陕西师大附中2022—2023学年度第二学期高一年级期终考试数学学科试题单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．设集合，则（    ）A． B．C． D．2．是虚数单位，A． B． C． D．3．在中，，，且与交于点，若，则（    ）A． B． C． D．14．已知函数为幂函数，则实数的值为（    ）A．或B．或1C．D．15．中，若，则该三角形一定是（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．下列图像中，符合函数的是（    ）A． B．C． D．7．2022年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（    ）A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件8．我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图（1）为北京某宫殿建筑，图（2）为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为（    ）图（1） 图（2）A． B．C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．制造业指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业指数的临界点为．我国年月至年月制造业指数如图所示，则（    ）A．年月中国制造业指数为，比上月下降个百分点，低于临界点B．年月至年月中国制造业指数的极差为C．年月至年月中国制造业指数的众数为D．年月至年月中国制造业指数的标准差小于年月至年月中国制造业指数的标准差10．如图，在平行四边形ABCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D．11．在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（    ）A．，，，有两解B．，，，有两解C．，，，只有一解D．，，，只有一解12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.则下列说法正确的是（    ）A．函数在区间（）上单调递增B．若函数，则的值域为C．若函数，则的值域为D．，填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为________.14．函数的最小值为_________．15．如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则=______．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是__________．解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题10分）在中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．（1）求角A的大小；（2）若，试判断的形状．18．（本题10分）已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位.(1)求复数z的共轭复数；(2)记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.19．（本题12分）某市据实际情况主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方式，指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获得劳务报酬，第二，整村推进方式指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对口到村，资金安排到村，扶贫效益到户，第三，科技扶贫方式，指组织科技人员深入贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识，第四，移民搬迁方式，指对目前极少数居住在生存条件恶劣、自然资源贫乏地区的特困人口，实行自愿移民，该市为了2020年更好的完成精准扶贫各项任务，2020年初在全市贫困户（分一般贫困户和“五特”户两类）中随机抽取了5000户就目前的主要四种扶贫方式行了问卷调查，支持每种扶贫方式的结果如表：调查的贫困户以工代赈户数整村推进户数科技扶贫户数移民搬迁户数一般贫困户12001600200五特户（五保户和特困户）100100已知在被调查的5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进行深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？（2）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的9.2%，已知，求本次调查有意义的概率是多少？20．（本题12分）如图，在四棱锥中，平面底面，且.(1)证明：；(2)求点A到平面的距离.21．（本题12分）已知函数（，且）.（1）证明：；（2）若，，，求a的值；（3），恒成立，求a的取值范围。