!#$%&'(１．【'(】 Ｂ２【,-】 Ａ＝｛ｘ｜ｘ２≤１｝＝｛ｘ｜－１≤ｘ≤１｝，Ｂ＝｛ｘ｜≥１｝＝｛ｘ｜０＜ｘ≤２｝，ｘ∴Ａ∩Ｂ＝｛ｘ｜０＜ｘ≤１｝．２．【'(】 Ａｚ２－ｉ３４【,-】 ∵ｚ＝２＋ｉ，∴ｚ＝２－ｉ，∴＝＝－ｉ．ｚ２＋ｉ５５３．【'(】 Ｃ【,-】 !#$%{ａｎ}&'()ａ１，*#)ｄ，+ａ３＋２ａ５＋ａ９＝１０,２ａ１＋９ｄ＝５，∴$%{ａｎ}-１０(&.Ｓ１０＝１０ａ１＋４５ｄ＝５（２ａ１＋９ｄ）＝２５．４．【'(】 Ｄ２２２２【,-】 !Ｐ（ｘ，ｙ），∵ＰＡ＝槡３ＰＢ，∴槡（ｘ＋２）＋ｙ＝槡３槡（ｘ－２）＋ｙ，２２/0,（ｘ－４）＋ｙ＝１２，1)2Ｍ．∵ＰＡ＝槡３ＰＢ＞ＰＢ，∴3△ＰＡＢ)4567，89ＰＡ＝ＡＢ＝４:ＰＢ＝ＡＢ＝４．∵2Ａ：（ｘ＋２）２＋ｙ２＝１６;2Ｍ<=，>?@ＰＡ＝ＡＢ＝４AＰ9２B；∵2Ｂ：（ｘ－２）２＋ｙ２＝１６;2Ｍ<=，>?@ＰＢ＝ＡＢ＝４AＰ9２B，>C△ＰＡＢ)4567&AＰD9４B．５．【'(】 Ｃ→→→→【,-】 EFGHIJ,ＡＢ＋ＡＣ２＝４ＡＢ－ＡＣ２，KL/0,→→→→→→→→１０·ＡＢ·ＡＣ＝３ＡＢ２＋３ＡＣ２，M１０·ＡＢ·ＡＣ·ｃｏｓＡ＝３ＡＢ２＋３ＡＣ２，→→→→３ＡＢ２＋３ＡＣ２６·ＡＢ·ＡＣ３→→∴ｃｏｓＡ＝→→≥→→＝，NOPNＡＢ＝ＡＣHQRS．１０·ＡＢ·ＡＣ１０·ＡＢ·ＡＣ５３４T∵ｓｉｎ２Ａ＋ｃｏｓ２Ａ＝１OｓｉｎＡ＞０，∴ｃｏｓＡ＝H，ｓｉｎＡUVWX．５５６．【'(】 Ｄ２２２１２【,-】 3YZ[\]^２_，9Ｃ６Ｃ４＋Ｃ６Ｃ４Ａ２＝２１０`]^Ja；３１２3YZ[\]^３_，9Ｃ６Ｃ３Ａ２＝１２０`]^Ja；４２3YZ[\]^４_，9Ｃ６Ａ２＝３０`]^Ja；>D9２１０＋１２０＋３０＝３６０`]^Ja．７．【'(】 Ｂ→→→【,-】 !Ａ（ｘ１，ｙ１）、Ｂ（ｘ２，ｙ２），∵ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＣ＝０，∴Ｃ（－（ｘ１＋ｘ２），－（ｙ１＋ｙ２））．ｘ２ｙ２ｘ２ｙ２（ｘ＋ｘ）２（ｙ＋ｙ）２T∵Ａ、Ｂ、Ｃbc2d，∴１＋１＝１①，２＋２＝１②，１２＋１２＝１③，ａ２ｂ２ａ２ｂ２ａ２ｂ２ｘ１ｘ２ｙ１ｙ２１e①②fg③h,：＋＝－④．ａ２ｂ２２２（ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１）３３①×②－④２,：＝，∴ｘｙ－ｘｙ＝槡ａｂ．ａ２ｂ２４１２２１２３→→Ｓ＝３Ｓ＝ＯＡ·ＯＢ·ｓｉｎ∠ＡＯＢ△ＡＢＣ△ＯＡＢ２!#$%&'( ) １*（+９*）书→→２３→→２３→→ＯＡ·ＯＢ＝ＯＡ·ＯＢ·槡１－ｃｏｓ∠ＡＯＢ＝ＯＡ·ＯＢ·１－→→２２槡(ＯＡ·ＯＢ)３→→→→３＝（ＯＡ·ＯＢ）２－（ＯＡ·ＯＢ）２＝（ｘ２＋ｙ２）·（ｘ２＋ｙ２）－（ｘｘ＋ｙｙ）２２槡２槡１１２２１２１２３３３＝ｘｙ－ｘｙ＝槡ａｂ，２１２２１４３３３ｂ２ｂ２５５∴槡ａｂ＝槡ａ２，∴＝，∴ｅ２＝１－（）＝，∴ｅ＝槡．４２ａ３ａ９３８．【'(】 Ａ【,-】 ∵ｆ（ｘ）ijk$，∴ｆ（ｘ）&lmnoｘ＝０pq，1ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（２－ｘ），8ｇ′（ｘ）＝ｆ′（ｘ）－ｆ′（２－ｘ）＝０，rs!ｇ（ｘ）＝ｍ（ｍ)t$），Mｆ（ｘ）＋ｆ（２－ｘ）＝ｍ，ｍ∴ｆ（ｘ）&lmnoA（１，）pq，uvｆ（ｘ）iw４)xy&xyk$．２T∵ｆ（ｘ）bz{［２０２３，２０２４］d|}~，∴ｆ（ｘ）bz{［－１，０］d|}~，∴ｆ（ｘ）bz{［０，１］d|}~€．４１５１１１５∵ａ＝４－０．８＝（），∴ａ５＝＜＝（）＝ｂ５，∴０＜ａ＜ｂ＜１．４２５６２４３３１１１ｘ－１1ｈ（ｘ）＝ｌｎｘ＋－１（ｘ＞１），8ｈ′（ｘ）＝－＝＞０，ｘｘｘ２ｘ２∴ｈ（ｘ）b（１，＋!）d|}~€，∴ｈ（ｘ）＞ｈ（１）＝０，１３１３∴Nｘ∈（１，＋!）H，9ｌｎｘ＞１－，∴ｌｎ＞，Tｌｎ＜１，ｘ２３２∴０＜ａ＜ｂ＜ｃ＜１，∴ｆ（ａ）＜ｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）．９．【'(】 ＡＣＤ【,-】 α＝０H，ｌ１：ｙ＝１，ｌ２：ｙ＝－１，ｌ１∥ｌ２，>Ａ‚；２∵ｓｉｎα·（－ｓｉｎα）－ｃｏｓα＝－１≠０，ｌ２ｌ３，>Ｂƒ„；∵ｓｉｎα·ｃｏｓα＋（－ｃｏｓα）·（ｓｉｎα）＝０…RS，∴ｌ１⊥ｌ４，>Ｃ‚；†‡ˆA（０，０）‰Š‹ŒŽ)１，>Ｄ‚．１０．【'(】 ＢＣ７＋８【,-】 １０×０．７＝７，‘w’&“$&７０％]”$i＝７．５，>Ａƒ„；２４＋５＋５＋６＋６＋７＋７＋８＋８＋９２＋５＋６＋６＋７＋７＋７＋８＋９＋１０ｘ＝＝６．５，ｘ＝＝６．７，’１０•１０ｘ’＜ｘ•，>Ｂ‚；６．５×１０＋６．７×１０–２０B$—&IXｘ＝＝６．６，>Ｃ‚；２０–２０B$—&J#)１ｓ２＝｛１０×［２．２５＋（６．５－６．６）２］＋１０×［４．４１＋（６．７－６．６）２］｝＝３．３４，>Ｄƒ„．２０１１．【'(】 ＡＣＤ【,-】 UＡＤ˜AＱ，™šＰＱ、ＦＱ，!#$%&'( ) ２*（+９*）uvＧＭ⊥I›ＰＱＦ，∴ＧＭ⊥ＰＦ，™šＢＡ１，uvＧＮ⊥I›ＰＦＡ１Ｂ，∴ＧＮ⊥ＰＦ，TＧＭ∩ＧＮ＝Ｇ，ＰＦ⊥I›ＧＭＮ，∵ＰＦI›ＰＥＦ，∴I›ＰＥＦ⊥I›ＧＭＮ，>Ａ‚；UＡ１Ｂ１˜AＴ，™šＥＴ、ＦＴ，∵ＥＴ∥ＧＮ，∴∠ＴＥＦiœ›ŒＥＦ、ＧＮ‘R&6，π１TＥＦ＝ＦＴ＝ＥＴ＝２，∴∠ＴＥＦ＝，∴ｃｏｓ∠ＴＥＦ＝，>Ｂƒ„；槡３２1J&˜ž)AＯ，8ＯＥ＝ＯＦ＝ＯＧ＝ＯＭ＝ＯＮ＝槡２，>AＥ、Ｆ、Ｇ、Ｍ、ＮbwＯ)Ÿž，w槡２) ¡&Ÿ›d，>Ｃ‚；→→→→→→→→∵Ａ１Ｐ＝ｔＡ１Ａ＋Ａ１Ｍ－２ｔＡ１Ｂ１，ＥiＡ１Ａ&˜A，∴Ａ１Ｐ－Ａ１Ｍ＝２ｔＡ１Ｅ－２ｔＡ１Ｂ１，→→１∴ＭＰ＝２ｔＢＥ，∴ＰA¢£i¤AＭ;ＢＥI¥&¦ＭＰ′，OＣＰ′＝，１１２５∴ＭＰ′＝槡，>Ｄ‚．２１２．【'(】 ＡＢ２２【,-】 !Œｌ０：ｘ＝ｔｙ＋１，;ｙ＝４ｘ§S,：ｙ－４ｔｙ－４＝０，+¨©ª0,：ｙ１＋ｙ２＝４ｔ，ｙ１ｙ２＝－４．１Nｔ≠０H，Œｌ;ｙ«<=oAＧ（０，ｙ），∴ｙ＝－，０３３ｔ１１１ｙ１＋ｙ２１４ｔ１１１１∴＋－＝－＝－＝０，∴＋＝，>Ａ‚；ｙｙｙｙｙｙ－４１ｙｙｙ１２３１２３－１２３ｔｙ＋ｙ!AＭ†‡)（ｘ，ｙ），8ｙ＝１２＝２ｔ，ｘ＝ｔｙ＋１＝２ｔ２＋１，¬­ｔ,ｙ２＝２ｘ－２，>Ｂ‚；２→→+ＦＴ＝（－１，１），ＯＭ＝（ｘ，ｙ）,→→ｙ２＋２１１１ＦＴ·ＯＭ＝－ｘ＋ｙ＝－（）＋ｙ＝－（ｙ－１）２－≤－，>Ｃƒ„；２２２２∵ＡＣ＝ｘ１＋１－ｒ，ＣＤ＝２ｒ，ＤＢ＝ｘ２＋１－ｒ，3ＡＣ、ＣＤ、ＤＢR#$%，89２ＣＤ＝ＡＣ＋ＤＢ，M４ｒ＝ｘ１＋１－ｒ＋ｘ２＋１－ｒ，２∴６ｒ＝ｘ＋ｘ＋２＝ｔ（ｙ＋ｙ）＋４＝４ｔ２＋４≥４，∴ｒ∈，１，>Ｄƒ„．１２１２[３)１３．【'(】 －２０１５【,-】 ｘ＋KLh&®(*h)Ｔ＝Ｃｒｘ５－ｒｙ－ｒ（０≤ｒ≤５，ｒ∈Ｎ），(ｙ)ｒ＋１５２２ｒ＝３H，ｘ(&¯$)－２×Ｃ５＝－２０．１６１４．【'(】 ２５２３３【,-】 °‰W±²&³´i，°‰µ˜²&³´i，°‰¶˜²&³´i，５１０１０２１３２３４１６+·³´*h,¸¹º»&³´)Ｐ＝×＋×＋×＝．５２１０３１０５２５!#$%&'( ) ３*（+９*）１５．【'(】 ２（２]） ５０６（３]）πｘ【,-】 ∵ｇ（ｘ）＝ａｓｉｎi“２Xk$”，∴ｇ（２ｘ）＝ｇ（ｘ）·ｇ（ｘ＋２）pｘ∈Ｒ…RS，４πｘπｘπ（ｘ＋２）πｘπｘπｘ∴ａｓｉｎ＝ａｓｉｎ·ａｓｉｎ，∴ａｓｉｎ＝ａｓｉｎ·ａｃｏｓ，２４４２４４πｘａ２πｘπｘａ２∴ａｓｉｎ＝ｓｉｎ，∵ｓｉｎr…)０，∴ａ＝，T∵ａ＞０，∴ａ＝２．２２２２２πｘ∴ｇ（ｘ）＝２ｓｉｎ，ｇ（ｘ）&V¼xy)８，½［０，８］¾)¿ÀBxy，４７8z{［０，２０２３］ÁÂ２５２Bxy，OÃBxyÄｙ＝ｇ（ｘ）;ｙ＝１&=Ab- BxyÄ，８>k$ｙ＝ｇ（ｘ）－１bz{［０，２０２３］dD9５０６BÅA．１６．【'(】 （ｅ２－４，＋!）ｘ０ｘ【,-】 !ÆA)（ｘ０，ｘ０ｅ），ｆ′（ｘ）＝（ｘ＋１）ｅ，ｘ０ｘ０ｘ０∴ƍǴｋ＝（ｘ０＋１）ｅ，ƍJÈ)ｙ－ｘ０ｅ＝（ｘ０＋１）ｅ（ｘ－ｘ０），∵¤AＰ（ｔ，－１）95‹;k$ｆ（ｘ）＝ｘｅｘlm<Æ&Œ，ｘ０ｘ０２ｘ０∴JÈ－１－ｘ０ｅ＝（ｘ０＋１）ｅ（ｔ－ｘ０）95BrG&É，/0,（ｘ０－ｔｘ０－ｔ）ｅ－１＝０．1ｇ（ｘ）＝（ｘ２－ｔｘ－ｔ）ｅｘ－１，8ｇ′（ｘ）＝［ｘ２＋（２－ｔ）ｘ－２ｔ］ｅｘ＝（ｘ＋２）（ｘ－ｔ）ｅｘ，Êｇ′（ｘ）＝０,ｘ＝－２:ｘ＝ｔ，Nｔ＜－２H，ｇ（ｘ）b（－!，ｔ）d|}~€，b（ｔ，－２）d|}~，b（２，＋!）d|}~€．ｔ∴ｇ（ｘ）ËWX＝ｇ（ｔ）＝－ｔｅ－１．1ｈ（ｔ）＝－ｔｅｔ－１（ｔ＜－２），ｈ′（ｔ）＝－（ｔ＋１）ｅｔ＞０，∴ｈ（ｔ）b（－!，－２）d|}~€，２ｈ（ｔ）＜ｈ（－２）＝－１＜０，∴ｇ（ｘ）＝ｇ（ｔ）＝－ｔｅｔ－１＜０，ｅ２ËWX∴ｇ（ｘ）b（－!，－２）dÌÅA，bＲdÍÎÏ9ÀBÅA，rÐÑÒÓ．Nｔ＝－２H，ｇ′（ｘ）＝（ｘ＋２）２ｅｘ≥０…RS，∴ｇ（ｘ）b（－!，＋!）d|}~€，ÍÎÏ9ÀBÅA，rÐÑÒÓ．Nｔ＞－２H，ｇ（ｘ）b（－!，－２）d|}~€，b（－２，ｔ）d|}~，b（ｔ，＋!）d|}~€．Nｘ→－!H，ｇ（ｘ）→－１，>9ｇ（－２）＝（４＋ｔ）ｅ－２－１＞０①，+①h,ｔ＞ｅ２－４，ÔH②hÕÖRS，{ｇ（ｔ）＝－ｔｅｔ－１＜０②×dØ$ｔ&UXÙÚi（ｅ２－４，＋!）．１７．【,-】 （１）+ｓｉｎＢ（１＋ｃｏｓＡ）＝ｓｉｎＡ（２－ｃｏｓＢ）,ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＢｃｏｓＡ＝２ｓｉｎＡ－ｓｉｎＡｃｏｓＢ，∴ｓｉｎＢ＋ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝２ｓｉｎＡ，T∵ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝ｓｉｎ（π－Ｃ）＝ｓｉｎＣ，ａ＝２，∴ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝ａｓｉｎＡ，ÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛ（２]）△ＡＢＣ˜，+Üª0,：ｂ＋ｃ＝ａ２．ÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛ（３]）∴ａ＋ｂ＋ｃ＝ａ２＋ａ＝４＋２＝６，∴△ＡＢＣ&xÝi６；ÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛ（５]）!#$%&'( ) ４*（+９*）ｂ＋ｃ２（２）∵ｂｃ≤＝４，NOPNｂ＝ｃ＝２HQRS．ÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛ（７]）(２)△ＡＢＣ˜，+Þܪ0,：ｂ２＋ｃ２－ａ２（ｂ＋ｃ）２－２ｂｃ－ａ２６６１ｃｏｓＡ＝＝＝－１≥－１＝，ÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛ（９]）２ｂｃ２ｂｃｂｃ４２１∴ｃｏｓＡ&V¼Xi．ÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛ（１０]）２１８．【,-】 （１）™šＣＦ，¤AＦßＦＧ∥ＡＢ，=ＰＡoAＧ，™šＥＧ．ÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛ（１]）→２→２∵ＰＦ＝ＰＢ，∴ＧＦ＝ＡＢ，３３→１→２∵ＤＥ＝ＤＣ，∴ＥＣ＝ＤＣ．３３∵à›ＡＢＣＤiá7，∴ＢＡ⊥ＡＤ，ＡＢ瓛ＤＣ，∴ＧＦ瓛ＥＣ，∴ŠF7ＥＣＦＧiI¥ŠF7，∴ＣＦ∥ＥＧ，ÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛ（３]）T∵ＣＦI›ＰＡＥ，ＥＧI›ＰＡＥ，∴ＣＦ∥I›ＰＡＥ；ÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛ（５]）（２）△ＰＡＤ˜，ＡＤ＝ＡＰ＝２，ＰＤ＝２槡３，２２２＋２２－（２３）１∴ｃｏｓ∠ＤＡＰ＝槡＝－，ÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛ（６]）２×２×２２∴∠ＤＡＰ＝１２０°．âl，wAＡ)†‡ˆA，wＡＤ、ＡＢ]ã)ｘ«、ｙ«，w¤AＡ;I›ＡＢＣＤäŒ&Œ)ｚ«，åSæ{Œ6†‡¯．8Ａ（０，０，０）、Ｅ（２，１，０）、Ｐ（－１，０，槡３）、Ｂ（０，３，０）、Ｃ（２，３，０），ÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛÛ（７]）→→→→∴ＡＥ＝（２，１，０），ＡＰ＝（－１，０，槡３），ＰＢ＝（１，３，－槡３），ＰＣ＝（３，３，－槡３）．!ｎ１＝（ｘ１，ｙ１，ｚ１）iI›