合肥一六八中学2023届高考全真模拟详解答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．答案Az3i3i1i42i42i1i2.答案A由，得z13i，所以z13i，故选：A1i1i1i1i1i1i3．答案：B2m01m2xy22详解：方程1表示椭圆m101，所以“m2”是“方程21mmm2mm12表示椭圆”的必要不充分条件，故选B。4．答案：D详解：由题意，做出正四棱台的对角面，如图AD为正四棱台上底面正方形对角线，BC为正四棱台下底面正方AD形对角线，O为外接球球心，为线段BC中点，则OD=OA=OB=OC=50过点D作DEBC,垂足为E，则DCE即为所求角BC因为OD50，DE40，所以OE30，所以EC20,所OE25以DC205,所以正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为。55．答案：C，详解：由题意知：a12，a23，a36，a48，a58，a64，a72，a88，a96，a108，a118，a124，，可知数列{an}从第3项开始有an6an，所以a20232，故答案选C。116．答案C解：令yfxsinxsin2xsin3x，23求导得fxcosxcos2xxxcos3coscos2xcos2xxxxcossin2sincosx12sin2xcos2x1cosx12cosxcos2x，23当x[0,]时，由f(x)0解得x,,434221233221由于f00,f,f,f0,f0，43234432结合图像，只有C选项满足.故选：C7.答案：B。详解：因为点E、F分别为BC和CD的中点,112ABAFAB(ADAB)ABADAB4，所以ABAD2，22113又AEBF(ABAD)(ADAB)，所以选B。222118.答案：B。详解：由题意，当x1,2时，故fxfx112x3，2211当x2,3时，故fxfx112x5，2411可得在区间n,1nnZ上，fx12x2n1，22nn所以当n4时,3，作函数yfx的图象，如图所示，f(x)327当x,4时，由131292f(x)(12x7),2x7,x83248二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．答案：AC320A、根据分层抽样，抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有2516，A正确500320180B、样本学生的身高均值174164170.4，B错误500500C、抽取的样本的方差为[16+（174﹣170.4）2]+×[30+（164﹣170.4）2]=44.08；C正确D、因为抽样中未按比例进行分层抽样，所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，因而样本的代表性差，所以作为总体的估计不合适．D错误。10.答案ABD详解：由fx12fx2，故fx1，fx2必有一个最大值和一个最小值，T则xx为半个周期长度π，A正确；12min2ππ由题意fxsinxcosx的图象关于y轴对称，B正确；421cos(2x)1sin2x的最小正周期为，C错误。ysin2(x)2422ππππfxsinx，在x0,π上x,π有且仅在3个零点，结合正弦函数的性质知：444411153x4，则，D正确；444故选：ABD.11．答案BD详解：补体为长方体ABCD-A’B’C’D’.如图,在RtBCW中,WC为CD到平面ABM距离,容易求出其距离为310,A错误;5→→1→根据投影向量概念知:向量AM在向量AC上的投影向量为向量.即为AC,所以B正确;AO2由等体积求内切球半径11得:VSOMSR,MABCD3正方形ABCD3四棱锥MABCD表面积SOM43101R正方形ABCD,所以C错误;S2103四棱锥MABCD表面积44()24连接CQ，可知BQC是所求二面角的平面角，在BQC中由余弦定理知道：cosBQC，D正确。5故选：BD12.答案：ACn1an1nan1e详解：依题意，有lnx1，且，解得1，，nnn1xenanxnxxnnnn1显然1，即xe，故A正确；eennex1(x1)ex1构造函数fx()，则fx()，显然当x[1,)时，f(x)0，即fx()在[1,)上单调xx2*递增，从而{an}为递增数列，又a11，故nΝ，an1，易知B错误；1111n1n*易知yn1，需证(1)e1，只需证1e(nΝ)，nnn1令x，则x[1,0)，只需证1exx，，n令g(x)exx1，x[1,0]，则gx()ex10，易知gx()单调递减，故当时，g(x)g(0)0，从而C正确；1111xen由nnn1，可知，即{x}为正项递增数列，1e10xxnn1nx1n1en1ppq{an}亦为正项递增数列，故数列{}xann为正项递增数列，又，易知D错误；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.25kk51kkkk5213.答案：40.详解：设()x的通项Tk1，则TC2xx，化简得TxC2，xk15k15x22令k2，则的系数为C5240.14.答案：15033详解：第一类：仅要好的两位女生去同一景点C5A360；第二类：要好的两位女生和另一位同学去同一112景点C5C3C490,总方法数为6090150。15.答案：16详解：设直线PQ直线方程为:xmy1xmy122,y4my4,yy4m,yy4y4x121222y1y212|PQ|=x1x12(yy)2yy212444121212216m824m444|MN|4m22421|PQ|+|MN|(4m4)(4)4(m)816m2m244416另解：设直线PQ倾斜角为，PQMN16，所以最小sin2cos2sin2cos2sin22值为16。16.答案（1）4（2）2d1（可以通过举例归纳得到，如）。S4详解：（1）略；（2）易知Sm中仅有一组(0,0,0,,0)；Sm1中深度d1的数组仅1组(1,1,1,,1)；Sm2k1中深度d2的数组仅2组；Sm3中深度d3的数组仅4组；；Smk中深度dk的数组仅2组；d1；所以Sn中深度为d的数组仅有2组。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.n(n1)17.答案：（1）a----------------------5分n2211（2）由2()，------------------7分n(n1)nn11111所以2(1)2--------------------10分a1a2ann12BC18．答案(1)10sin7cos2A，则51cosBCA7cos2，------------2分2故5(1cosAA)82cos2，所以2cos2AA5cos30，1可得cosA，由A(0,)，所以A．---------------------------------------5分2333(2)如图，连接AO1，AO3，则AOc，AOb，13331223732正OOO123面积SOOOOsin60，∴OO137，2134134而BAC60，则O13AO120°，------------------------------------------7分22在O13AO中，由余弦定理得：O1O3AO1AO32AO1AO3cosO1AO3，b22cbc1即72，则b22cbc21，3332在ABC中，A60，a3，由余弦定理得a2b2c22bccosBAC，则b22cbc9，∴bc6，bc2215，-----------------------------------------10分∴bcb22c2bc33，所以的周长为333.--------------------------12分19.答案：（1）连接EC，如图所示：若点G为半圆弧CD的中点，则∠ECD＝∠GCD＝45°，所以∠ECG＝90°，即EC⊥CG，----------------------------------------------------------------------------2分因为BF∥EC，所以BF⊥CG，又BF⊥BC，BC∩CG＝C，BC，CG⊂面BCG，所以BF⊥平面BCG，BF⊂平面BFD，则平面BFD⊥平面BCG。------------------------------5分（2）假设存在点G，使得直线CF与平面BCG所成的角为60°，以A为原点，方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示：则F（4，0，0），B（0，4，0），C（0，4，4），设，-------------7分则G（﹣4sinθcosθ，4﹣4cos2θ，4），所以，，设平面BCG的法向量为，则，令y＝sinθ，则x＝﹣cosθ，即，--------------------------9分依题意＝，5整理得sin2，与sin2[0,1]矛盾，所以不存在--------------------------12分4另解：连接DG，可知DG面BCG，所以DG（4sincos,4sin2,0)，即m（cos,sin,0)是平面的一个法向量（下同）。20.答案：（1）由对称性可知：BF21AF，故AF122AF，由双曲线定义可知：AF12AF2a，即22AF2AF2AF2a，所以|AF1|4a，----2分又因为F12F2c，222FAFAFF1△1212在AF12F中，由余弦定理得：cosF12AF，22FAFA1216a24a24c220a24c21即，解得：ca3，24a2a16a22c故离心率为3.-------------------------------------------------------------------5分ay2（2）因为双曲线过点3,2，所以双曲线方程：x212当直线l的斜率不存在时，则PQF12F,OP2,OQ2,OPOQ4410直线的斜率不存在时不成立.------------------------------------------------------8分当直线的斜率存在时，设直线的方程为,ykxmP(x1,y1)Q(x2,y2)m又点O到直线距离d2,m2k21,m22k21，k21ykxm联立，消去y得222，222kx2kmxm20k22xy2的0则2kmxx122k2m22xx12k22由OPQ的面积为210，即2