2022—2023学年下期期末联考高二数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案ACDACBAC1．【答案】A【解析】由x2J1，即(x−1)(x+1)J0，解得−1JxJ1，所以B={x∣−1JxJ1}，所以ABx∪={∣−1Jx<4}.故选A.2．【答案】C【解析】f′()x=4x3−2，f′(1)=2，易得切线方程为y=2x−3，故选C.3．【答案】DC32【解析】玉衡和天权都没有被选中的概率为5，故选P=3=D.C774．【答案】A【解析】lgalgb>⇒>>⇒ab0a>b，故充分性成立，反之，若a>b，有可能b=0，此时lga>lgb不成立，所以lga>lgb是a>b的充分不必要条件，故选A.5．【答案】C【解析】由题正态曲线关于直线x=0对称，因为fx()=PX(≥xx)(>0)，根据对称性可得fx(−=)PXx(≤)=−1fx()，即f(−x)+fx()=1，故选C．6．【答案】B【解析】记事件A表示“球取自甲箱”，事件A表示“球取自乙箱”，事件B表示“取得黑球”，1212则PAPA()==()，，PBA()|==PBA()|=，由全概率公式得P(B)=2635111211PAPBA()(|)+PAPBA()(|)=×+×=.故选B.2325307．【答案】A【解析】含4的项应为：441332，所以4系数为故选xCx5(−1)(−+2)Cx5(−1)xx20.A.高二数学参考答案第1页（共8页）{#{QQABbQAAoggIAAJAABBCUwXCCAKQkhCACIgGxEAYMEAAyQFABCA=}#}8．【答案】C【解析】由题：1+lnb=e2−lnb=e3−(1+lnb)，可设fx()=x−e3−x，则f′()1x=+e3−x>0，即y=f(x)恒增，于是有a=1+lnb，且lna=lne3−a=3−a，故lnab=3−a+(a−1)=2，所以ab=e2，故选C.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）题号9101112答案ABCDCDACD9．【答案】AB【解析】由已知，可得x=3，y=140，A正确；代入计算得bˆ=44.3，B正确；从而相关系数r>0，C错误；可预测6月份的服装销量为272.9万件，D错误.故选AB.10．【答案】CD1x2−bx+1【解析】由fx′()=+−=xb(x>0)，则可知f′(x)=0在(0,+∞)上有解，因为xxb2>0,x>0，设ux()=x−bx+1，因为u(0)=1>0，则只要2解得b>2，故选CD.2b−4>0,11．【答案】CD【解析】设男女大学生各有m人，根据题意画出2×2列联表，如下图：看不看合计51男mmm6621女mmm3331合计mm2m22251122mm×m−m×m63632m所以χ2==，因为有99%的把握认为性别与对产品是否满31m×mmm××27222m意有关，所以>6.635，解得2m>179.145，结合选项，故选CD．27高二数学参考答案第2页（共8页）{#{QQABbQAAoggIAAJAABBCUwXCCAKQkhCACIgGxEAYMEAAyQFABCA=}#}12．【答案】ACD【解析】对于A，因为a>0，b>0，且a+b=6，所以(1+a)(1+b)=+++1abab=+7ab2a+b≤7+=16，当且仅当a=b=3时等号成立，故A正确；对于B，2(2a+1+2b+3)2≤2a++12b+=316，故2a++12b+≤342，当且仅当275a=,b=时等号成立，故B不正确；对于C，a−b=2a−6>−6，所以22a−b−61111112>2=，故C正确；对于D，因为+=()a+b+=64ab6ab1ba1ba2K，当且仅当时取等号，所以++2×2×+=2a=b=36ab6ab32211111122，当且仅当时取等号故正确；故选+K+K×=a=b=3.DACD.a2b22ab239三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【答案】25【解析】由题知，共有两种分法：这种分法数为42种；这(2,4),(3,3)(2,4)CC62=15(3,3)C3C3种分法数为63=10种，所以，共有25种.2!14．【答案】1【解析】易知f′(x)=−lnx，∴x∈(0,1)时，f′(x)>0；x∈(1,+∞)时，f′(x)<0，∴fx在0,1单增，1,+∞单减，∴fx=f1=1．()()()()max()．【答案】15−3,3【解析】因为f′(x)=−3x2+2mx−1，只需∆≤0，解得−3≤m≤3，即m∈−3,3.高二数学参考答案第3页（共8页）{#{QQABbQAAoggIAAJAABBCUwXCCAKQkhCACIgGxEAYMEAAyQFABCA=}#}2+ln216．【答案】21【解析】y=2ex+x得y′=2ex+1，令2ex+1=2得x=ln，得切点坐标211111ln,1+ln，再令2x−1=1+ln，得x=1+ln，于是符合题意的22222111112+ln2x=1+ln，x=ln，因此：x−=−x1ln=.2221221222四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】2（1）当a=4时，得3x2−5x+20>，(3x−2)(x−1)>0，解得x>1或x<，32所以此不等式的解集为(−∞,)∪(1,+∞)．·················································5分3f(x)11（2）当x>0时，不等式>−3x恒成立，可得a+1<6x+对∀x>0都成立，xxx116由于6x+≥26，当且仅当6x=即x=时等号成立，所以a+1<26，即xx6a<26−1，故实数a的取值范围是(−∞,26−1)．····································10分18．【解析】（1）由题得fx′()=6x2−2ax，······································································1分当a≤0时，函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增，且f()x>f(0)=1，所以函数f(x)在(0,+∞)内无零点；················································································3分aa当a>0时，函数f(x)在(−∞,0)内单调递增；在区间0,内单调递减，在区间,+∞33内单调递增．当x=0时，f(0)=1；························································5分a故只需f=0，···············································································6分3解得a=3．·······················································································7分11（2）由f(−)=0，所以切点为(−,0)，·····················································8分22高二数学参考答案第4页（共8页）{#{QQABbQAAoggIAAJAABBCUwXCCAKQkhCACIgGxEAYMEAAyQFABCA=}#}19又f′(−)=，·················································································9分2291故切线方程为y−=0(x−−())，······················································10分22化简得：18x−4y+9=0.····································································12分19．【解析】（1）根据抽查数据，该市100天空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，因此该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不64超过150的概率的估计值为＝0.64.·······················································6分100（2）根据抽查数据，可得2×2列联表：SO2浓度PM2.5浓度[0，150](150，475][0，75]6416(75，115]1010零假设为H0：该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度无关．由列联表中的数据得:100×(64×10−16×10)2χ2＝≈7.484.························································10分80×20×74×26由于7.484>6.635＝χ0.01，所以依据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．··························12分20．【解析】（1）因为f(x)=(x−1)ex，所以f′(x)=xex，当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以当x=0时，函数取得最小值f(0)=−1.··············································4分（2）函数的定义域为R，gx′()=xex−a，设h(x)=xex，h′(x)=(x+1)ex，由h′(x)=(x+1)ex=0，得x=−1，列表如下：高二数学参考答案第5页（共8页）{#{QQABbQAAoggIAAJAABBCUwXCCAKQkhCACIgGxEAYMEAAyQFABCA=}#}x(−∞，−1)−1(−1，+∞)h′(x)−0+1h(x)减极小值−增e当x<0时，h(x)=xex<0，当x>0时，h(x)=xex>0，·············7分做出函数h(x)与y=a的大致图象，如图，1当−x2gx′()=xe−a>0当时，x，此时函数有个极值点分x1