中阴影部分后,翻折得到正四棱锥(A,B,C,D四点重合于点P),则此四棱锥的体积为()A. B. C. D.5.重庆,我国四大直辖市之一,在四大直辖市中,5A级旅游点最多,资源最为丰富,不仅有山水自然风光,还有人文历史景观.现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游,分别准备从武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩.记事件A:甲和乙至少一人选择巫山小三峡,事件B:甲和乙选择的景区不同,则条件概率()A. B. C. D.6.在中,,且,,动点M在线段AB上移动,则的最小值为()A. B. C. D.7.2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家,我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”,操控的超导量子比特为66个.已知1个超导量子比特共有“,”2种叠加态,2个超导量子比特共有“,,,”4种叠加态,3个超导量子比特共有“,,,,,,,”8种叠加态,…,只要增加1个超导量子比特,其叠加态的种数就呈指数级增长.设M个超导量子比特共有N种叠加态,且N是一个20位的数,则这样的M有()个.(参考数据:)A.2 B.3 C.4 D.58.已知函数,若对于定义域内的任意实数s,总存在实数t使得,则实数a的取值范围为()A. B. C. D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.加斯帕尔·蒙日(如图甲)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图乙).已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是()A.椭圆C的离心率为 B.椭圆C的蒙日圆方程为C.椭圆C的蒙日圆方程为 D.长方形R的面积最大值为1810.已知函数,且,的最小正周期为,,则()A. B.C.为奇函数 D.关于对称11.已知,则()A. B. C. D.12.记表示与实数x最接近的整数,数列的通项公式为,其前n项和为.设,则下列结论正确的是()A. B. C. D.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.圆被直线截得的最短弦长为__________.14.将数列与的公共项由小到大排列得到数列,则数列的前n项的和为__________.15.设四棱锥的顶点P和底面ABCD的四个顶点都在半径为2的球面上,则该四棱锥体积的最大值为__________.16.已知抛物线的焦点为F,点P,Q在抛物线上,且满足,设弦PQ的中点M到y轴的距离为d,则的最小值为__________.四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知等差数列的前n项和为,且,.(1)求,并求的最大值;(2)设数列的前n项和为,求.18.(本小题满分12分)如图所示,已知DOE是半径为,圆心角为的扇形,P为弧上—动点,四边形PQMN是矩形,.(1)求矩形PQMN的面积的最大值及取得最大值时的x值;(2)在中,,,其面积,求的周长.19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,底面ABC是边长为2的正三角形,,侧棱AD与底面ABC所成角为60°.(1)求证:四边形BCFE为矩形;(2)求平面DBC与平面BCFE夹角的余弦值.20.(本小题满分12分)2023年3月的体坛属于“冰上运动”,速滑世锦赛、短道速滑世锦赛、花滑世锦赛将在荷兰、韩国、日本相继举行.中国队的“冰上飞将”们将在北京冬奥会后再度出击,向奖牌和金牌发起冲击.据了解,甲、乙、丙三支队伍将会参加2023年3月10日~12日在首尔举行的短道速滑世锦赛5000米短道速滑男子5000米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛,只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为p和,其中.(1)甲、乙、丙三队中,谁进入决赛的可能性最大;(2)若甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为,求p的值;(3)在(2)的条件下,设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为,求的分布列・21.(本小题满分12分)已知双曲线的实轴长为,右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1.(1)求双曲线C的方程;(2)点P在第一象限,P,Q在直线上,点P,A,B均在双曲线C上,且轴,M在直线AQ上,P,M,B三点共线.从下面①②中选取一个作为条件,证明另外一个成立:①Q是AM的中点;②直线AB过定点.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若在上恒成立,求实数a的取值范围;(2)证明:.

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