2023年威海市高考模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U{x|0x5}，集合A满足CUA{x|1x3}，则A.1AB.2AC.3AD.4A2.若复数z满足iz2i，则zA.5B.5C.6D.6523.已知sin()，则cos(2)3534433A.B.C.D.5555a4.已知29a，log3b，则8b2A.B.2C.6D.935.云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型yaebx（其中e=2.71828）拟合，设zyln，得到数据统计如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年12345ym112036.654.6zn2.433.64由上表可得回归方程zxˆ0.521.44，则m的值约为A.2B.7.4C.1.96D.6.96.已知直线xay10过定点P，线段MN是圆(xy3)22(2)1的直径，则PMPNA.7B.3C.7D.97.已知等边三角形SAB为圆锥的轴截面，AB为圆锥的底面直径，O，C分别是AB，SB的中点，过OC且与平面垂直的平面记为，若点S到平面的距离为6，则该高三数学第1页（共4页）圆锥的侧面积为A.B.C.D.8.已知函数f(x)alnx，g()xx，若总存在两条不同的直线与曲线yf()x，yg()x均相切，则实数a的取值范围是ee4e2A.(),B.(),C.(0,)D.(),22e24二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.以下说法正确的是A.将4封不同的信全部投入3个邮筒，共有64种不同的投法B.将本不同的数学书和2本不同的物理书排成一排，且物理书不相邻的排法有480种C.若随机变量XN(0,2)，且PX(≤2)0.8，则PX(0≤2)0.3D.若随机变量XB(10,0.7)，则DX(21)4.210.将函数f(x)sin2x图象上的所有点向左平移个单位，得到函数yg()x的图象，则6A.g(x)sin(2x)B.gx()在,上单调递减61223C.gx()在(0,)上有3个极值点D.直线yx是曲线的切线3211.已知数列{}an的首项a11，前n项和为Sn.设与k是常数，若对任意nN，均有1112SkSkka成立，则称此数列为“k”数列.若数列是“2”数列，n1nn12且an0，则n1A.Sn9B.为等比数列n191SnC.{}Sann的前项和为D.{}为等差数列8anxy22212.已知双曲线Eb:1(0)的左、右焦点分别为F，F，过F且斜率为的3b21212直线l与E的右支交于点P，若FPF，则1242A.E的离心率为3B.E的渐近线方程为yx2C.P到直线x1的距离为22D.以实轴为直径的圆与l相切三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a(2,1)，b(0,1)，catb，若ac6，则t.高三数学第2页（共4页）14.若函数f(x)ln(exx1)ax2是奇函数，则实数a=.15.已知抛物线C:8y2x的焦点为F，过的直线与C交于A，B两点，且|AF|3，O为坐标原点，直线AO交的准线于点D，则△AOF与△ADB的面积之比为.16.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P满足APABAD，其中[0,1]，[0,1].当直线BP1平面A11DC时，P的轨迹被以D1为球心，R为半径的球面截得的长度为2，则R；当BPCD111时，经过A，C1，P的平面与棱AD11交于点Q，则直线PQ与平面ADD11A所成角的正切值的取值范围为.(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知偶函数f(x)Msin(x)(M0,,0||≤)的部分图象如图所示，A，B，2yC为该函数图象与轴的交点，且为图象的一个最高点xD.D（1）证明：2ADsinADBCDsinBDC；x（2）若AD27，CD2，BDC，ABOC2求fx()的解析式.18.（12分）D1C1如图，在四棱台中，平面，ABCDA1B1C1D1DD1ABCDA1B1O下底面ABCD是菱形，ABC120，BC22B11C，DD13.（1）求四棱锥ABB11DD的体积；（2）求平面AB1D与平面BB1C所成角的余弦值.DC19.（12分）AB已知22n个数排列构成以qn（qn1）为公比的等比数列，其中第1个数为1，第22nq个数为8，设anlog2n.1（1）证明：数列{}是等差数列；an（2）设bntantan，求数列{}bn的前100项和S100.aann1高三数学第3页（共4页）20.（12分）乒乓球被称为中国的“国球”.20世纪60年代以来，中国乒乓球选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军.乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由一方发2球，再由另一方发球，依次每球交换发球权，若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方，该局比赛结束；若双方比分打成10:10平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连续多得2分的一方为胜方，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，假设甲发球时甲得分的概21率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，已知某局比赛甲先发球.32（1）求该局比赛中，打完前4个球时甲得3分的概率；（2）求该局比赛结束时，双方比分打成11:1且甲获胜的概率；（3）若在该局双方比分打成平后，两人又打了X个球该局比赛结束,求事件“X≤4”的概率.21.（12分）xy22已知椭圆E:1(ab0)的三个顶点构成边长为4的等边三角形.ab22（1）求E的标准方程；（2）已知直线l的倾斜角为锐角，l分别与x轴、y轴相交于点M，N，与E相交于A，B两点，且N为线段MB的中点，B关于x轴的对称点为C，直线CN与E的一个交点为D.（ⅰ）证明：直线CD与l的斜率之比为定值；（ⅱ）当直线AD的倾斜角最小时，求l的方程.22.（12分）已知函数f(x)ex(sinxcosx).（1）讨论fx()的单调性；f(x)cos(x（2）证明：方程在(0,2)上有且只有一个解；xex22（3）设点A(x11,f(x))，B(x22,f(x))，xx12，若对任意xx12,,(0)，都有经过A，B的直线斜率大于a，求实数a的取值范围.高三数学第4页（共4页）