2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考数学试卷参考答案（文科）1.D因为AB，所以1B.当2a31时，a2，此时a11，舍去；当12a1时，a0，此时A1,1,B1,3,1，符合题意.2.B全称命题的否定是特称命题.2a4,因为2，所以故3.Cai1ai2aa1i43i2a2.a13,4.C因为an为等差数列，所以a2a4a63a412，所以a44.7a1a7因为S7a，所以S728.7240.35.B因为aln0.30,blog0.30.50,1,c51，所以abc.6.B因为BD3DA，所以AB4AD.因为CBCAAB，所以CBCA4ADCA4CDCA3CA4CD3a4b.1x3,7.B由题意得2x2，则1x13，所以fx的定义域为1,3，因为所以gx的x0,定义域为0,3.1111118.D当时，可能ab0,0ab,b0a；当ab时，,大小无法确定.所以“”是“ab”ababab的既不充分也不必要条件.39.A因为a2b2c22bccosA，且a45,b5,cosA，所以8025c26c，整理得52c6c55c5c110，故c11.2xxx1010.C因为fxsincos2sin，所以fx的最小正周期是1，最小值为2.55545x211.Cfx有三个零点等价于直线ya与曲线gx有三个交点.exx2x因为gx，所以gx在,0,2,上单调递减，在0,2上单调递增.ex学科网（北京）股份有限公司44因为g00,g2，且x0,gx0，所以a0,.e2e212.A因为fx为奇函数，且f32，所以f32.因为fx单调递增，所以不等式2„f3x„2等价于3„3x„3，故x0,6.13.2因为|z(1i)||z||1i|2|z|2，所以z2.222设zabia,bR，则a2b22，所以zzabiabiab|z|2.11111a21,a3,a4214.494因为an1,a12，所以121121，所以an是一个周期1a1n21数列，且周期为3，故前985项和为328212494.232212x3x212x2x1x12xx115.1因为fx2x1，所以fx在x2x2x2x21,1上单调递减，在1,2上单调递增，故fx的最小值为f11.216.5因为a1,2,a∥c，所以可设c,2.因为abc，所以abcabac0.因为b3,4，所以550，得1，所以c1,2，故c5.17.解：（1）设an的公比为q，因为a18,a33a232，2所以8q224q32，即q3q4q4q10，解得q1或q4.因为，所以，故n12n1an0q4an842.1（2）由（1）知blogalog22n1n，n4n42nn11n22n所以Tn.n2222218.解：（1）fxsinxcosx2sinxcosxsin2xcos2x2sin2x.4学科网（北京）股份有限公司3因为fx图象的一条对称轴方程为x，1638所以2k,kZ，所以2k,kZ.16423因为04，所以2.511（2）由（1）知fx2sin4x.因为x,，448482所以4x,，46312所以sin4x,1，故fx,2.4222519.解：（1）因为cosC，所以sinC1cos2C.3356因为b6,c10，所以bsinC5.sinB3c10525因为bc，所以B0,，故cosB1sin2B.2552525（2）因为sinC,cosC,sinB,cosB，335552255所以sinAsinBCsinBcosCcosBsinC535310251510252045设AB边上的高为h，则hbsinA6.1553222220.解：（1）因为fxxaxax，所以fx3x2axa.2因为1为fx的极值点，所以f132aa0，所以a1或a3.当a1时，fxx3x2x,fx3x22x1x13x1，学科网（北京）股份有限公司11所以fx在,1上单调递减，在,,1,上单调递增，33所以fx的极小值为f11.当a3时，fxx33x29x,fx3x26x93x1x3，所以fx在3,1上单调递减，在,3,1,上单调递增，所以fx的极小值为f15.322（2）当a1时，fxxxx,fx3x2x1，322设切点为x0,fx0，则fx0x0x0x0,fx03x02x01，322所以切线方程为yx0x0x03x02x01xx0，322将点0,0代入得x0x0x03x02x01x0，21整理得x02x010，所以x0或x.002当x00时，切线方程为yx，15当x时，切线方程为yx.024121221.解：（1）当0x6时，y6xxx4x5x4；2281638155当x…6时，y6x7x4x.x2x21x25x4,0x6,2综上，y8155x,x…6.x21117（2）当0x6时，yx25x4(x5)2，222所以当x5时，y取得最大值，最大值为8.5万元.81558155当x…6时，yx„2x9.5，x2x2学科网（北京）股份有限公司81当且仅当x，即x9时，y取得最大值，最大值为9.5万元.x综上，当产量为9万件时，该工厂在生产中所获得利润最大，最大利润为9.5万元.ax2a1xa22.解：（1）fxa1xxxxax1.(x0)x当a„0时，fx在0,1上单调递减，在1,上单调递增.当0a1时，令fx0，得0xa或x1，令fx0，得ax1，所以fx在0,a和1,上单调递增，在a,1上单调递减.当a1时，fx…0恒成立，则fx在0,上单调递增.当a1时，令fx0，得0x1或xa，令fx0，得1xa，fx在0,1和a,上单调递增，在1,a上单调递减.综上所述，当a„0时，fx的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,；当0a1时，fx的单调递增区间为0,a和1,，单调递减区间为a,1；当a1时，fx的单调递增区间为0,，无单调递减区间；当a1时，fx的单调递增区间为0,1和a,，单调递减区间为1,a.1（2）fx…xaexx2ax，即alnxx…xaex，2整理得lnxaxa…lnexex.因为x1,,a0，所以xa1,ex1.令gxlnxx,x1,.1因为gx10，所以gx在1,上单调递减.x学科网（北京）股份有限公司因为gxalnxaxa…gexlnexex，所以xa„ex，所以alnx„x.xxlnx1因为lnx0，所以a„.令hx,x1,，则hx.lnxlnx(lnx)2令hx0，得xe，令hx0，得1xe，所以hx在1,e上单调递减，在e,上单调递增，所以h(x)minhee,所以0a„e，即实数a的取值范围是0,e.学科网（北京）股份有限公司