2023年春期高中二年级期终质量评估数学参考答案一.选择题.1-8.BCADCCCA二.选择题.9.AD10.ABD11.BD12.AC1三．填空题.13.14.y3x1174n215.3716.22（本空2分）a（本空3分）n3n提示16.由题知，若n为奇数，则f(n)n；若n为偶数，则f(n)f().故2（）（）（）（n）（）（）（）（n）a12,anf1f3f5f21f2f4f6f2135(2n1）f（1）f（2）f（3）f（2n1）n1n22a,aa4n12n1nn1n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n1nn4(14)42424n14n2422a2a143，又1符合上式n3四.解答题:117.解：（1）由题知x(34567)5,................1分51y(11.11.51.92.2)1.54,................2分541.7551.54bˆ0.32，................5分135552aˆ1.540.3250.06................6分故y关于x的线性回归方程为y0.32x0.06................7分（2）由（1）知，当x10时，y0.32100.063.14所以预测该月用户为3.14万人.................10分18.解：（1）由题得成绩低于110分不低于110分合计感兴趣91625不感兴趣21425合计302050................2分高二数学参考答案第1页共4页{#{QQABAQKAggAIAABAARACUwWyCAMQkhAACIgGREAcIEAAiQNABCA=}#}50(491621)221210.828................4分25253020所以有99.9％的把握认为“该校高二年级学生对数学的感兴趣程度与成绩不低于110分有关”.................5分（2）由题意知，X的可能取值为0,1,2,3.C0C41C1C3633535P(X0)4,P(X1)4,C814C8147C2C263C3C113535.................9分P(X2)4,P(X3)4C8147C814X的分布列为X01231331P14771413313故期望E(X)0123................12分147714219.解：（1）时，.....2分n1S12a11a1,a11a时，，n.....4分n2anSnSn12an2an12an1数列是以1为首项，2为公比的等比数列{an}故n1*.....6分an2，nN(2)由（1）得n1.....7分bn(n1)2012n1Tn021222(n1)212n1n.....9分2Tn0212(n2)2(n1)2n12(12)T222232n1(n1)2n(n1)2n(n2)2n2n12.....11分n*.....12分Tn(n2)22,nN20.解：（1）证明：.....2分A1AC45,AA122,AC2,A1C2,A1CAC又因为平面平面，交线为AC，，ACC1A1ABCA1C平面ACC1A1，.....4分A1C平面ABC高二数学参考答案第2页共4页{#{QQABAQKAggAIAABAARACUwWyCAMQkhAACIgGREAcIEAAiQNABCA=}#}，平面平面.....5分A1C平面A1BCA1BCABC（2）以C为坐标原点∴，建立空间直角坐标系如图所示则A1(0,0,2),B(1,3,0),C1(2,0,2),B1(1,3,2).....7分BC1(3,3,2),BA1(1,3,2),BB1(2,0,2)设平面的法向量，A1BC1m(x1,y1,z1)mBC0,3x3y2z0,则1即111mBA10,x13y12z10,令，则.....9分y12m(0,2,3)设平面的法向量，BB1C1n(x2,y2,z2)nBC0,3x3y2z0,则1即222nBB10,2x22z20,令，则.....11分y21n(3,1,3)mn1cosm,n|m||n|71二面角ABCB的余弦值为......12分111721.解：（1）设直线l的方程为：xmyn,代入2得2，设,yxymyn0A(x1,y1),B(x2,y2)则.....分y1y2m,y1y2n3由22OAOBx1x2y1y2(y1y2)y1y2nn6n2（舍去）或n3故点M的坐标为（3，0）......5分3(2)由（1）知，不妨设，.....分y1y23y10y26y11333.....分SOAB|OM||y1y2|(y1y2)（y1)8222y113.....分SOBCSOBF|OF||y2|1028y13393（13313313S四边形OABCSOABSOBCy14y1)24y128y18y18y12高二数学参考答案第3页共4页{#{QQABAQKAggAIAABAARACUwWyCAMQkhAACIgGREAcIEAAiQNABCA=}#}1313当且仅当，即时等号成立4y1y1y12313故四边形OABC面积的最小值为......12分2lnx22.解：（1）函数f(x)lnxkx2(kR)有两个零点化为k有两个正根，x2lnx12lnx设g(x)，x(0,)，g(x)，.....2分x2x3由g(x)0得x(0,e)，由g(x)0得x(e，)g(x)在(0,e)单增，在(e，)单减.....4分1又g(1)0，g(e)，当x1时g(x)02e1故实数k的取值范围为(0,).....6分2e（2）由（1）知1x1ex2lnxkx2lnxlnxk（x2x2）由题得112121.....8分2（22）lnx2kx2lnx2lnx1kx2x1x(2)21x2x2xxxx21212，设2lnx1lnx222lnlnt(1,)xxxx22xx211()111x1t21由题知，需证明lnt1,对t(1,)恒成立t21t21即lnt0,对t(1,)恒成立，.....10分t21t2114t(t21)2记(t)lnt，(t)0t21t(t21)2(t21)2t(t)在(1,)上单调递增且(1)0，故(t)0对t(1,)恒成立综上所述，成立......12分lnx1lnx21高二数学参考答案第4页共4页{#{QQABAQKAggAIAABAARACUwWyCAMQkhAACIgGREAcIEAAiQNABCA=}#}