2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A1,a1,B1,2a3,12a，若AB，则a（）2A.2B.C.1D.032.若复数ai1ai43i，则实数a（）A.2B.±2C.-2D.13xy6…0,3.设x,y满足约束条件x3y3„0,则zx2y的最小值为（）2xy6„0,A.-12B.3C.-10D.0已知0.3，则（）4.aln0.3,blog0.30.5,c5A.bcaB.abcC.cbaD.bac5.某地居民对某项服务满意度评分的频率分布直方图如图所示，若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则估计该地居民对这项服务满意度评分的平均值为（）A.67.5B.68C.67D.66.5x2y26.已知椭圆C:1(ab0)的左､右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点，PF1的最大值为6，且a2b2PF1PF22F1F2，则椭圆C的标准方程为（）学科网（北京）股份有限公司x2y2x2y2A.1B.1128169x2y2x2y2C.1D.1161212937.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a45,b5,cosA，则c（）5A.11B.6C.5D.9xx8.函数fxsincos的最小正周期和最小值分别是（）55A.10和-2B.5和2C.10和2D.5和-222x9.函数fxxe的极大值点为（）A.-2B.e2C.0D.-110.已知fx是定义在R上的奇函数，且fx单调递增，若f32，则不等式2„f3x„2的解集为（）A.0,6B.3,3C.6,0D.6,6211.过抛物线C:y8x的焦点作直线l1,l2与抛物线C分别交于点A,B和点M,N，若直线l1与l2互相垂直，则ABMN的最小值为（）A.8B.16C.24D.3212.已知圆锥的底面半径为4，母线长为9，则该圆锥内半径最大的球的表面积为（）1653203206516565A.B.C.D.131316913第II卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.一批产品的次品率为0.01，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次.X表示抽到的次品件数，则DX__________.514.cos2cos2__________.121215.《九章算术•商功》：“斜解立方（正方体），得两堑堵.”如图，在堑堵ABCA1B1C1中，则异面直线AB1与学科网（北京）股份有限公司BC1所成的角为__________.16.已知向量a1,2,b3,4，若a∥c,abc，则c__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知an是各项均为正数的等比数列，a18,a33a232.（1）求an的通项公式；（2）设bnlog4an，求bn的前n项和Tn.18.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD,ABCD为矩形，M,N分别是PB,CD的中点.（1）证明：MN∥平面PAD.（2）若2PC3AB4BC12，求平面AMN与平面ABCD夹角的余弦值.19.（12分）某商场进行有奖促销，一次性消费5000元以上的顾客可以进行抽奖，游戏规则如下：甲盒中装有2个红球和3个白球，乙盒中装有3个红球和2个白球，先从甲盒中一次性取两个球，若两球同色奖励100元购物券，不同色没有奖励，并将取出的两个球（不管是否同色）放入乙盒中；再从乙盒中一次性取出两个球，若两球同色再奖励100元购物券，不同色没有奖励，并将取出的两个球（不管是否同色）放入甲盒；若前两次都没有获得奖励可再获得一次抽奖机会，从甲､乙两盒中各取一个球，若两球同色奖励100元购物券，不同色没有奖励，抽奖结束.已知顾客A获得了抽奖机会.学科网（北京）股份有限公司（1）求顾客A获得200元购物券的概率；（2）试判断顾客A获得多少元购物券的概率最大.20.（12分）1已知函数fxalnxa1xx2.2（1）求fx的单调区间；1（2）当a0时，对任意x1,，不等式fx…xaexx2ax恒成立，求实数a的取值范围.221.（12分）22设双曲线xy的左､右焦点分别为，且焦距为，点在双曲线上C:1(a,b0)F1,F246,1C.a2b2（1）求双曲线C的方程；a2（2）已知M是直线x上一点，直线MF2交双曲线C于A,B两点（A在第一象限），O为坐标原点，2过点M作直线OA的平行线l,l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：P为线段MQ的中点.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）xt,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴y56t6为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.2sin2（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上一点P到直线l的距离d的最大值.23.[选修45：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)|2x4||xa|(a0).（1）若a2，求不等式fx„4的解集；（2）若fx的图象与x轴围成的三角形面积为6，求a.学科网（北京）股份有限公司