2023年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（一）数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21．设集合Mx|x4x30，Nxlog2x1，则集合MNA．,1B．0,1C．1,2D．,0132．已知zi，且z2azb0，其中a，b为实数，则22A．ab1,0B．ab1,0C．ab1,1D．ab1,13.已知向量ab,，满足ab=10，且a3,4，则b在a上的投影向量为6868A．6,8B．6,8C．,D．,55554.大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1aa12ak的自然数N（不为素数）能唯一地写成Np12ppk（其中pi是素数，ai是正整数，1ik，p12ppk），将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有a12aak个素数．从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为A．6B．13C．19D．60115．已知,0,π，则“sinsin”是“sin”的33A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第1页（共6页）6.斐波那契数列an满足aa121，anan12ann3，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推a2a2a2出122023是斐波那契数列的第（）项.a2023A．2022B．2023C．2024D．20257．已知圆台OO1的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面经过圆台的两条母线，设截此圆台所得的截面面积为S，则A．当hRr时，S的最大值为R2rhRrh2Rr2B．当时，S的最大值为2RrC．当hRr时，S的最大值为D．当时，S的最大值为xy228．设双曲线E:1a0,b0的右焦点为F，Mb0,3，若直线l与E的右支交于ab22A，B两点，且为△MAB的重心，则直线斜率的取值范围为13213．．A,33,B,33,39213213C．,66,D．,66,93二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和.它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数.为了了解中国人均GDPx（单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据xi,yi,zi(i1,2,,10)绘制了散点图，并得到经验回归方程zx7.540.33，yx2.880.41，第2页（共6页）22对应的决定系数分别为R1，R2，则A．人均GDP和女性平均受教育年限正相关B．女性平均受教育年限和总和生育率负相关22C．RR12D．未来三年总和生育率将继续降低10.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别是棱AD11，AB的中点，则2A．异面直线MD与CN所成角的余弦值为5B．MC11DN5C．点N到平面A1C1D的距离为3D．平面MNC截正方体所得的截面是五边形11．已知曲线C是平面内到定点F(0,1)和定直线ly:1的距离之和等于4的点的轨迹，若Px00,y在曲线上，则下列结论正确的是A．曲线关于x轴对称B．曲线上任意一点到原点的距离都不超过13C．曲线及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点）39D．点到点Q1,和点的距离之和最小为2212.已知1，a1，a2，…，an，2为等差数列，记Snna12aa，Tnna12aa，则SA．n为常数B．nT为常数nnC．Sn随着n的增大而增大D．Tn随着n的增大而增大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.π13．已知函数f(x)5sinx3cosx，则曲线yfx在点,5处的切线方程为______．2第3页（共6页）14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD35m，ADB135，BDCDCA15，ACB120，则A、B两点的距离为___________m．15.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x22y8x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则k的最小值为_________．16．已知函数fx()alnx2xa0，若不等式xa2e22xf(x)excos(f(x))对x0恒成立，则实数a的取值范围为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）5ππ若函数f(x)cosx3cosx,其中0.1212（1）若2，求f；6ππ（2）若fx()在区间,上没有零点，求的取值范围.4218．（12分）记数列an的前n项和为Sn，a11，______.给出下列两个条件：条件①：数列和数列San1均为等比数列；nn1条件②：2a12a22annna1.试在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答.（1）求数列的通项公式；2nbTbaba4Tbb(1)ibb（2）记正项数列n的前项和为n，12，23，nnn1，求ii1.i1（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）第4页（共6页）19．（12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是棱长为2的菱形，BAD60，PD6,若PDCPDB，且PD与平面所成的角为45，E为AD的中点，点F在线段PA上，且PC∥平面BEF.AF（1）求；AP（2）求平面PBE与平面夹角的余弦值.20.（12分）甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种．1（1）甲在每次挑战中，成功的概率都为．设X为甲在3次挑战中成功的次数，求X的分2布列和数学期望；（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1．（ⅰ）求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率；（ⅱ）求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率．第5页（共6页）21．（12分）222x2已知圆O:5xy，椭圆:1y的左右焦点为FF12,，如图P为圆上任意一点，4过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．（1）若直线PA的斜率为2，求直线PB的斜率；（2）作PQAB于点Q，判断点P在运动的过程中，QF12F的面积是否存在最大值，如果存在，求出最大值，如果不存在，说明理由.22.（12分）x1设函数f()xax2，其中aR.ex（1）讨论fx()的单调性；（2）若fx()存在两个极值点，设极大值点为x0，x1为fx()的零点，求证：xx01ln2.第6页（共6页）