成都七中高2023届三诊模拟考试数学（理科）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上）x+11．已知集合Ax=x−32，B=x0，则AB=（）x−2A．(1,2B．(1,2)C．−1,5D．−1,5)2．已知复数z满足(23+i)=1+iz（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．命题“有一个偶数是素数”的否定是（）A．任意一个奇数是素数B．任意一个偶数都不是素数C．存在一个奇数不是素数D．存在一个偶数不是素数4．三棱锥PA−BC的底面ABC为直角三角形，ABC的外接圆为圆O,PQ⊥底面ABC，Q在圆O上或内部，现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上，则三棱锥PA−BC的俯视图不可能是（）A．B．C．D．f(x+1),x0fx()=5．已知函数2，则ff((−=4))（）x−3x−4,x0A．−6B．0C．4D．62xy+−20xy+6．已知实数xy,满足约束条件xy−2−20，则的最大值是（）xy18A．2B．C．3D．437．中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，…，按此规律，则第50层小球的个数为（）A．2400B．2401C．2500D．25018．瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix=+cosxxisin（x∈R，i为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，下面四个结果中不成立的是（）2022iπ13A．e+=10B．+=i122ix−ixC．e+e2D．−2eiixx−e−21三.解答题（本大题共7小题，17-21题各12分，22或23题10分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请作答在答题卡上）17．如图，ABC是边长为2的正三角形，P在平面上且满足CP＝CA，记=CAP.(1)若=，求PB的长；3(2)用表示SPAB，并求SPAB的取值范围.18．平面图形同17题.ABC是边长为2的正三角形，P在平面上满足CP＝CA，将△ACP沿AC翻折，使点P到达P的位置，若平面PBC⊥平面ABC，且BCP⊥A．(1)作平面，使得AP,且BC⊥,说明作图方法并证明；(2)点M满足MCP=M2，求二面角PA−−BM的余弦值．19．2023年4月12日是成都七中118周年校庆.为了纪念这一特殊的日子，两校区学生会在全校学生中开展了校庆知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照60,70)，70,80)，80,90)，90,100分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数；(2)用样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生的成绩，用P()X=k表示这10名学生中恰有k名学生的成绩在90,100上的概率，求P()X=k取最大值时对应的k的值；(3)从测试成绩在90,100的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为，求的分布列及期望．3xy22320．已知椭圆C:+=1(ab0)，FF,为C的左右焦点.点P（1，－）为椭圆上一ab22122点，且PF12P+=F4.作P作两直线与椭圆C相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交.(1)求椭圆C的方程；(2)点M满足AMM=B,求M的轨迹方程.a21.已知函数f(x)=cosx+x2−1，aR.2（1）若x=0是函数fx()唯一的极小值点，求实数a的取值范围;1232023（2）证明：sin3+sin3+sin3+...+sin32.24822023请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.请考生用2B铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.2sin2x=+1,22cos−sin22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标2sincosy=cos22−sinπ原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=(R.)6(1)求C的普通方程与l的直角坐标方程；(2)求l与C交点的极坐标.123．已知函数f(x)=x−a(aR).31（1）当a=2时，解不等式x−+f(x)1；3111（2）设不等式x−+f(x)x的解集为M，若,M，求实数a的取值范围.3324