绵阳市高中2021级第四学期期末考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DACDDCBAAABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．315．16．ln2三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）∵命题p：“，”，故对恒成立； 2分又在上的最大值为时，函数值为2， 4分∴命题p为真命题时，实数m的取值范围是； 5分∴命题p为假命题时，实数m的取值范围为． 6分（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，，当命题q为真命题时，=，解得或． 8分∵命题“”为真命题，则命题p为真命题，且命题q为假命题， 9分∴； 10分综上所述：实数m的取值范围为． 12分18．解：（1）若选择模型y=kax(k>0，a>1)，则，解得，， 2分故函数模型为， 3分若选择模型，则，解得，， 5分故函数模型为． 6分（2）把代入可得，， 7分把代入可得，， 8分∵，∴选择函数模型更合适， 9分令，可得，两边取对数可得，，∴， 11分故浮萍至少要到2023年2月底覆盖面积能超过8100m2． 12分19．解：（1）∵f(x)图象与x轴的交点为(−2，0)和(1，0)，∴函数f(x)的对称轴为， 2分又f(x)在上不单调，则满足， 4分解得， 5分即实数m的取值范围为． 6分（2）∵g(x)=f(x)－2x在x=2处取得极值为0，∴有两个相等的实根2， 7分故解得． 8分此时，∴，对称轴为， 10分∵，则， 11分∴． 12分20．解：（1）解：， 1分令，当x变化时，的取值情况如下：x−22－0+0－减极小值增极大值减，，又，，根据零点存在定理，f(x)分别在，，上各有一个零点，所以，函数f(x)的极大值为13，极小值为−19，且f(x)有三个零点．（2）解：，令，当时，，在上为增函数，∴，满足题意；当时，由得，得，故在上是增函数，在上为减函数，∴，得；当时，由得，由，得，故在上是增函数，在上为减函数，∴，不合题意．综上所述，a的取值范围是．21．解：（1），①当时，，则为上的增函数；②当时，令，则，∴当时，，当时，，∴单调递增区间为上，单调递减区间为．（2）由（1）知，方程的两个实根，即，亦即，从而，设，又，即，要证，即证，只需证，即证，即证，即证，即证，即证，即证，令，设，则在上单调递增，有，于是，即有在上单调递增，因此，即，所以成立，即．22．解：（1）由得，消去，公众号：全元高考∴C的普通方程为； 2分由，得，令，，∴直线的直角坐标方程为. 4分（2）在中，令，，所以，即C的极坐标方程为， 5分联立，得， 6分∴，所以， 7分又，则，所以或或或，解得或或或， 8分由图可知，两交点位于第一、四象限，∴或， 9分∴． 10分23．解：（1）当时，等价于， 1分当时，，则， 2分当时，，则， 3分当时，，则， 4分综上所述，不等式的解集为． 5分（2）∵，当且仅当等号成立，，即， 6分∵，∴， 7分∴， 8分当且仅当，即，即，时，等号成立， 9分∴的最小值为9．