天津市红桥区2023年高三数学一模试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，或，则（）A. B.或C. D.2.“”是“”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的大致图象是（）A B.C. D.4.某校有200位教职员工，他们每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，每周锻炼时间在小时内的人数为（）A18 B.46 C.54 D.925.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.B.C.D.7.设，且，则的大小关系为A B. C. D.8.某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则的学生人数为（）A.5 B.10 C.20 D.309.函数，关于方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．10.已知，其中是虚数单位，那么实数_____．11.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．12.展开式中的常数项为__________．13.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_____．14.已知，则的最小值为___________．15.如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（交两点不重合）．若，则________，若，则的最小值为__________．三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知的内角所对的边长分别为，且．（1）求角的大小；（2）求的值；（3）求的值．17.如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明平面（3）求二面角的正弦值．18.已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和；（3）记，求数列的前项和.19.设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，其中为坐标原点，求直线的斜率；（3）若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：．天津市红桥区2023年高三数学一模试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．【10题答案】【答案】-1【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.②.##三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解写出文字说明、证明过程或演算步骤．【16题答案】【答案】（1）（2）（3）【17题答案】【答案】（1）,（2）见解析（3）【18题答案】【答案】（1），（2）（3）【19题答案】【答案】（1）（2）（3）是定值，定值为4【20题答案】【答案】（1）（2）（3）证明见解析