恩施州高中教育联盟#$#%年春季学期高二年级期末考试数学参考答案一!单选题!!!&'((&&(')!(椭圆的蒙日圆的半径为槡##*$#+槡##*!#!因为%&%'所以&'为蒙日圆的直径所以#&'#+#槡##*!#所以#%&##*#%'##+#&'##+,###*!#$!###%&#*#%'###因为#%&#%#%'#$+###*!#$当#%&#+#%'#+槡#%槡#*!#时等#!号成立所以%%&'面积的最大值为#%&#%#%'#+##*!#!#由%%&'面积的最大值为#得##*!#+#得#+,故椭圆的长轴长为!故选(!!',由函数(#)$+,-.)*!可得(*#)$+),因为#&$设切点为#+,-.+*!$则(*#+$++,,则公切线方程为,/,-.+/!+#)/+$即,+)*,-.+/%++!!,与,+)#/#)联立可得)#/##*$)/,-.+*%+$##+##*!$#,!!+所以!+##*$#/,00#%/,-.+$+$整理可得++##%/,-.+(#&$%又由'可得%/,-.+&$解得$*+*1,!)+&$#,#+*,-.+/!#*!$##*!$%+%+++令-#+$+其中$*+*1,可得-*#+$+!%/,-.+#%/,-.+$#,%令#+$++*,-.+/!可得*#+$+!*&$则函数#+$在#$1,$上单调递增且#!$+$+当$*+*!时#+$*$即-*#+$*$此时函数-#+$单调递减%当!*+*1,时#+$&$即-*#+$&$此时函数-#+$单调递增*!所以-#+$23.+-#!$+%且当++$时-#+$+*4所以函数-#+$的值域为&%*4$所以#!!,%且#&$解得$*#$即实数#的取值范围为#$'!故选'!%%!高二数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%&'{#{QQABIQiAogAIAAAAABACUwUQCkAQkhCACIgGxFAQoEIACBFABCA=}#}书二!多选题5!'&对于'高一##$班德智体美劳各项得分依次为5!655!65!6所以极差为5!6/!6+!'正确(对于(两班的德育分相等(错误(5!6*5!#6*5!6*5*5!6对于&高一#!$班评价得分的平均数为+5!%665!6*!6*5*5!6*5##$班评价得分的平均数为+5!!故&正确(6对于7两班的体育分相差5!6/5+$!6而两班的劳育分相差5!#6/!6+$!)67错误!故选'&!!$!&7!!!(&7!!$(#)$+$-1)+#*在同一坐标系中作出,+1)与,+的图像#))!#可观察出$$当#+$时函数(#)$有一个零点!当#*$时函数(#)$有一个零点当#&$时函数(#)$有两个零点函数(#)$必有一个零点是正数(&7选项错误!故选(&7!!#!'(&对于选项'(对于在!*上单调递增的函数(#)$(#)$具有)性质&*等价于对任意满足$*#$$*.且#*$&.的实数#$.均有(##$*(#$$&(#.$而槡#*槡$&槡#*$&槡.因此(#)$+槡)具有)性质&*!取##$.$+##%,$则##*$#+!%*.#于是(#)$+)#不具有)性质&*!对于选项&显然%&!!当#*$&.且#$.,#时有##/!$#$/!$,!知#$,#*$从而有-.#*-.$+-.##$$,-.##*$$&-..!而当!*%*#时取#+$+%且.+%#则-.#*-.$+-..不符合题意!因此%的最小值为#!666对于选项7若%&则可以取.#$%$8#88666但(#$(#$(#$不能构成三角形因此$*%$!#8886下面证明当%+时(#)$具有)性质&*!86若),/.#$$且能构成三角形不妨设)$,$/!8!高二数学参考答案!第!#页#共页$%!#$%&'{#{QQABIQiAogAIAAAAABACUwUQCkAQkhCACIgGxFAQoEIACBFABCA=}#}6当).#$时93.)*93.,&!,93./88同理93.)*93./&93.,93./*93.,&93.)所以93.)93.,93./能构成三角形!)*,/,/)/当).#$$时此时)*,&/&&$***8######)*,)/,//故93.)*93.,+#93.:;9].:;9####所以93.)*93.,&93./同理可得93.)*93./&93.,/*,//,又93./*93.,+#93.:;9##))若/*,$则93./*93.,].:;9+93.)##6)*/*,若/*,&则)*/*,***#所以*8%#)/*,//,)所以$**/*而$***######,*///,))所以93./*93.,+#93.#/$:;9].:;9+93.)####所以93.)93.,93./能构成三角形!6因此命题得证从而%可以取得命题7错误!故选'(&!8三!填空题!%!%8!,!槡%如图所示把三棱锥0/12补成一个平行六面体('其中&'为异面直线012的公垂线即&'01&'2且*&'+%)&在平行六面体中可得01/3所以&'3!$又因为203+且231平面243%#所以&'平面243又01/平面243所以点0到平面243的距离5+%因为01/3且异面直线01与2所成的角为8$<所以3与2所成的角为8$02%<=02130201>131平面&01011平面&0101013+1=02平面&01=&002!以01020&所在直线分别为),/轴建立空间直角坐标系如图所示=0#$$$$1##$$$##,$$2#$,$$&#$$,$%###$$<#$##$=%3+<+#/#$#$平面&01的一个法向量为032++#$,$$>%3+<%03+2+/#0$*$0,*#0$+$=%次为事件0>#>+!#%$�!$+�#$+�%$+!#6!#6!#6舰艇被击沉为事件1!!6则
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